河北三本大学排名-开到荼蘼花事了

牛吃草问题
一、知识地图：



草增加


简单牛吃草


草减少




牛的数量增加或减少

一块草地上牛吃草

复杂牛 吃草



有多种动物的牛吃草




牛吃草



抽水问题

牛吃草的变例




入口问题




< br>直接给两块草地数量

两块草地上牛吃草



多块 草地上牛吃草


两块草地给出倍比关系




三块草地上牛吃草

二、基础知识：
英国科学家牛顿在他的《普通算术》一 书中，有一道关于牛在牧场上吃草的问题，即牛在牧场上吃草，牧场上
的草在不断的、均匀的生长。后人 把这类问题称为牛吃草问题或叫做“牛顿问题”，类似的还有抽水问题等。我们
具体来看一道典型的牛吃 草问题：
牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长。这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃1 0天。供25头牛可
吃几天？
分析：要想知道这些草供25头牛可吃几天，必须知道草的总量 和每头牛每天吃草的量。然而题目当中并没有告诉
我们这样的条件。因此我们可以假设1头牛1天吃1份 的草，那么10头牛20天可以吃10×20=200份草。15头牛
10天可以吃15×10=150 份草，有同学可能会奇怪了，同样都是把牧场的草吃完了，为什么吃草的总量不一样啊？
你们明白为什么 吗？
聪明的同学可能已经明白了，对，因为每天都会有新的草长出来，所以草的总量并不是固定不变的 。吃的时间越长，
长的草越多，草的总量也就多了。由刚才的计算我们可以看出，吃20天的草的总量比 10天要多，原因就在于此。
我们来看看下面这幅图：

从上面的图可以看出：草的 总量可以分成两部分，一部分是原有的草，还有一部分是新长的草。10头牛
20天吃的总草量比15头 牛10天吃的总草量多，多出部分相当于10天新生长出的草量。设1头牛1天吃1份
草，则10头牛2 0天比15头牛10天多吃
1020151050
份，则这块牧场每天新长
5 0105
份牧草。
在第一种情况中，20天一共新长了
520100
份牧草，而牛一共吃了
1020200
份，说明原来有牧草
2001001 00
份。
因为每天长5份的草，因此我们可以这样考虑，安排5头牛专门吃新长的草，剩下的 牛吃原有的草，什么
时候才能把草吃完呢？当牛把原有的草吃完的时候，草就不再生长了，也就是把所有 的草全都吃完了。
25头牛中安排5头牛吃新草，剩下的20头牛去吃原有的草，那么原有牧草可维持 5天，即可供25头牛吃
5天。

解答牛吃草问题通常设每头牛每日吃掉的草量为单 位“1”，解题关键在于通过对题中条件的分析比较，求出
牧场上原有的草量，单位时间生长的草量。我 们对于基本的牛吃草问题可以做如下总结，我们称之为＂五步法＂：
1. 求出两个总量。

2. 总量的差÷时间差=每天长草量=安排去吃新草的牛数
3. 每天长草量×天数=总共长出来的草
4. 草的总量－总共长出来的草＝原有的草
5. 原有的草÷吃原有草的牛＝能吃多少天（或原有的草÷能吃多少天＝吃原有草的牛）
当然，牛吃草问题的变化还比较多，因此以上＂五步法＂只能作为参考，切不可生搬硬套。
上面是从算术方法的角度，提供一种分析问题的思路。
我们应该在解题中时刻把握“牛吃草问题”的核心是：
牛吃草总量=草场原有草量+新长草量
这种关系，在实际题目中，一般会出现两种方案，对这两种方案的进行比较，是获得解题思路的捷径。
这种比较主要看两种方案“总草量”之差，这对应着两种方案的“时间差”。
具体来看这里的关系：
牛的头数×吃的天数=草场原有草量+每天长草量×吃的天数
由此可知，一般牛吃草问题，首先要把两个关键的量求出来：
（1）每天长草量
（2）草场原有草量

