瘦脸方法-周杰伦副本歌词

行测“牛吃草问题”新解法

例1 牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长． 这片牧草可供10头牛吃20天，
或者可供15头牛吃10天．问：可供25头牛吃几天？
分析与解：这类题难就难在牧场上草的数量每天都在发生变化，我们要想办法从
变化当中找到不变的量． 总草量可以分为牧场上原有的草和新生长出来的草两部
分．牧场上原有的草是不变的，新长出的草虽然在 变化，因为是匀速生长，所以
这片草地每天新长出的草的数量相同，即每天新长出的草是不变的．下面， 就要
设法计算出原有的草量和每天新长出的草量这两个不变量．
设1头牛一天吃的草为1份 ．那么，10头牛20天吃200份，草被吃完；15头牛
10天吃150份，草也被吃完．前者的总草 量是200份，后者的总草量是150份，
前者是原有的草加20天新长出的草，后者是原有的草加10 天新长出的草．
200－150＝50(份)，20－10＝10(天)，
说明牧场1 0天长草50份，1天长草5份．也就是说，5头牛专吃新长出来的草
刚好吃完，5头牛以外的牛吃的草 就是牧场上原有的草．由此得出，牧场上原有
草
(10－5)×20＝100(份)
或(15－5)×10＝100(份)．
现在已经知道原有草100份，每天新长出草5份 ．当有25头牛时，其中的5头
专吃新长出来的草，剩下的20头吃原有的草，吃完需100÷20＝5 (天)．
所以，这片草地可供25头牛吃5天．
在例1的解法中要注意三点： (1)每天新长出的草量是通过已知的两种不同情况吃掉的总草量的差及吃的天数
的差计算出来的．
(2)在已知的两种情况中，任选一种，假定其中几头牛专吃新长出的草，由剩下
的牛吃原有的 草，根据吃的天数可以计算出原有的草量．
(3)在所求的问题中，让几头牛专吃新长出的草，其余 的牛吃原有的草，根据原
有的草量可以计算出能吃几天．


例2 一个 水池装一个进水管和三个同样的出水管．先打开进水管，等水池存了
一些水后，再打开出水管．如果同时 打开2个出水管，那么8分钟后水池空；如
果同时打开3个出水管，那么5分钟后水池空．那么出水管比 进水管晚开多少分
钟？
分析：虽然表面上没有“牛吃草”，但因为总的水量在均匀变化，“ 水”相当于
“草”，进水管进的水相当于新长出的草，出水管排的水相当于牛在吃草，所以
也是 牛吃草问题，解法自然也与例1相似．
出水管所排出的水可以分为两部分：一部分是出水管打开之前 原有的水量，另一
部分是开始排水至排空这段时间内进水管放进的水．因为原有的水量是不变的，
所以可以从比较两次排水所用的时间及排水量入手解决问题．
设出水管每分钟排出水池的水为1份 ，则2个出水管8分钟所排的水是2×8＝
16(份)，3个出水管5分钟所排的水是3×5＝15(份 )，这两次排出的水量都包括
原有水量和从开始排水至排空这段时间内的进水量．两者相减就是在8－5 ＝

3(分)内所放进的水量，所以每分钟的进水量是
水管排原有的水，可以求出原有水的水量为
解：设出水管每分钟排出的水为1份．每分钟进水量
答：出水管比进水管晚开40分钟．


例3 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定的速度在减少．已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天．照此计算，
可供多少头牛吃 10天？
分析与解：与例1不同的是，不仅没有新长出的草，而且原有的草还在减少．但
是 ，我们同样可以利用例1的方法，求出每天减少的草量和原有的草量．
设1头牛1天吃的草为1份． 20头牛5天吃100份，15头牛6天吃90份，100
－90＝10(份)，说明寒冷使牧场1天减 少青草10份，也就是说，寒冷相当于10
头牛在吃草．由“草地上的草可供20头牛吃5天”，再加上 “寒冷”代表的10
头牛同时在吃草，所以牧场原有草
(20＋10)×5＝150(份)．
由150÷10＝15知，牧场原有草可供15头牛 吃10天，寒冷占去10头牛，所以，
可供5头牛吃10天．


例4 自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼．已
知男孩每分钟走20级梯级，女 孩每分钟走15级梯级，结果男孩用了5分钟到达
楼上，女孩用了6分钟到达楼上．问：该扶梯共有多少 级？
分析：与例3比较，“总的草量”变成了“扶梯的梯级总数”，“草”变成了“梯
级” ，“牛”变成了“速度”，也可以看成牛吃草问题．
上楼的速度可以分为两部分：一部分是男、女孩 自己的速度，另一部分是自动扶
梯的速度．男孩5分钟走了20×5＝100(级)，女孩6分钟走了1 5×6＝90(级)，
女孩比男孩少走了100－90＝10(级)，多用了6－5＝1(分)，说明电 梯1分钟走
10级．由男孩5分钟到达楼上，他上楼的速度是自己的速度与扶梯的速度之和，
所 以扶梯共有
(20＋10)×5＝150(级)．
解：自动扶梯每分钟走
(20×5－15×6)÷(6－5)＝10(级)，
自动扶梯共有(20＋10)×5＝150(级)．
答：扶梯共有150级．


例5 某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多．从开
始检 票到等候检票的队伍消失，同时开4个检票口需30分钟，同时开5个检票
口需20分钟．如果同时打开 7个检票口，那么需多少分钟？
分析与解：等候检票的旅客人数在变化，“旅客”相当于“草”，“ 检票口”相
当于“牛”，可以用牛吃草问题的解法求解．
旅客总数由两部分组成：一部分是 开始检票前已经在排队的原有旅客，另一部分
是开始检票后新来的旅客．

设 1个检票口1分钟检票的人数为1份．因为4个检票口30分钟通过(4×30)
份， 5个检票口20分 钟通过(5×20)份，说明在(30－20)分钟内新来旅客(4×30
－5×2 0)份，所以每分钟新来旅客
(4×30－5×20)÷(30－20)＝2(份)．
假设让2个检票口专门通过新来的旅客，两相抵消，其余的检票口通过原来的旅
客，可以求出原有旅客为
(4－2)×30＝60(份)
或(5－2)×20＝60(份)．
同时打开 7个检票口时，让2个检票口专门通过新来的旅客，其余的检票口通过
原来的旅客，需要
60÷(7－2)＝12(分)．

例6 有三块草地，面积分别为5，6和8公 顷．草地上的草一样厚，而且长得一
样快．第一块草地可供11头牛吃10天，第二块草地可供12头牛 吃14天．问：
第三块草地可供19头牛吃多少天？
分析与解：例1是在同一块草地上，现 在是三块面积不同的草地．为了解决这个
问题，只需将三块草地的面积统一起来．
[5，6，8]＝120．
因为5公顷草地可供11头牛吃10天，120÷5＝24，所 以120公顷草地可供11×24
＝264(头)牛吃10天．
因为6公顷草地可供12头 牛吃14天，120÷6＝20，所以120公顷草地可供12×20
＝240(头)牛吃14天．
120÷8＝15，问题变为：120公顷草地可供19×15＝285(头)牛吃几天？
因为草地面积相同，可忽略具体公顷数，所以原题可变为：
“一块匀速生长的草地，可供2 64头牛吃10天，或供240头牛吃14天，那么可
供285头牛吃几天？”
这与例1完全一样．设1头牛1天吃的草为1份．每天新长出的草有
(240×14－264×10)÷(14－10)＝180(份)．
草地原有草(264－180)×10＝840(份)．可供285头牛吃
840÷(285－180)＝8(天)．
所以，第三块草地可供19头牛吃8天