牛吃草问题教案

玛丽莲梦兔
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2021年01月12日 10:22
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2021年1月12日发(作者:鲍照)


六年级奥数《牛吃草问题》教学设计

课题 1、牛吃草问题 课型
第 课时
新授
1课时(50分钟) 具体内容 牛吃草问题




1、了解牛吃草问题的特点
2、在老师的引导下,推导解决牛吃草问题的方法和过程
3、明确牛吃草问题的归类,并能归纳哪些条件属于“牛”,哪些条件
相当于“草”。
教学重点 在老师的引导下,展开小组合作,推导解决牛吃草问题的方法和过程
,哪些条件相当
教学难点
明确牛吃草问题的归类,能归纳哪些条件属于“牛”
于“草”。
教学方法 引导探究法
教具准备 PPT、奖励的小星星等


















一、复习旧知(5分钟)
师:我们 在五年级的时候,学习了鸡兔同笼问题。那么请大家回
忆一下,解决鸡兔同笼问题的时候,我们是用什么 方法呢?
(请学生举手发言,师生集体回忆鸡兔同笼问题,复习假设法解
题的数学思想)
二、新课导入(3分钟)
和鸡兔同笼问题一样,牛吃草问题也是经典的奥数题型之一,这里我们学习一些比较浅显的牛吃草问题,给大家开拓一下思维,首先,
先介绍一下牛吃草问题的背景 ,大家看知识要点.
三、传授新知(30分钟)
1、牛吃草问题的定义
伟大的科学家牛顿着的《普通算术》一书中有这样一道题:“12
1
头牛4周吃牧草3格尔,同 样的牧草,21头牛9周吃10格尔。问
3
24格尔牧草多少牛吃18周吃完。”(格尔——牧 场面积单位),以后
人们称这类问题为“牛顿问题”的牛吃草问题。
这类问题难在哪呢?大家看看它的特点
师:下面请小组合作,来讨论一下,在这个牛吃草问题 中,不变
的量是什么?变化的量又是什么?讨论两分钟后,请小组代表发言。

































引导学生发现:在“牛吃草”问题中,因为草每天都在生长,草
的数量在不断变化, 也就是说这类问题的工作总量是不固定的,一直
在均匀变化。
师:同学们肯定觉得这样的题目 非常困难,对吗?其实,只要掌
握了方法,再难的题目都能迎刃而解。来,请同学们和老师一起来看看这道例题
2、典型例题
出示PPT
例1 牧场上长满牧草,每天都匀速生 长。这片牧场可供27头牛
吃6天或23头牛吃9天。问可供21头牛吃几天?
师:首先,我 们已经发现了,这片牧场上的牧草的数量每天在变
化,那么请同学们找出这个题目中不变的量。
(独立思考,举手发言)
师:解题的关键应找到不变量——即原来的牧草数量。
师 :虽然牧草的数量一直在变化,但是我们也能发现:总草量可
以分成两部分。那么,是哪两个部分呢?
启发学生回答:总草量可以分为:原有的草与新长出的草。
启发学生注意:新长出的草虽然在 变,但它是匀速生长的。请问
同学们,新草的匀速生长,启发了我们什么隐含条件呢?(学生举手
回答)非常对!新草的匀速生长使得这片牧场每天新长出飞草的数量
也是不变的。
老师进行小结:
从这道题我们看到,草每天在长,牛每天在吃,都是在变化的,
但是也有不变 的,都是什么不变啊?草是以匀速生长的,也就是说每
天长的草是不变的;同样,每天牛吃草的量也是不 变的,对吧?这就
是我们解题的关键。
这里因为未知数很多,我教大家一种巧妙的设未知数的 方法,叫
做设“1”法。我们设牛每天吃草的数量为1份,具体1份是多少我
们不知道,也不用 管它,设草每天增长的数量是a份,设原来的草的

































数量为b份,那么我们可以列方程了:
27×6=b+6a (1)
23×9=b+9a (2)
那么,我们来对比这两个方程:
(b+9a)作为一个整体,比(b+6a)多了什么呢?
生:多了3a。
师:非常好!那么3a代表了多少呢?
生:23×9=207 27×6=162
207-162=45 3a=45 a=15
师:那么,我们已经求出a=15,接下来请一位同学上黑板来求
出b的值。
学生求出:b=72.
适当表扬,再请学生通过已经求出的a和b的值算出21头牛能
够吃几天。学生在草稿纸上完成,请一个学生上讲台完成。讲解。
思考1:一片草地,每天都匀速长 出青草,如果可供24头牛吃6
天,或20头牛吃10天,那么可供18头牛吃几天?
设1头牛1天吃的草为1份。
则每天新生的草量是:(20×10-24×6)÷(10-6)=14份,
原来的草量是:(24-14)×6=60份
可供18头牛吃:60÷(18-14)=15天

例2 因天气寒冷,牧场上的草 不仅不生长,反而每天以均匀的
速度在减少。已知牧场上的草可供33头牛吃5天,可供24头牛吃6< br>天,照此计算,这个牧场可供多少头牛吃10天?
引导学生分析:与例1不同的是,不但没有新 长出的草,而且原
有的草还在匀速减少,但是,我们同样可以用类似的方法求出每天减
少的草量 和原来的草的总量
思考2由于天气逐渐变冷,牧场上的草每天以固定的速度在减
少,经计算, 牧场上的草可供20头牛 吃5天,或可供16头牛吃6

































