牛吃草问题应用题及答案精选
古典主义文学-儿童节贺卡
牛吃草问题应用题及答案精选
牛吃草问题
牛
吃草问题是大科学家牛顿提出的问题，也叫牛顿问题。
这类问题的特点在于要考虑草边吃边长这个因素。
草总量=原有草量+草每天生长量×天数
解这类题的关键是求出草每天的生长量。
例1一块草地，10头牛20天可以把草吃完，15头牛10
天可以把草吃完。问多少头牛
5天可以把草吃完?
解草是均匀生长的，所以，草总量=原有草量+草每天生
长量×天数
。求多少头牛5天可以把草吃完，就是说5天内
的草总量要5天吃完的话，得有多少头牛?设每头牛每天
吃
草量为1，按以下步骤解答：
1)求草每天的生长量
因为，一方面20
天内的草总量就是10头牛20天所吃
的草，即(1×10×20);另一方面，20天内的草总量又等
于原
有草量加上20天内的生长量，所以
1×10×20=原有草量+20天内生长量
同理1×15×10=原有草量+10天内生长量
由此可知(20-10)天内草的生长量为
1×10×20-1×15×10=50
因此，草每天的.生长量为50÷(20-10)=5
2)求原有草量
原有草量=10天内总草量-10内生长量
=1×15×10-5×10=100
3)求5天内草总量
5天内草总量=原有草量+5天内生长量=100+5×5=125
4)求多少头牛5天吃完草
因为每头牛每天吃草量为1，所以每头牛5天吃草量为
5。
因此5天吃完草需要牛的头数125÷5=25(头)
答：需要5头牛5天可以把草吃完。
例2一只船有一个漏洞，水以均匀速度进入船内，发现
漏洞时已经进了一些水。如果有12
个人淘水，3小时可以淘
完;如果只有5人淘水，要10小时才能淘完。求17人几小
时可以淘
完?
解这是一道变相的牛吃草问题。与上题不同的是，最后
一问给出了人数(相当于牛数
)，求时间。设每人每小时淘水
量为1，按以下步骤计算：
1)求每小时进水量
因为，3小时内的总水量=1×12×3=原有水量+3小时进
水量
10小时内的总水量=1×5×10=原有水量+10小时进水量
所以，(10-3)小时内的进水量为1×5×10-1×12×3=14
因此，每小时的进水量为14÷(10-3)=2
2)求淘水前原有水量
原有水量=1×12×3-3小时进水量=36-2×3=30
3)求17人几小时淘完
17人每小时淘水量为17，因为每小时漏进水为2，所以
实际上船中每小时减少的水量为
(17-2)，所以17人淘完水
的时间是
30÷(17-2)=2(小时)
答：17人2小时可以淘完水。