请“奥数研究生”们在下面的例题中揣摩这两个量的求解方法。

经典透析 【例1】有一牧场，已知养牛27头，6天把草吃尽，养牛23头，9天把草吃尽。如果养牛21头，那么几 天能把草
吃尽呢？
分析：同学们可以试着用＂五步法＂来解决一下这道题。注意要求出每天长草量和原有草量。
设1头牛1天吃1份的草，
1.求两个总量，27×6＝162 23×9＝207
2.总量的差÷时间差=每天长草量=安排去吃新草的牛数
（207－162）÷（9－6）＝15
3.每天长草量×天数=总共长出来的草
15×6＝90
4.草的总量－总共长出来的草＝原有的草
162－90＝72
5.原有的草÷吃原有草的牛＝能吃多少天
72÷（21－15）＝12
所以如果养牛21头，那么12天能把草吃尽

点评：对于比较基本的牛吃草问题，五步法还是很好用的。

【例２】由于天气逐渐 变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少。经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，或可
供16头牛吃 6天。那么，可供11头牛吃几天？

分析：很显然，这道题和我们上一道题是有区别的，上 一题每天的草量在增加，而这道题却是草量每天减少。那
么该怎么处理这个问题呢？上一道题我们安排了 一部分牛去吃新长的草，那么这道题能不能把每天减少的草想象
成是有一些牛来帮忙吃了呢？

设1头牛1天吃1份牧草，则20头牛5天吃掉20×5=100份牧草，16头牛6天吃掉16×6= 96份牧草，说明6-5=1
天牧场上的牧草减少100-96=4份，我们可以假设有4头牛来帮忙把 这部分草给吃了。牧场上的原有草量是：
100+4×5=120份。原来有11头牛，现在又有4头牛 来帮忙吃，所以可维持120÷（11+4）=8天。

点评：这道题的关键在于要把每天减 少的草假设成有若干头牛来帮忙吃，如果理解了这个问题，那么剩下的步骤
和最基本的牛吃草问题就一样 了，我们也可以用＂五步法＂来解决。

【例３】有一个水池，池底有一个打 开的出水口，用5台抽水机20小时可将水抽完，用8台抽水机15小时可将水
抽完。如果仅靠出水口出 水，那么多长时间能把水漏完？
分析：这道题表面上看好象和牛吃草没有什么关系，但是仔细想想，我 们可以把抽水机当作牛，把水当作草，把
出水口看成是来帮忙吃草的牛。大家可以试试用＂五步法＂来解 答一下。
设1台抽水机1小时抽出1单位的水，那么5台抽水机20小时抽出5×20=100单位 的水，8台抽水机15小时抽
出8×15=120单位的水，说明池底的出水口20-15=5小时漏出 120-100=20单位的水，则出水口的出水速度是每
小时20÷5=4单位，水池中原有100+ 4×20=180单位的水，如果仅靠出水口出水，需要180÷4=45小时。

点评：牛 吃草问题有一些变例，其中比较典型的就是＂抽水问题＂，我们只需要弄清楚它与牛吃草问题的联系，
把 里面的关系理顺，还是可以用牛吃草问题很容易的加以解决。



【例４ 】有一牧场，17头牛30天可将草吃完，19头牛则24天可将草吃完。现有牛若干头，吃6天后卖了4头，< br>余下的牛再吃2天便将草吃完，问有牛多少头（草每日匀速生长）？
分析：根据＂五步法＂，我们其实很容易完成前几步的操作。
设1头牛1天吃1份草，则牧草 每天的生长量：
(17301924)(3024)9
份；原有草量：
1730930240
份。
做到这里的时候出现一个问题了 ，本题的一个变化是牛的数量减少了，那么我们该如何处理呢？我们能不
能假设这4头牛没卖？如果不卖 ，草肯定不够吃了，要保证这4头牛在最后两天有草吃，我们必须增加4×2
＝8份的草才可以。这样就 相当于所有的牛都吃了8天的草，如果能理解这一点，那么剩下的问题就好解
决了。
假设牛的 数量保持不变，连续吃6+2=8天，共需要牧草240＋9×8＋4×2=320份，因此有牛320÷8=4 0头。

