牛吃草问题常见的模型
小猫的作文-我心依旧
牛吃草问题常见的模型
中公教育研究与辅导专家 柴杏子
在行测
考试中，牛吃草问题经常会考到，而牛吃草实质上是行程当中的相遇和追及问题。
接下来，中公教育的研
究与辅导专家带大家通过几个例题学习一下牛吃草问题常见的几种模
型。
例1.一个牧场长满
青草，青草每天均匀生长，若放养27头牛，6天把草吃完；若放23
头牛，9天把草吃完。若放21头
牛，几天把草吃完？( )
A.9 B.10 C.12 D.15
【答案】C。解析：题目中有一个固定值，即草场原有的草量；有两个因素在影响固定
值的变化，一个是
草每天均匀生长使草量增多，另一个是牛每天吃草使草量减少。这样的题
目我们可以转化为追及问题来理
解，如图所示，原有草量即为追及路程，草生长和牛吃草对
应的是两个速度。
牛速
原有草量
设草场原有草量为M；每头牛每天吃1份草；草每天新长出x
份草。则根据追击问题中
“路程差=速度差
×
追及时间”可得：原有草量=（牛吃草的
速度-草生长的速度）
×
吃完草用
的时间。假设放21头牛，t天可以吃完，根据题目
中给出的数据，可得出：M=6（27-x）=9
（23-x）=t（21-x）。解方程时，根据M为
定值，速度差和时间成反比：
草速
27x93
==，
23x62
化为最简形式后，等式左边分子分母差4，右边差1，左边分子分母为右边的4倍，可得23-x=8，
则21-x=6,代入原式得9
×
8=t
×
6，t=12。
【考
点点拨】牛吃草问题具有以下3个特征：1、题干中出现排比句；2、存在一个固定
值，即草场原有的草
量；3、有两个因素影响固定值的变化。在本题中，草每天均匀生长使
草量增多，牛吃草使草量减少，可
以转化为追及问题。根据追及问题的公式列连等式，再运
用正反比直接求解即可。
例2.牧场
上的草以均匀的速度减少，草地上的草可供20头牛吃5天，也可供15头牛
吃6天，问可供多少头牛吃
10天？（ ）
A.3 B.5 C.7 D.10
【答案】B。解析：题目中有一个固定值，即草场原有的草量；有两个因素在影响固定
值的变化，一个
是草每天以均匀速度减少，另一个是牛每天吃草也使草量减少。这样的问题
可以转化为相遇问题来理解，
原有草量为相遇时的路程和，草减少和牛吃草对应的是两个速
牛速
度。
草速
设草场原有草量为M；每头牛每天吃1份草；草每天新长出x份草。则根据追击问
题中
“路程和=速度和
×
相遇时间”可得：原有草量=（牛吃草的速度+草生长的速度
）
×
吃完草用
的时间。假设可供N头牛吃10天，根据题目中给出的数据，可得出：M
=5（20+x）=6（15+x）
=10（N+x）。M为定值，速度和时间成反比，
20
x6
=，等式左边分子分母差5，右边差1，
15x5
左边分子分母为右边的5倍，
所以15+x=25，则6
×
25=10（N+x），N+x=15，x=5。
【考
点点拨】题干中有牛吃草问题的三个特征：1、题干中出现排比句；2、存在一个固
定值，即草场原有的
草量；3、有两个因素影响固定值的变化。本题中草每天以均匀速度减
少，牛吃草也使草量减少，可以转
化为行程问题中的相遇问题来理解，根据“路程和=速度
和
×
相遇时间”列出连等式，
同样运用正反比直接求解即可。