牛吃草问题的基本思路及其变形(1)
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牛吃草问题的基本思路及其变形
基本解题思路①设一头牛单位时间吃的草量为1
②求出草场单位时间内生长的草量
③求出原草场的草量
④运用已经求出的量解决实际问题
1. 牧场上有一片草地，可供23匹马吃9周，或
者供27匹马吃6周。如果牧草每天匀速生
长，可供21匹马吃多少周？
解题思路：①设一匹马每周吃的草量为1
②求出草场单位时间内生长的草量
23匹马吃9周吃了的草量为：
27匹马吃6周吃了的草量为：
前者比后者多吃的草量为：
（分析：这些草哪里来的）
草每天生长的速度为：
③求出原草场的草量
原草场的草量为：
④求出21匹马吃多少周？
（提示：21匹马每吃周天，草就会长周天
，马每天吃原草场的草量为：21减去每天生长的草
量。）
21匹马吃多少周：
2. 有一水库的存水量一定，每天都有
河水均匀流入水库。如果4台抽水机连续15天可以
将水库的水抽干，6台同样的抽水机连续9天可以将
水库的水抽干。问：水库中原有的水需
要几台抽水机一天就可以将水抽干？
解题思路：本题的
实质是一个牛吃草问题，只是把“生长的草”写成了“均匀流入水库的河
水”，把“牛”写成了“抽水机
”，把“草场”写成了“水库”。
①设一台抽水机每天抽的水量为1
②求出水库单位时间内流入的水量
4台抽水机连续15天抽出的水量：
6台抽水机连续9天抽出的水量：
水库一天新流入的水量为：
③求出水库原来的存水量
水库原来的存水量为：
④求出水库中原有的水需要几台抽水机一天就可以将水抽干
水库1天新增加的水和原来的存水共有：
一天抽干需要的抽水机数量为：
3. 27头
牛吃牧草上一片匀速生长的青草，可以吃6周。如果卖掉4头，那么这些青草可
供这群牛吃9周，如果再
卖掉2头牛，那么这些青草可供这些牛吃几周？
解题思路：本题是一个标准的牛吃草问题：只是将牛的
头数用两个减法算式代替，所以首先
可以将牛的头数求出，题目就变成“27头牛吃牧草上一片匀速生长
的青草，可以吃6周。这
些青草可供 头牛吃9周，那么这些青草可供 头牛吃几周？”
（提示：根据题意在横线上填数字，体会原题与转化之间的转化关系）
①设一头牛单位时间吃的草量为1
②求出草场单位时间内生长的草量
③求出原草场的草量
④运用已经求出的量解决实际问题
4. 一片茂盛的草地，每天生长速度相同。现在这片青草16头牛可吃15天，或
者可供100
只羊吃6天，而4只羊的吃草量相当于1头牛的吃草量，那么8头牛与48只羊一起吃，可
以
吃多少天？
解题思路：本题和第3题一样，只是把牛的头数用乘法和加法算式代替，所以首
先可以将牛
的头数求出，题目就变成“一片茂盛的草地，每天生长速度相同。现在这片青草16头牛可吃
15天，或者可供 头牛吃6天，供 头牛可以吃多少天？
（提示：根据题意在横线上填数字，体会原题与转化之间的转化关系）
①设一头牛单位时间吃的草量为1
②求出草场单位时间内生长的草量
③求出原草场的草量
④运用已经求出的量解决实际问题
5. 某公园的检票口，在开始检票前已有一些人排队等待。检票开始
后每10分钟有100人
前来排队检票，1个检票口每分钟能让25人入内。如果只有1个检票口，检票
开始8分钟后
就没有人排队；如果同时开放2个检票口，那么检票开始后多少分钟就没有人排队了？
解题思路：
“每10分钟有100人前来排队检票”。先求出1分钟有多少人前来排队检票
再求出8分钟有多少人前来排队检票（为什么？）
“1个检票口每分钟能让25人入内”
只有1个检票口，检票开始8分钟后就没有人排队，
求出这8分钟共有多少人入内？
这些人数表示原来排队等待的人数+8分钟有多少人前来排队检票的人数
所以原来排队等待的人数=（ ）- （ ）=120人
同时开放2个检票口，“1个检票口每分钟能让25人入内” 2个检票口每分钟能让（50）人
入内，而1分钟有10人前来排队检票，所以1分钟2个检票口检完“1分钟前来排队检票的
10人”
还可以检50-10=40人，那么1分钟2个检票口就可检完原来排队等待的人数的40人，
原来排队
等待的人数=120人，2个检票口只需要 （ ）分钟就没有人排队了
6. 经测算，地球上的资源可供100亿人生活100年，或供80亿人生活300年。假设地
球
每年新生成的资源是一定的，为了使资源不致减少，地球上最多生活多少人？
解题思路：①设1亿人每年消耗地球资源的量为1.
