牛吃草问题解题思路
有关重阳节的诗歌-悠远的天空
消长问题：
有两个量在同时变动，一个增加一个减少，两个方向不同一的情
况。
典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地
所需的天数
各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。由于吃的天数不同，草又是天
天在生长的，所以草的存
量随牛吃的天数不断地变化。
通过对该类题型研究的不断深化，已经形成了较为固定的解题思路。该题型解题环节主
要有四步：分清
哪个是牛，哪个是草
假设：每头牛每天吃1份草
1、
求出每天长减 草量
；︳（牛头数 * 吃草多的天数 -- 牛头数*少的天数）︳
(天
数之差)
2、
求出牧场原有草量
；牧草原有量 =（牛头数 -
每天长草量）* 吃的天数
牧草原有量 =（牛头数 + 每天减草量）* 吃的天数
3、求出每天
实际消耗原有草量
（ 牛吃的草量-- 生长的草量=
消耗原有的草量）；
4、最后求
出牛可吃的天数
： 天 数 =
原有牧草量 （所问牛头数---每天长草量）
5、
牧草永远吃不完
：
牛头数 = 每天长草量
下面就单的例题说明一下此类题型的解法。
【例1】有一片长满牧草的牧场，牧草每天都在匀速生长，这片牧场可以供12头牛吃<
br>20天，10头牛吃30天。可供15头牛吃多少天？（ ）
A.12
B.13 C.15
D.16
【例2】有一片长满牧草的牧场，牧草每天都在匀速减少，已
知这片牧场可以供10头
牛吃25天，8头牛吃30天。可供13头牛吃多少天？（ ）
A.12 B.15 C.18
D.20
【例3】有一片长满牧草的
牧场，牧草每天都在匀速生长，这片牧场可以供12头牛吃
18天，10头牛吃30天。要使草原上的草
永远吃不完，最多可以放多少头牛？（ ）
A.5
B.6 C.7
D.8
【例4】林子里有猴子喜欢吃的野果，23只猴子，可以在9周内吃光，21只猴子可以
在12周内吃光，问如果有33只猴子一起吃，则需要几周吃光？（假定野果生长的速度不变）
（ ）
A.2 B.3
C.4
D.5
【例5】有一池泉水，泉
底均匀不断涌出泉水。如果用8台抽水机10小时能把全池水抽
干或用12台抽水机6小时能把全池水抽
干。如果用14台抽水机把全池水抽干，则需要的
时间是（ ）
A.5小时
B.4小时 C.3
小时 D.5.5小时
【例6】一个水库在年降水量不变的情况下，能够维持全市12万人20年的用水量，在
该市新迁入3万人之后，该水库只够维持15年的用水量，市政府号召节约用水，希望能将
水库
的使用寿命提高到30年。那么，该市市民平均需要节约多少比例的水才能实现政府制
定的目标？（
）
A.25 B.27
C.1
3 D.14
【例7】
在春运高峰时，某客运中心售票大厅站满等待买票的旅客，为保证售票大厅的
旅客安全，大厅入口处旅客
排队以等速度进入大厅按次序等待买票，买好票的旅客及时离开
大厅。按照这种安排，如果开出10个售
票窗口，5小时可使大厅内所有旅客买到票；如果
开12个售票窗口，3小时可使大厅内所有旅客买到票
，假设每个窗口售票速度相同。由于
售票大厅入口处旅客速度增加到原速度的1.5倍，在2小时内使大
厅中所有旅客买到票，按
这样的安排至少应开售票窗口数为（ ）
A.15 B.16
C.18
D.19
【规律总结】
牛顿问题的难点在于草每天都在不断生长，草的数量都在不断变化。解答这类题目的
关键是想办法从变化
中找出不变量，我们可以把总草量看成两部分的和，即原有的草量加
新长的草量。显而易见，原有的草量
是一定的，新长的草量虽然在变，但如果是匀速生长，
我们也能找到另一个不变量——每天（每周）新长
出的草的数量。
基本思路：假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的
总
草量的差；再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。
基本特点：原草量和新草生长速度是不变的；
基本公式：
（1）草的生长速度=
（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天
数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；
（2）原有草量= 牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；`
（3）吃的天数= 原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；
（4）牛头数 =
原有草量÷吃的天数 + 草的生长速度。