点评：牛吃草问题的一个变化就是牛的数量的改变，对于牛减少了或者增加了，我 们应该假设牛没有减少或增加，
相应的增加或减少一部分草的总量，然后就可以按照基本的牛吃草问题来 处理了。


【例５】一块草地，每天生长的速度相同。现在这片牧草可供16头牛 吃20天，或者供80只羊吃12天。如果一头
牛一天的吃草量等于4只羊一天的吃草量，那么10头牛 与60只羊一起吃可以吃多少天？
分析：这道题又有一个新的变化，不是只有牛了，而是有牛又有羊， 表面上看起来很复杂，但是冷静的分析一下，
因为题目告诉我们1头牛一天的吃草量等于4只羊一天的吃 草量，因此我们可以把4只羊换成1头牛，这样就只
剩一种动物了。
80只羊可以换成20头牛，60只羊可以换成15头牛，然后就可以用我们的“五步法”来操作了。
设1头牛1天吃1份牧草，那么16头牛20天一共吃了16×20=320份草，20头牛12天吃 了240份草，每天长
草量为（320-240）÷（20-12）=10份草，原有的草量为320- 10×20=120份草，现在有10+15=25头牛，其中吃
原有草的牛有25-10=15头，那 么可以吃120÷15=8天。

点评：不论是有几种动物，只要他们之间互相有联系，那么都可以把它们转化成一种动物来操作。

【例６】有三块草地，面积分别是4公顷、8公顷和10公顷，草地上的草一样厚，而且长得 一样快。第一块草地可
供24头牛吃6周，第二块草地可供36头牛吃12周。问：第三块草地可供50 头牛吃几周？
分析：之前我们讲的所有的牛吃草问题都是在同一块草地上，也就是说草地的面积是固定 不变的。然而这道题却
有三块面积不同的草地，该怎么办呢？
虽然三块草地的面积不同，但是我们可以把它变成相同的，方法是分别转化成1公顷然后再进行计算。
设1头牛1周吃1份牧草。24头牛6周吃掉24×6=144份，说明每公顷草地6周提供144÷4 =36份牧草；36头
牛12周吃掉36×12=432份，说明每公顷草地12周提供432÷8=5 4份牧草。每公顷草地12-6=6周多提供54-36=18

份牧草，说明每公顷草地 每周的牧草生长量是18÷6=3份，原有草量是36-3×6=18份。10公顷草地原有18×10=180
份牧草，每周新增3×10=30份，可供50头牛吃180÷（50-30）=9周。
< br>点评：对于面积不同的情况，我们先把它转化成面积相同，通常的做法是将所有的面积都转化成单位面积然 后进
行计算。


【例７】有三块草地，面积分别为5公顷、15公顷和2 4公顷。草地上的草一样厚，而且长得一样快。第一块草
地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28 头牛吃45天。问：第三块草地可供多少头牛吃80天？
分析：这道题和上一道题其实是同一种类型的，这里提供几种解法给大家参考一下。
（方法一）设1头牛1天吃草量为“1”，摘录条件，将它们转化为如下形式方便分析
10头牛30天吃掉10×30＝300份，说明：
1公顷牧场30天提供300÷5＝60份草：1公顷原有草量＋30天1公顷新生草量
28头牛45天吃掉28×45＝1260份，说明
1公顷牧场45天提供1260÷15＝84份草：1公顷原有草量＋45天1公顷新生草量