天。那么,可供11头牛吃几天?
设一头牛一天吃的草量为一份
牧场每天减少的草量:(20×5-16×6)÷(6-5)=4份
原来的草量:(20+4)× 5=120份
可供11头牛吃:120÷(11+4)=8天
教师小结:想办法从变化中找到不变的量。牧场上原有的草是不
变的,新长出的草虽然在变化, 但是因为是匀速生长,所以每天新长
出的草量也是不变的。正确计算草地上原有的草及每天新长出的草,
问题就会迎刃而解。

3、知识衍变
牛吃草基本问题就先介绍到这,希望 大家掌握这种方法,以后出
现样吃草问题,驴吃草问题也知道怎么做,甚至,以下这些问题都可
以应用牛吃草问题解决方法
例3 自动扶梯以均匀速度由下往上行驶,小明和小丽从扶梯上
楼 ,已知小明每分钟走25级台阶,小丽每分钟走20级台阶,结果小
明用了5分钟,小丽用了6分钟分别 到达楼上。该扶梯共有多少级台
阶?
分析:在这道题中,“总的草量”变成了“扶梯的台阶总 级数”,
“草”变成了“台阶”,“牛”变成了“速度”,所以也可以看成是“牛
吃草”问题来 解答。
思考3:两只蜗牛同时从一口井的井顶爬向井底。白天往下爬,
两只蜗牛的爬行速度是 不同的,一只每天爬行20分米,另一只每天
爬行15分米。黑夜往下滑,两只蜗牛滑行的速度却是相同 的,结果
一只蜗牛恰好用了5个昼夜到达井底,另一只恰好用了6个昼夜到达
井底。那么,井深 多少米?
大家说这里什么是牛?什么是草?都什么是不变的?
蜗牛每夜下降:(20×5-15×6)÷(6-5)=10分米
所以井深:(20+10)×5=150分米=15米

































4、思维拓展
例4 有一牧场长满牧草,牧草每天匀速生长,这个牧场可供17
头牛 吃30天,可供19头牛吃24天,现在有若干头牛在吃草,6天
后,4头牛死亡,余下的牛吃了2天将 草吃完,问原来有牛多少头?
分析:“牛吃草”问题的特点是随时间的增长,所研究的量也等
量地增加。解答时,要抓住这个关键问题,也就是要求出原来的量和
每天增加的量各是多少。
思考4:一个牧场上的青草每天都匀速生长。这片青草可供27
头牛吃6天,或供23头牛吃9天,现有 一群牛吃了4天后卖掉2头,
余下的牛又吃了4天将草吃完。这群牛原来有多少头?
设每头牛每天的吃草量为1份
每天新生的草量为:(23×9-27×6)÷(20-10)=15份
原有的草量为(27-15)×6=72份
如两头牛不卖掉,这群牛在4+4=8天内吃草量:
72+15×8+2×4=200份
所以这群牛原来有200÷8=25头

四、课堂复习
巩固练习题 1.一块牧场长满了草,每天均匀生长。这块牧场的草可供10头牛吃
40天,供15头牛吃20天 。可供25头牛吃__天。( A )
A. 10 B. 5 C. 20
假设1头牛1天吃草的量为1份
每天新生的草量为:(10×40-15×20)÷(40-20)=5(份)
那么愿草量为:10×40-40×5=200(份)
安排5头牛专门吃每天新长出来的草,
这块牧场可供25头牛吃:200÷(25-5)=10(天)。
2.一块草地上的草以均匀 的速度生长,如果20只羊5天可以将草地
上的草和新长出的草全部吃光,而14只羊则要10天吃光。 那么想用

































4天的时间,把这块草地的草吃光,需要__只羊。( B )
A. 22 B. 23 C. 24
假设1只羊1天吃草的量为1份
每天新生草量是:(14×10-20×5)÷(10-5)=8(份)
原草量是:20×5-8×5=60(份)
安排8只羊专门吃每天新长出来的草,
4天时间吃光这块草地共需羊:60÷4+8=23(只)
3.画展9时开门,但早有人来排 队等候入场。从第一个观众来到时
起,每分钟来的观众人数一样多。如果开3个入场口,9点9分就不< br>再有人排队了,那么第一个观众到达的时间是8点__分。( C )
A. 10 B. 12 C. 15
假设每个人口每分钟进入的观众量是1份。
每分钟来的观众人数为(3×9-5×5)÷(9-5)=(份)
到9时止,已来的观众人数为:3××9=(份)
第一个观众来到时比9时提前了:÷=45(分)
所以第一个观众到达的时间是9时-45分=8时15分。

五、总结下课(2分钟)
这节课我们学习了《牛吃草问题》,解决这类问题的关键,就是找< br>到不变的量。相信通过这节课的学习,我们已经对牛吃草问题有了初
步的了解。我们也要学会分析 题目,哪些条件相当于“牛”,哪些条
件相当于“草”。

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