小学奥数专题一_牛吃草问题
梦幻曲钢琴曲-羽化成蝶
小学奥数专题一 牛吃草问题
牛吃草概念及公式：
设定一头牛一天吃草量为“1”
（1）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应
的牛头数×吃的较
少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；
（2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；
（3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；
（4）牛头数＝原有草量÷吃的天数+草的生长速度
一、奥数导引
例1
．一块牧场长满草，每天牧草都均匀生长。这片牧场可供10头
牛吃20天，可供15头牛吃10天，那
么（1）可供25头牛吃多
少天？（2）可供多少头牛吃4天？
例1.解析：假设一头牛一天吃1份草，10天长出草10×20
-15×10=50份，
每天长出草50÷（20-10）=5份，原有草10×20-20×5=10
0份，25头牛
吃的草，减去每天长的草，一天消耗草25-5=20份，够吃100÷（25-5）=
5
天。可供25头牛吃5天。
解法二：
（1）（10-x）×20=（15-x）×10=（25-x）×？
（2）（10-x）×20=（15-x）×10=（？-x）×4
例2．如果22头牛吃3
3公亩牧场的草，54天后可以吃完，17头
牛吃28公亩牧场的草，84天后可以吃完，那么要在24
天内吃
完40公亩牧场的草，需要多少头牛？ ( )
A.50
B.46 C.38 D.35
例2解法1：牧场的面积发生变化，所以每天长出的草量不再是常量。
设每头牛每天的吃草量
为1份，则每亩54天的总草量为：22×54÷33=36
份；每亩84天的总草量为：17×84÷
28=51份，那么每亩每天的新生长
草量为（51-36）÷（84-54）=0.5份，每亩原有草
量为36-0.5×54=9
份，那么40亩原有草量为9×40=360份,40亩24天新生长草量
为
24×0.5×40=480份，40亩24天共有草量360+480=840，可供牛数为
840÷24=35头。
解法2：利用列方程解问题。
二、历年真题
三、奥数拔高训练（100分）
1.一个牧场可供58头牛吃7天，或者可供50头牛吃9天
。假设草
的生长量每天相等，每头牛的吃草量也相等，那么可供多少头牛吃
6天？（10分）
2.现要将一池塘水全部
抽干，但同时又有水流进池塘。若用8台抽水
机10天可以抽干；用6台抽水机20天可以抽干。若要5
天抽干
水，需要多少台同样的抽水机抽水?（15分）
3.一个蓄水池装有9根水管，1根进水管，8根相同的出水管。先放
进
一些水再排水。排水时进水管不关。如果把8根出水管全部打开，
需3小时把池内的水全部排光；如果仅
打开5根出水管，需6小
时把池内的水全部排光。要想在4.5小时内把池内的水全部排光，
需
同时打开几个出水管？（15分）
4．旅客在车站候车室等车，并且排队的乘客按一定速度增加，检查
速度也一定，当车站开放一
个检票口，需用半小时把所有乘客解决
完毕，当开放2个检票口时，只要10分钟就把所有乘客解决完毕
。
（1）求增加人数的速度；（2）原来的人数。(30分)
5.有三块草地，面积分别是5、15、24亩。草地上的草一样
厚，而
且长得一样快。第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可
供28头牛吃45天，
问第三块地可供多少头牛吃80天?（30分）
1.解析：（50×9-58×7）÷（9-7）=22份，
58×7-22×7=252份，（252+6×22）÷6=64头
可供64头牛吃6天。
2.解析：假设一台抽水机一天抽水1份。（6×20-8×10）÷（20-10）=4份，
8×10-4×10=40份,
（40+4×5）÷5=12台，需要12台同样的抽水机抽
水。
3.解析：假设打开一根出水管每小时可排水“一份”，那么8根出水管开3小时
共排出水8×
3＝24份；5根出水管开6小时共排出水5×6＝30份。两种情
况比较，可知3小时内进水管放进的
水是30-24=6份；进水管每小时放进的
水是6÷3=2份。
3小时排水24份，3小时
进水6份，可见打开排水管前，水池中有水
24-6=18份。4.5小时再进水4.5×2=9份，4
.5小时排完需打开（18+9）
÷4.5=6根排水管。
4.解析：设一个检票口一分钟通过一个人
1个检票口30分钟30个人
1个检票口10分钟20个人
（30-20）÷（30-10）=0.5个人
原有1×30-30×0.5=15人或者2×10-10×0.5=15人
5.解析：设每头牛每天的吃草量为1份，则每亩30天的总草量为：
10×30÷
5=60份；每亩45天的总草量为：28×45÷15=84份，那么每亩
每天的新生长草量为（84
-60）÷（45-30）=1.6份，每亩原有草量为
60-1.6×30=12份，那么24亩原有
草量为12×24=288份,24亩80天新
生长草量为24×1.6×80=3072，24亩80
天共有草量3072+288=3360，
可供牛数为3360÷80=42头。
【例 1】 一片茂盛的草地，
每天的生长速度相同，现在这片青草16头牛可吃15天，或者
可供100只羊吃6天，而4只羊的吃草
量相当于l头牛的吃草量，那么8头牛与48只羊
一起吃，可以吃多少天?
【例 2】（2008年“陈省身杯”国际青少年五年级数学邀请赛）有一个水池，池底存了
一
些水，并且还有泉水不断涌出。为了将水池里的水抽干，原计划调来8台抽水机同时工作。
但
出于节省时间的考虑，实际调来了9台抽水机，这样比原计划节省了8小时。工程师们
测算出，如果最初
调来10台抽水机，将会比原计划节省12小时。这样，将水池的水抽干
后，为了保持池中始终没有水，
还应该至少留下 台抽水机。
【例3】 甲、乙、
丙三车同时从A地出发到B地去．甲、乙两车的速度分别是每小时60
千米和每小时48千米．有一辆卡
车同时从B地迎面开来，分别在它们出发后6小时、7小
时、8小时先后与甲、乙、丙车相遇，求丙车的
速度．
【巩固】 小新、正南、妮妮三人同时从学校出发到公园去
．小新、正南两人的速度分别是
每分钟20米和每分钟16米．在他们出发的同时，风间从公园迎面走来
，分别在他们出发
后6分钟、7分钟、8分钟先后与小新、正南、妮妮相遇，求妮妮的速度．
【例 4】 一片匀速生长的牧草，如果让
马和牛去吃，15天将草吃尽；如果让马和羊去吃，
20天将草吃尽；如果让牛和羊去吃，30天将草吃
尽．已知牛和羊每天的吃草量的和等于马
每天的吃草量．现在让马、牛、羊一起去吃草，几天可以将这片
牧草吃尽？
【巩固】 现在有牛、羊、马吃一块草地的草，牛、马吃
需要45天吃完，于是马、羊吃需
要60天吃完，于是牛、羊吃需要90天吃完，牛、羊一起吃草的速度
为马吃草的速度，求
马、牛、羊一起吃，需多少时间?