每公顷牧场45－30＝15天多提供84－60＝24份草，说明1公顷牧场1天的草生长量为24÷ 15＝1.6份， 1公顷原
有草量＝60－1.6×30＝12。1天24公顷新生草＝1.6×24 ＝38.4；24公顷原有草＝12×24＝288
那么80天24公顷可提供草： 288＋38.4×80＝3360；所以共需要牛的头数是：3360÷80＝42（头）牛。
（方法二）除了按照最小公倍数统计外也可以统计为单位量“1”
原条件： 5公顷 10头牛 30天
15公顷 28头牛 45天
可转化为：相当于把 5公顷草地分割成 5块每块一公顷有2头牛来吃，所以吃的时间不变
相当于把15公顷草地分割成15块每块一公顷有
28
头牛来吃，所以吃的时间不变
15
1公顷 2头牛 30天 2×30＝60：1公顷原有草量＋30天1公顷新生草量
1公顷
2828
头牛 45天 ×45＝84：1公顷原有草量＋45天1公顷新生草量 < br>1515
从上易得：1天1公顷新生草量＝（84－60）÷（45－30）＝1.6；1公顷原 有草量＝60－30×1.6＝12；
那么80天24公顷可提供草： 12×24＋1.6×24×80＝3360；所以共需要牛的头数：3360÷80＝42（头）。
（方法三）现在是3块面积不同的草地，解决这个问题，只需将3块草地的面积统一起来就可以了！
[5，15，24]=120 ，设1头牛1天的吃草量为“1”，摘录条件，将它们转化为如下形式方便分析，
原条件： 5公顷 10 头牛 30天
15公顷 28 头牛 45天
可转化为：120公顷 240头牛 30天 240×30＝7200 ：120公顷原有草量＋30天120公顷新生草量
120公顷 224头牛 45天 224×45＝10080：120公顷原有草量＋45天120公顷新生草量 从上易得：1天120公顷新生草量＝192；120公顷原有草量＝7200－30×192＝1440；
则1天24公顷新生草量＝192÷5＝38.4，24 公顷原有草量＝1440÷5＝288；
那么80天24公顷可提供草： 288＋38.4×80＝3360；所以共需要牛的头数是：3360÷80＝42（头）牛。


【例８】有甲，乙两块匀速生长的草地，甲草地的面积是乙草地面积的三倍。30头牛12天 能吃完甲草地上的草，
20头牛4天能吃完乙草地的草。问几头牛10天能同时吃完两块草地上的草？

分析：这道题又有一个变化，两块草地的面积不同，但是没有具体告诉我们面积是多少，只是 告诉我们面积的倍数
关系。在前面我们讲过，如果有好几种动物，各种动物之间有倍数关系，我们可以转 化为同一种动物来计算，
那么这道题我们能不能把两块草地转化为一块草地来计算呢？同学们试试就可以 发现答案是肯定的，具体操
作如下：
设1头牛1天的吃草量为“1”，摘录条件，将它们转化 为如下形式方便分析，根据甲的面积是乙的3倍可以将关系

（将乙看成1份，则甲就是3 份）进行转化。
甲： 30头牛 12天 30×12＝360：甲原有草量＋12天甲地自然增加的草量
甲转化为：10 头牛 12天 10×12＝120：乙原有草量＋12天乙地自然增加的草量
乙： 20头牛 4天 20×4 ＝ 80：乙原有草量＋ 4天乙地自然增加的草量
从上表中可以看出（12－4）＝8天 乙地长草量为（120－80）＝40，即1天乙地长草量为40÷8＝5；
乙地的原有草量为：12 0－5×12＝60；则甲、乙两地1天的新生草为：5×（3+1）＝20，原有草量为：60×（3+1）< br>＝240；
10天甲、乙两地共提供青草为：240＋20×10＝440，需要：440÷10＝44（头）牛。

点评：面积有倍数关系和动物的食量有倍数关系本质上是相同的，我们都要把它们转化为单一 的面积或动物后再进
行计算。


【例９】一片草地每天长的草一样多，现 有牛、羊、鹅各一只，且羊和鹅吃草的总量正好是牛吃草的总量。如果草
地放牧牛和羊，可以吃45天； 如果放牧牛和鹅，可吃60天：如果放牧羊和鹅，可吃90天。这片草地放牧牛、羊、
鹅，可以供它们吃 多少天？

