小学奥数专题一牛吃草问题
擅长画虎的画家-写给十五岁的自己
小学奥数专题一 牛吃草问题
牛吃草概念及公式：
设定一头牛一天吃草量为“1”
（1）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应
的牛头数×吃的较
少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；
（2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；
（3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；
（4）牛头数＝原有草量÷吃的天数+草的生长速度
一、奥数导引
例1．一块牧场
长满草，每天牧草都均匀生长。这片牧场可供10头
牛吃20天，可供15头牛吃10天，那么（1）可
供25头牛吃多少
天（2）可供多少头牛吃4天
例1.解析：假设一头牛一天吃1份草，10
天长出草10×20-15×10=50份，每天
长出草50÷（20-10）=5份，原有草10×2
0-20×5=100份，25头牛吃的草，
减去每天长的草，一天消耗草25-5=20份，够吃10
0÷（25-5）=5天。可供
25头牛吃5天。
解法二：
（1）（10-x）×20=（15-x）×10=（25-x）×
（2）（10-x）×20=（15-x）×10=（-x）×4
例2．如果22头牛吃33
公亩牧场的草，54天后可以吃完，17头牛
吃28公亩牧场的草，84天后可以吃完，那么要在24天
内吃完40
公亩牧场的草，需要多少头牛 ( )
A.50
B.46 C.38 D.35
例2解法1：牧场的面积发生变化，所以每天长出的草量不再是常量。
设每头牛每天的吃草量
为1份，则每亩54天的总草量为：22×54÷33=36
份；每亩84天的总草量为：17×84÷
28=51份，那么每亩每天的新生长草
量为（51-36）÷（84-54）=0.5份，每亩原有草
量为36-0.5×54=9份，那
么40亩原有草量为9×40=360份,40亩24天新生长草量
为24×0.5×40=480
份，40亩24天共有草量360+480=840，可供牛数为840
÷24=35头。
解法2：利用列方程解问题。
二、历年真题
三、奥数拔高训练（100分）
1.一个牧场可供58头牛吃7天，或者可供50头牛吃9天
。假设草的
生长量每天相等，每头牛的吃草量也相等，那么可供多少头牛吃6
天
（10分）
2.现要将一池塘水全部抽干，但同时又有水流进池塘。若用8台抽水
机10天可
以抽干；用6台抽水机20天可以抽干。若要5天抽干水，
需要多少台同样的抽水机抽水?（15分）
3.一个蓄水池装有9根水管，1根进水管，8根相同的出水管。先放
进一些水再排水。排水时
进水管不关。如果把8根出水管全部打开，
需3小时把池内的水全部排光；如果仅打开5根出水管，需6
小时
把池内的水全部排光。要想在4.5小时内把池内的水全部排光，需
同时打开几个出水管（
15分）
4．旅客在车站候车室等车，并且排队的乘客按一定速度增加，检查
速度也一定，当
车站开放一个检票口，需用半小时把所有乘客解决
完毕，当开放2个检票口时，只要10分钟就把所有乘
客解决完毕。
（1）求增加人数的速度；（2）原来的人数。(30分)
5.有三块草地，面
积分别是5、15、24亩。草地上的草一样厚，而且
长得一样快。第一块草地可供10头牛吃30天，
第二块草地可供
28头牛吃45天，问第三块地可供多少头牛吃80天?（30分）
1.解析：（50×9-58×7）÷（9-7）=22份，
58×7-22×7=252份，（252+6×22）÷6=64头
可供64头牛吃6天。
2.解析：假设一台抽水机一天抽水1份。（6×20-8×10）÷（20-10）=4份，
8×10-4×10=40份, （40+4×5）÷5=12台，需要12台同样的抽水机抽水。 <
br>3.解析：假设打开一根出水管每小时可排水“一份”，那么8根出水管开3小时
共排出水8×3
＝24份；5根出水管开6小时共排出水5×6＝30份。两种情况
比较，可知3小时内进水管放进的水
是30-24=6份；进水管每小时放进的水是
6÷3=2份。
3小时排水24份，3小时进
水6份，可见打开排水管前，水池中有水24-6=18
份。4.5小时再进水4.5×
2=9份，4.5小时排完需打开（18+9）÷4.5=6根排
水管。
4.解析：设一个检票口一分钟通过一个人
1个检票口30分钟30个人
1个检票口10分钟20个人
（30-20）÷（30-10）=0.5个人
原有1×30-30×0.5=15人或者2×10-10×0.5=15人
5.解析：设每
头牛每天的吃草量为1份，则每亩30天的总草量为：10×30÷5=60
份；每亩45天的总草量为
：28×45÷15=84份，那么每亩每天的新生长草量
为（84-60）÷（45-30）=1.6
份，每亩原有草量为60-1.6×30=12份，那么
24亩原有草量为12×24=288份,24
亩80天新生长草量为24×1.6×80=3072，
24亩80天共有草量3072+288=33
60，可供牛数为3360÷80=42头。
【例?1】?一片茂盛的草地，每天的生长速度相同，现
在这片青草16头牛可吃15天，或者
可供100只羊吃6天，而4只羊的吃草量相当于l头牛的吃草量
，那么8头牛与48只羊一
起吃，可以吃多少天??
【例?2】（2008年“陈省身杯”国
际青少年五年级数学邀请赛）有一个水池，池底存了一些
水，并且还有泉水不断涌出。为了将水池里的水
抽干，原计划调来8台抽水机同时工作。但
出于节省时间的考虑，实际调来了9台抽水机，这样比原计划
节省了8小时。工程师们测算
出，如果最初调来10台抽水机，将会比原计划节省12小时。这样，将水
池的水抽干后，为
了保持池中始终没有水，还应该至少留下????????台抽水机。?
【
例3】?甲、乙、丙三车同时从A地出发到B地去．甲、乙两车的速度分别是每小时60千
米和每小时4
8千米．有一辆卡车同时从B地迎面开来，分别在它们出发后6小时、7小时、
8小时先后与甲、乙、丙
车相遇，求丙车的速度．?
【巩固】?小新、正南、妮妮三人同时从学校出发到公园去．小新、正南两
人的速度分别是
每分钟20米和每分钟16米．在他们出发的同时，风间从公园迎面走来，分别在他们出
发后
6分钟、7分钟、8分钟先后与小新、正南、妮妮相遇，求妮妮的速度．?
【例?4】?
一片匀速生长的牧草，如果让马和牛去吃，15天将草吃尽；如果让马和羊去吃，
20天将草吃尽；如果
让牛和羊去吃，30天将草吃尽．已知牛和羊每天的吃草量的和等于马
每天的吃草量．现在让马、牛、羊
一起去吃草，几天可以将这片牧草吃尽
【巩固】?现在有牛、羊、马吃一块草地的草，牛、马吃需要4
5天吃完，于是马、羊吃需要
60天吃完，于是牛、羊吃需要90天吃完，牛、羊一起吃草的速度为马吃
草的速度，求马、
牛、羊一起吃，需多少时间?