数量关系难点解析：牛吃草问题_「金点文库网」分享知识创造价值

洁努加得玫瑰-不止一次

考仕网（）
数量关系难点解析：牛吃草问题

在每年的公务员考试中，听到抱怨最多的就是数量关系模块，有些人面对难
题毫无头绪，干脆放弃；也有些人耗费了大量时间，最终也还是没有做对。为此，
考仕网（）名师特别挑选并解析数量关系难题：牛吃草问题。

牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场，是17世纪英国伟大的科学家牛顿
提出来的。典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛
吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。

由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随牛吃的天数不断
地变化。解决牛吃草问题重点是要想办法从变化中找到不变量。牧场上原有的草
是不变的，新长的草虽然在变化，但由于是匀速生长，所以每天新长出的草量应
该是不变的。这类问题常用到四个基本公式，分别是：
（1）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；
原有草量
y
,牛头数
N
，吃的天数，
T
草的生长速度
x

y(Nx)T

（2）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较
少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；
如果一批草场够
N
1
头牛吃
T
1
天, 够
N
2
头牛吃
T
2
天,N那么满足

y(N
1
x)T
1


y(Nx)T
22

两方程相减得
x
yN
1
T
1
N
2
T
2
T
1
T
2

（3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；
（4）牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。
这四个公式是解决牛吃草问题的基础。一般设每头牛每天吃草量不变，设为，
解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求
1

考仕网（）
出草地里原有草的数量，进而解答题总所求的问题。
核心公式：草场草量＝（牛数－每天长草量）×天数
基本不变量：单位面积牧场上原有草量不变，一般用来列方程
每头牛每天吃草量不变，一般设为“1”
单位面积牧场上每天新增草量不变，一般设为“x”

1基础计算
例1 :一片牧草，可供16头牛吃20天，也可以供20头牛吃12天，那么25头牛
几天可以吃完？
解法1：草的生长速度=（16×20-20×12）÷（20-12）=10牛天
原有草量=16×20-10×20=120牛
吃的天数=120÷（25-10）=8天
解法2：设该牧场每天长草量恰可供x头牛吃一天，这片草场可供25头牛吃n
天。
根据核心公式：(16-x)×20＝（20－x）×12＝（25－x）×n
（16－x）×20＝（20－x）×12，得x＝10，代入得n＝8

例2:有一块牧场，可供10头牛吃20天，15头牛吃10天，则它可供多少头牛吃
4天？
A.20 B.25 C.30 D.35

解析:设该牧场每天长草量恰可供x头牛吃一天，这片草场可供n头牛吃4天
根据核心公式：（10－x）×20＝（15－x）×10＝（n－x）×4
（10－x）×20＝（15－x）×10，得x＝5，代入得n＝30

2吃草的动物不同
已知一片草地够10头牛吃24天，够36只羊吃20天，1头牛一天的吃草量
够3只羊吃一天，这类不同动物吃草问题，应根据题意转化成同一种动物的吃草
问题。
2

考仕网（）

例3:一片牧草，每天生长速度相同，可供14头牛吃30天，也可以供70只羊吃
16天（一头牛1天的吃草量够4只羊吃一天），那么17头牛和20只羊几天可以
将草吃完？
解法: 14头牛吃30天相当于56只吃30天，够70只羊吃16天；
17头牛和20只羊相当于
1742088
只羊，
草的生长速度
x
56307016
3016
40

原有草量
y(7040)16480

吃的天数
T

3草量持续减少
这类问题的特点是每天草量没有增长，反而减少，即每天增长量是负值，
同样可以根据前面的公式做出来。
例4 :由于天气逐渐冷起来，牧场上的草除了不长，反而以固定速度减少。已知
某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。照此计算可供多少
头牛吃10天？（）
A.4 B.5 C.6 D.8
答案：B
解法: 草的生长速度
x
156205
65
10
480
8840
10
(天)

原有草量
y(2010)5150

可供

4大小草场 < br>例5:如果22头牛吃33公亩牧场的草，54天后可以吃尽，17头牛吃28公亩牧场
的草，8 4天可以吃尽，那么要在24天内吃尽40公亩牧场的草，需要多少头牛？
A.50 B.46 C.38 D.35
答案:D
3

150
10
1010
头牛吃10天。

考仕网（）
解析:设每公亩牧场每天新长出来的草可供x头牛吃1天，每公亩草场原有牧草
量为y，24天内吃尽40 公亩牧场的草，需要n头牛
根据核心公式：33y＝（22－33x）×54，
得y＝（2－3x）×18＝36－54x
28y＝（17－28x）×84，得y＝（17－28x）×3＝51－84x
解方程，得x＝12，y＝9，
因此，40×9＝（n－20）×24，得n＝35，选择D
【注释】这里面牧场的面积发生变化，所以每天长出的草量不再是常量。

5动物或增或减
在牛吃草问题中，草场不变，但吃草的牛的数量或增或减，对于这类问题，< br>我们只需记住最本质的公式就行了。
y(Nx)T

例6:一片牧草，每天生长速度相同，可供9头牛吃12天吃完，也可以供可供8
头牛吃16天吃完，现在一开始有4头牛，从第7天开始增加了若干头牛，再过
6天吃完所有的草，请问增加了几头牛？（）
A. 6 B. 8 C.10 D.9
答案:C
解析：假设增加了
M
头牛，原有草量
y
,牛头数
N
，吃的天数
T
,草的生长速度
x
;
根据
y(Nx)T

y(9x)12(8x)16(4x)6(M4x)6

得
x5,M10

在行测考试中牛吃草问题经常变形题的形式出现，象排队等候、抽水问题等。对
于这种问题，我们首先要找出问题中所对应的原有草量，每天新长出的草量、牛
头数，再套用公式求解。
考仕网提供

4

您可能关注的内容