分析：这道题有三种动物，但是不知道每种动物之间的数量关系，因此转化成同一 种动物比较困难，这里我们要借
助三元一次方程的思想，最终的目的还是要转化为单一动物。
设1头牛1天吃草量为“1”，摘录条件，将它们转化为如下形式方便分析
牛和羊 45天 45天牛和羊吃草量＝原有草量＋45天新长草量 （1）
牛和鹅 60天 60天牛和鹅吃草量＝原有草量＋60天新长草量 （2）
鹅和羊（相当于1牛） 90天 90天牛（鹅和羊）吃草量＝原有草量＋90天新长草量 （3）
由（1）×2－（3）可得： 90天羊吃草量＝原有草量 羊每天吃草量＝原有草量÷90；
由（3）分析知道：90天鹅吃草量＝90天新长草量，鹅每天吃草量＝每天新长草量；
将分析的结果带入（2）得：原有草量＝60，带入（3）得90天羊吃草量＝60 羊每天吃草 量＝
这样如果牛、羊和鹅一起吃，可以让鹅去吃新生草，牛和羊吃原有草可以吃：60÷（1＋
2

3
2
）＝36（天）。
3


拓展训练：
1.现欲将一池塘水全部抽干，但同时有水匀速流入池塘。若用8台抽水机10天 可以抽干；用6台抽水机20天能
抽干。问：若要5天抽干水，需多少台同样的抽水机来抽水？


2.12头牛28天可以吃完10公亩牧场上全部牧草，21头牛63天可以吃完 30公亩牧场上全部牧草。多少头牛126
天可以吃完72公亩牧场上全部牧草（每公亩牧场上原有草量 相等，且每公亩牧场上每天生长草量相等）？


3.画展9点开门，但早就有人排 队等候入场了。从第一个观众来到时起，每分钟来的观众人数一样多。如果开3
个入场口，则9点9分就 不再有人排队了，如果开5个入场口，则9点5分就没有人排队了。那么第一个观众到达
的时间是8点几 分？


4.甲、乙、丙三个仓库，各存放着数量相同的面粉，甲仓库用一台皮带输 送机和12个工人，5小时可将甲仓库内
面粉搬完；乙仓库用一台皮带输送机和28个工人，3小时可将 仓库内面粉搬完；丙仓库现有2台皮带输送机，如
果要用2小时把丙仓库内面粉搬完，同时还要多少个工 人？（每个工人每小时工效相同，每台皮带输送机每小时工
效也相同，另外皮带输送机与工人一起往外搬 运面粉）

5.有一桶酒，每天都因桶有裂缝而要漏掉等量的酒， 现在这桶酒如果给6人喝，4天可喝完；如果由4人喝，5
天可喝完。这桶酒每天漏掉的酒可供几人喝一 天？如果桶没有裂缝由4个人来喝需要几天喝完？


6.某建筑工地开工前运进一 批砖，开工后每天运进相同数量的砖，如果派15个工人砌砖墙14天可以把砖运完，如
果派20个工人 ，9天可以把砖用完，现在派若干名工人砌了6天后，调走6名工人，其余工人又工作4天才砌完，
问原 来有多少工人来砌墙？


7.一片匀速生长的牧草，如果让马和牛去吃，15天将 草吃尽；如果让马和羊去吃，20天将草吃尽；如果让牛和羊
去吃，30天将草吃尽。已知牛和羊每天的 吃草量的和等于马每天的吃草量。现在让马、牛、羊一起去吃草，几天可
以将这片牧草吃尽？


8.东升牧场南面一块2000平方米的牧场上长满牧草，牧草每天都在匀速生长，这片牧场 可供18头牛吃16天，或
者供27头牛吃8天。在东升牧场的西侧有一块6000平方米的牧场，可供 多少头牛吃6天？


9.120头牛28天吃完10公顷牧场上的全部牧草，21 0头牛63天吃完30公顷牧场上的全部牧草，如果每公顷牧场
上原有的牧草相等，且每公顷每天新生长 的草量相同，那么多少头牛126天可以吃完72公顷牧场上的全部牧草？


