小学数学《牛吃草问题》教案
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小学数学《牛吃草问题》教案
教学内容：
教学目标：
让学生掌握牛吃草问题的解题技巧，训练学生的逻辑思维能力和
空间想象能力。
教学重点：
学习牛吃草问题的基本解题思路，掌握牛吃草问题的解题方法。
教学难点：
掌握牛吃草问题的解题技巧，以及这类问题的解题思路和方法。
教学方法：自主探究、合作交流
教学准备：多媒体课件
教学过程：
一、故事导入
英国著名科学家牛顿的
《算术》一书中有一道非常有名的题：有
一片牧场，已知牛27头，6天把草吃尽，同样一片牧场，牛2
3头，
9天把草吃尽。如果有牛21
头，几天能把草吃尽？以后人们把这类
问题称为“牛吃草”问题。
牛吃草问题又称为消长问题
或牛顿牧场，是17世纪英国伟大的
科学家牛顿提出来的。典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固
定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干
头牛吃这片草地可以吃多少
天。由于吃的天数不同，草又是天天在生
长的，所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。
二、自主探究，理解新知：
1、导入新课，学习新知。
解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是∶
（1）草的生长速度＝（相应的牛头数×吃
的较多天数－相应的牛头
数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；
（2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；`
（3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；
（4）牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。
这四个公式是解决消长问题的基础。
由于牛在吃草的过程中，草是不断生长的，所以
解决消长问
题的重点是要想办法从变化中找到不变量。牧场上原有的草是不变
的，新长的草虽然
在变化，但由于是匀速生长，所以每天新长出的草
量应该是不变的。正是由于这个不变量，才能够导出上
面的四个基本
公式。
牛吃草问题经常给出不同头数的牛吃同一片次的草，这块地既有
原有的草，又有每天新长出的草。由于吃草的牛头数不同，求若干头
牛吃的这片地的草可以吃多少天。
三、自主探究：
1、出示例1：
【例1】一个牧场上有一片均速增长的青草，可供
20头牛吃9周，
或者供２5头牛吃6周．那么这片青草可供15头牛吃几周？
2、引导学生读题，分析题意：
3、学生自主探究。
4、交流汇报，教师点拨。
【思路点拨】：解决这类问题，关键是设法先求出草地上＂原有草量＂
和单位时
间内＂新长出＂的草量，再设想用＂几头牛＂专门吃单位时
间内＂新生的草＂，＂剩下的牛＂去吃＂原有
草＂．
20头牛
25头牛
１５头牛
９周
6周
？周
原有草＋９周新生草；
原有草＋６周新生草；
原有草＋？周新生草．
解决这类问
题关键是要抓牧场总草量的变化．设一头牛一周吃的草量
为１．则２０头牛９周吃草量为20×9＝18
0，２５头牛６周吃草量
为：２５×６＝150；总吃草量相差：180－150＝３０，草的原有量<
br>是不变的，总吃草量之差是（９－６）＝３（周）的新生草．所以每
天生长的青草为：30÷3＝
10，所以每周新生的草够１０头牛吃的．最
后来求这片青草供１５头牛吃几天就很容易了．
解：设１头牛一周的吃草量为＂１＂，
则２０头牛９周吃草量为20×9＝180；
２５头牛６周吃草量为：２５×６＝150；
每周生长的草量为：（１８０－１５０）÷（９－６）＝10
原有草量为：２０×９－１０×９＝９０；
１５头牛中，若有１０头专门吃新长出来的草，其
它５头吃原有草，
全部牧场的草可吃：９０÷（15－10）＝18（周）
答：这片青草可供15头牛吃18周.
四、巩固练习：
【变式题１】牧场上有一片
草，每天匀速生长。这片草可供10头牛
吃２０天，可供１５头牛吃１０天。照这样计算
，这片草可供２５头
牛吃多少天？
五、学习例2：
1、出示例2：
【例
2】有一池水，池底有泉水不断涌入。用１０台抽水机２０小时
可以把水抽干；用１５台同样的抽水机，
１０小时可以把水抽干。用
２５台这样的抽水机，多少小时可以把水抽干？
2、引导学生读题，分析题意：
3、学生自主探究。
4、交流汇报，教师点拨。
【思路点拨】：此题看上去似乎和牛吃草问题无关，但是仔细分析会
发现，我们可以把这类问题
也归结为牛吃草问题。抽水机相当于牛，
水相当于草。然后再利用解决牛吃草问题的方法解题即可。
10台抽水机
15台抽水机
2５台抽水机
20小时
10小时
？小时
池子原有水＋20小时新涌入的水；
池子原有水＋10小时新涌入的水；
池子原有水＋？小时新涌入的水
假设一台抽水机１小时抽水量为“１”，
则１０台
抽水机２０小时抽水量为：10×20＝200；１５台抽水机１
０小时抽水量为：15×10＝150
；总抽水量相差：２００－１５０＝
50，池子原有水量是不变的，总抽水量之差是（20－10）＝1
0（小时）
新涌入的；所以每小时的出水量为：50÷10＝5，所以池子原有水量
为：10×
20－20×5＝100，所以可用５台抽水机专门抽新涌入的水，
其余的20台专门抽
原有水量，所以２５台抽水机抽水所需时间为：
100÷（25-5）=5（小时）
解：设一台抽水机２小时抽水量为“１”
１０台抽水机２０小时抽水量为：10×20＝200；
１５台抽水机１０小时抽水量为：15×10＝150；
所以每小时的出水量为：（200－150）÷（20－10）＝５
所以２５台抽水机抽水所需时间为：100÷（25-5）=5（小时）
答：用２５台这样的抽水机，5小时可以把水抽干.
六、基础巩固：
【变式题2】
有一口井，井底匀速涌出泉水，如果用６台抽水机抽水，
２０天可把井水抽干；若用８台抽水机来抽，需
要１０天把水抽干；
那么现在要用五天时间把水抽干，需要多少台同样的抽水机？
七、课堂小结：
解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长
草的
数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题总所求的问题。
这类问题的基本数量关系是：
1、(牛的头数×吃草较多的天数-牛头数×吃草较少的天数)÷（吃的
较多的天数-
吃的较少的天数)=草地每天新长草的量；
2、牛的头数×吃草天数-
每天新长量×吃草天数=草地原有的草；
3、原有草量÷（牛头数－草的生长速度）=吃的天数；
4、原有草量÷吃的天数＋草的生长速度=牛头数。