翠翠-唐吉可德

小升初冲刺第2讲
牛吃草问题
基本公式:
1) 设定一头牛一天吃草量为“１”
2)草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数- 相应的牛头数×吃的较少天
数)÷（吃的较多天数－吃的较少天数);
3)原有草量=牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数;`
4）吃的天数＝原有草量÷（牛头数-草的生长速度）；
5)牛头数=原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。
例1、牧场上长满了牧草，牧草每天匀速生长,这片牧草可供１０头牛吃20天,
可供1５
头牛吃10天。问:这片牧草可供25头牛吃多少天？
解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份 草每天的生长量：（200-150）÷（20-1
０）=5份
10×20＝200份……原草量+20天的生长量 原草量:2０0-20×5＝100 或１
50-１0×5=1００份
15×10=1５０份……原草量+10天的生长量 100÷（25-５）=5天
[自主训练］ 牧场上长满了青草,而且每天还在匀速生长,这片牧 场上的草可供
９头牛吃20天,可供15头牛吃1０天，如果要供1８头牛吃，可吃几天?
解：假设１头牛1天吃的草的数量是１份 草每天的生长量:(1８0－1５0）÷
（20-1０)＝3份
9×20=１８０份……原草量+20天的生长量 原草量：18０-2０×3=120份 或1
５0-10×3=120份
15×１0=150份……原草量＋10天的生长量 120÷（1８－3）=8天
例2、由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定速度在减少。
已知某块
草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃６天。照此计算，可供多少头
牛吃10天?
解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份 草每天的减少量：(1０0－9０)÷（6-

５)＝10份
２0×５＝100份……原草量-5天的减少量 原草量：１０0+５×10＝150 或
９0+6×1０=150份
15×6＝９0份……原草量-6天的减少量 （１５0-10×1０）÷10=5头
[自主训练] 由于天气逐渐寒冷，牧场上的牧草每天 以均匀的速度减少，经
测算，牧场上的草可供3０头牛吃８天,可供25头牛吃9天,那么可供2１头牛 吃
几天？
解：假设１头牛1天吃的草的数量是１份 草每天的减少量:(240-225)÷（９-8)
＝15份
30×8=２40份……原草量-8天的减少量 原草量：240+8×１5=360份或2２0
＋9×15=360份
２5×9=225份……原草量-9天的减少量 ３６０÷(２1+1５）=10天
例3、自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着,两位性急的孩子要从扶梯上楼。已
知男孩每 分钟走20级梯级,女孩每分钟走1５级梯级，结果男孩用了5分钟到达楼上，女
孩用了6分钟到达 楼上。问：该扶梯共有多少级?
男孩:20×5 =1００(级） 自动扶梯的级数－5分钟减少的级数
女孩;15×６=９０(级） 自动扶梯的级数-６分钟减少的级数
每分钟减少的级数= (20×5-1５×６) ÷(6-5）=10(级）
自动扶梯的级数= 2０×５+5×10=１50（级)
[自主训练] 两个顽皮孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走,男孩每秒可走3
级阶梯,女 孩每秒可走2级阶梯,结果从扶梯的一端到达另一端男孩走了10０秒,
女孩走了30０秒。问该扶梯共 有多少级?
3×1０0＝30０自动扶梯级数＋100秒新增的级数
２×30０＝600自动扶梯级数＋300秒新增的级数
每秒新增的级数：(2×300-3×1０0)÷(30０-10０）=1.5（级)
自动扶梯级数= 3×10０-100×1.5=1５0(级)
1. 有一片牧场,操每天 都在匀速生长（每天的增长量相等）,如果放牧24头牛,
则6天吃完草,如果放牧２1头牛，则８天吃 完草，设每头牛每天的吃草量相等，
问：要使草永远吃不完,最多只能放牧几头牛？
假设1头1天吃1个单位