10 .如图，一块正方形的草地被分成完全相等的四块和中间的阴影部分，已知草在各处都是同样速度均匀生长。牧< br>民带着一群牛先在①号草地上吃草，两天之后把①号草地的草吃光。（在这2天内其他草地的草正常生长） 之后他
让一半牛在②号草地吃草，一半牛在③号草地吃草，6天后又将两个草地的草吃光。然后牧民把< br>1
的牛放在阴影部
3
分的草地中吃草，另外的牛放在④号草地吃草，结果发现它 们同时把草场上的草吃完。那么如果一开始就让这群牛
在整块草地上吃草，吃完这些草需要多少时间？


初级点拨：1、这是一道抽水问题，可以用最基本的牛吃草问题的方法来解决。
2、这是一道三块草地牛吃草问题，请参照例6的做法。
3、这是一道入口问题，试着把它转换成牛吃草问题来思考。
4、这道题表面上看起来不是牛吃草问题，其实它是三块草地牛吃草的一个变例。
5、这是一道经典的牛吃草的变例。
6、注意这道题当中人数发生了变化。
7、这是一个多种动物的牛吃草问题，而且还不知道各种动物之间的倍比关系。
8、这是一道两块草地上牛吃草的问题，而且直接给出了两块草地的数量。
9、这是一道三块草地上牛吃草问题。
10、这是一个结合平面图形的牛吃草问题。

深度提示：1、可以使用五步法，注意求出原有草量与每天长草量。
2、注意把三块草地转换成1公亩，然后进行处理。
3、我们可以把人在增加想象成每分钟都在长草，把入口想象成人。
4、我们把甲、乙、丙想象成三块草地，然后参照第2题的做法就可以做出来了。
5、注意每天漏掉的酒相当于草在减少。
6、我们可以假设人数没有变，那么草的总量应该相应增加。

7、可以参照解三元一次方程来处理这道题。
8、注意2000平米与6000平米之间的关系。
9、参照第2题的解法。
10、注意观察平面图形的特征。

全解过程：1、设1台抽水机1天的抽水量为1 单位，则池塘每天的进水速度为：（6×20-8×10）÷（20-10）=4
单位，池塘中原有水量 ：6×20-4×20=40单位。若要5天内抽干水，需要抽水机40÷5+4=12台。

2、设1头牛1天吃1份牧草，则每公亩牧场上的牧草每天的生长量：（21×63÷30-12×28÷10 ）÷（63-28）=0.3
（份），每公亩牧场上的原有草量：21×63÷30-0.3×63=2 5.2（份），则72公亩的牧场126天可提供牧草：
（25.2+0.3×126）×72=453 6（份），可供养4536÷126=36头牛

3、设一个入口1分钟入场的人数为1份， 3个入场口9分钟进入了27份观众，5个入场口5分钟进入了25份观
众，说明4分钟来的观众人数是 27-25=2份，即每分钟来0.5份。因为9点5分时共来了25份，来25份需要
25÷0.5= 50分钟，所以第一个观众到达的时间是8点15分。

4、 设1个工人1小时搬1份面粉 。甲仓库中12个工人5小时搬了
12560
份，乙仓库中28个工人3小时搬
了
28384
份，说明甲仓库的传送机5－3=2小时多输送了84－60=24份面粉，即 每小时输送24÷2=12份，仓库
中共有面粉
(1212)5120
份。
丙仓库中120份面粉需在2小时内搬完，每小时需搬
120260
份 ，因此需要工人
6012236
名。

5、一桶酒相当于原有“草” ，喝酒人相当于“牛”，漏掉酒相当于草在减少，设1人1天喝酒量为“1”
6人 4天 6×4＝24：原有酒－4天自然减少的酒
4人 5天 4×5＝20：原有酒－5天自然减少的酒
从上面看出：1天减少的酒为（24－20）÷（5－4）＝4，可供4人喝一天。
原有酒为：24＋4×4＝40，由4个人来喝需要：40÷4＝10（天）。