②求出每年新生资源的量
100亿人生活100年消耗的资源的量为：
80亿人生活300年消耗资源的量为：
地球每年新生的资源的量为：
为了不使原有资源减少，地球上的人只能消耗每年新生的资源，所
以求出每年新生的资源只
能生存的人数，就是地球上最多生活多少人(怎么求)
举一反三
1. 一片草地，可供4头
牛吃60天，或者供7头牛吃24天，如果10头牛吃了10天后，
又增加了2头牛一起吃，还可以再吃
几天？（假设草地每天生长速度固定）？
解题思路：本题“一片草地，可供4头牛吃60天，或者供7
头牛吃24天”和前面的一样，
变的是“如果10头牛吃了10天后，又增加了2头牛一起吃，还可以再
吃几天”但是如果我
把“10头牛吃了10天后”单独拿出来计算出10头牛吃了10天后的草量再去求
“增加了2
头牛一起吃，还可以再吃几天”这和之前的题目又是一样的了。
①设一头牛一天吃的草量为1
②求出草场单位时间内生长的草量
4头牛吃60天吃了的草量为：
7头牛吃24天吃了的草量为：
前者比后者多吃的草量为：
（分析：这些草哪里来的）
草每天生长的速度为：
③求出原草场的草量
原草场的草量为：
10天生长的草量为：
原草场的草量+10天生长的草量一共有
④求出10头牛吃了10天后的草量
10头牛吃了10天后的剩下的草量为：
剩下的草量可供12头牛一起吃几天
2.
有一个牧场的青草匀速生长，这些草可供19头牛吃24天，或者供17头牛吃30天。现
在有一些牛吃
了6天后，卖掉了4头，余下的牛又吃了两天便将草吃完，问：这群牛有多少
头？
解题思路：
本题中“有一个牧场的青草匀速生长，这些草可供19头牛吃24天，或者供17头
牛吃30天”依然不
变。变的是问题“这群牛有多少头？”根据题意我们可以知道这些牛吃的
草量为原草场的量加上
天生长的草量。
①设一头牛一天吃的草量为1
②求出草场单位时间内生长的草量
19头牛吃24天吃了的草量为：
17头牛吃30天吃了的草量为：
前者比后者多吃的草量为：
（分析：这些草哪里来的）
草每天生长的速度为：
③求出原草场的草量
原草场的草量为：
④现在有一些牛吃了6天后，卖掉了4头，余下的牛又吃了两天便将草吃完，我<
br>们可以假设不卖掉4头，但是要增加这4头牛吃的两天草量，就可以供原来的牛吃6+2天了。
所以原草场的草量+8天生长的草量+这4头牛吃的两天草量=总的草量
求出总的草量以供原来多少头牛吃6+2天。
3.有3
个牧场长满草。第一牧场33亩，可供22头牛吃54天；第二牧场28亩，可供17头牛
吃84天；第
三牧场40亩，可供多少头牛吃24天（每块地每亩草量相同且匀速生长速度相同）
解题思路：把每头牛每天吃的草看作1份
因为第一块草地33亩×1亩面积原有草量+33亩×1亩面积54天长的草量=
①所以1亩面积原有草量+1亩面积54天长的草=
因为第二块草地28亩×1亩面积原有草量+28亩×1亩面积84天长得草=
②所以1亩面积原有草量和1亩面积84天长的草=
根据①，②它们相差84-54=30天，所以1亩草地一天长=
所以1亩草地原有草量
第三块草面积是40亩，所以原有草就有（ ）份，每天长（
）份，新生长
的草每天可以用（
）头牛去吃，其余的牛每天去吃原有的草，原有的草要吃24天，1
头牛1天吃1份，可供（
）头牛吃，一共可供（ ）= 35头牛吃24天
4现有速度固定的甲、乙两车。如果甲车以现在的速度的2倍追乙车，5小时后能追上；如果
甲车以现
在速度的3倍去追乙车，3小时后能追上。那么甲车以现在的速度去追，几小时后
能追上乙车？
解题思路：本题中把乙车的速度看作“生长的草”，甲车的速度看作“牛的头数”，原来相差
的距离看
作“原有的草”。
原题可转化为“有一匀速生长的草场，如果供2头牛吃，可以吃5天，如果供3头牛
吃，则
可以吃3天，那么这片草场供1头牛吃，可以吃几天？”
（注意追及问题和牛吃草问题的联系）
一只
船有一个漏洞，水以均匀速度进入船内，发现漏洞时已经进了一些水。如果有12个人淘水，3小
时可以
淘完；如果只有5人淘水，要10小时才能淘完。求17人几小时可以淘完？
解 这是一道变相
的“牛吃草”问题。与上题不同的是，最后一问给出了人数（相当于“牛数”），
求时间。设每人每小时
淘水量为1，按以下步骤计算：
（1）求每小时进水量
因为，3小时内的总水量＝1×12×3＝原有水量＋3小时进水量
10小时内的总水量＝1×5×10＝原有水量＋10小时进水量
所以，（10－3）小时内的进水量为 1×5×10－1×12×3＝14
因此，每小时的进水量为 14÷（10－3）＝2
（2）求淘水前原有水量
原有水量＝1×12×3－3小时进水量＝36－2×3＝30
（3）求17人几小时淘完
17人每小时淘水量为17，因为每小时漏进水为2，所以实际上船中每小时减少的水量为（17－
2），
所以17人淘完水的时间是
30÷（17－2）＝2（小时）
答：17人2小时可以淘完水。