6 、依题意知开工前运进的砖相当于“原有草”开工后每天运进相同的砖相当于“草的生长速度”工人砌砖相当于“牛在吃草”。所以设1名工人1天砌砖数量为“1”，列表分析得
15人 14天 15×14＝210 ：原有砖的数量＋14天运来砖的数量
20人 9天 20×9 ＝180 ：原有砖的数量＋ 9天运来砖的数量
从上面的表中可以看出（14 －9）＝5天运来的砖为（210－180）＝30，即1天运来的砖为30÷5＝6
原有砖的数量为：180－6×9＝126；
假设6名工人不走，则能多砌6×4=24份砖，则砖的总数为126+24+6×（6+4）=210
因为是10天工作完，所以有210÷10=21名工人。
7、设1匹马1天吃草量为“1”，摘录条件，将它们转化为如下形式方便分析
马和牛 15天 15天马和牛吃草量＝原有草量＋15天新长草量 （1）
马和羊 20天 20天马和羊吃草量＝原有草量＋20天新长草量 （2）
牛和羊（同马） 30天 30马（牛和羊）吃＝原有草量＋30天新长草量 （3）
由（1）×2－（3）可得： 30天牛吃草量＝原有草量 牛每天吃草量＝原有草量÷30；
由（3）分析知道：30天羊吃草量＝30天新长草量，羊每天吃草量＝每天新长草量；
讲分 析的结果带入（2）得：原有草量＝20，带入（3）30天牛吃草量＝20，得牛每天吃草量＝
这样如 果马、牛和羊一起吃，可以让羊去吃新生草，马和牛吃原有草可以吃：20÷（1＋

8、设1头牛1天的吃草量为“1”，摘录条件，将它们转化为如下形式方便分析
18头牛 16天 18×16＝288 ：原有草量＋16天自然增加的草量
2

3
2
）＝12（天）。
3

27头牛 8天 27× 8＝216 ：原有草量＋ 8天自然增加的草量
从上看出：2000平方米的牧场上16－ 8＝8天生长草量＝288－216＝72，即1天生长草量＝72÷8＝9；
那么2000平方米的牧场上原有草量：288－16×9＝144或216－8×9＝144。 则6000平方米的牧场1天生长草量＝9×（6000÷2000）＝27；原有草量：144×（600 0÷2000）＝432。
6天里，西侧草场共提供草432＋27×6＝594，可以让594÷6＝99（头）牛吃6天。

9、设1头牛1天吃1份牧草。
120头牛28天吃掉120×28＝3360份 ，说明每公顷牧场28天提供3360÷10＝336份牧草；
210头牛63天吃掉210×63＝ 13230份，说明每公顷牧场63天提供13230÷30＝441份牧草；
每公顷牧场63－28 ＝35天多提供441－336＝105份牧草，说明每公顷牧场每天的牧草生长量为105÷35＝3份，原< br>有草量为336－28×3＝252份。
如果是72公顷的牧场，原有草量为252×72＝18144份，每天新长出3×72＝216份，
126天共计提供牧草18144＋126×216＝45360份，可供45360÷126＝360 头牛吃126天。
10、 一群牛，2天，吃了1块+1块2天新长的；一群牛，6天，吃了2块+2 块2+6=8天新长的；即3天，吃了1
块+1块8天新长的；即1群牛1天吃1块6天新长的；即 又因为，
1
群牛，1天，吃了1块1天新长的草量。
6
12的牛放在阴影部分的草地中吃草，另外的牛放在④号草地吃草，它们同时吃完。所以，
33
1919319
③=2

阴影部分面积。于是，整个为
4
块地 。那么需要

群牛吃新长的草，于是
（1）2
=现
2262 462
3193
在
（
。所以需要吃：
1）
（1）2 （1）=30
天。
4
624
所以，一开始将一群牛放到整个草地，则需吃30天。