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数量关系牛吃草问题解题技巧



牛吃草，是一类趣味数学 问题，也是公务员考试数量关系中的的常考
题型。今天，老周给大家分享牛吃草问题的三种解法。及对牛 吃草问题
的本质进行剖析，帮助大家更彻底、更轻松地破解牛吃草问题。


牛吃草问题的三种解法：

第一种，牛吃草问题周氏比例法- 老周原创方法。如果用第二三种方法计算量大，
用此法很有效。

第二种，方程法。

第三种，公式法。

所谓的列表法，老周就不介绍了，实质是公式法或方程法的模式化。

基本牛吃草


例1：有一块匀速生长的草场，27头牛6周可以吃完，或者 23头牛9周可以吃
完.若是21头牛，要几周才可以吃完？

A.10 B.11 C.12 D.15


第一种方法、周氏比例法解牛吃草问题：

步骤看起来很多，掌握了，实际上很容易 ：）

第一步：把前二次的牛头数，时间的数字分两列写出来。
27 6
23 9
第二步：每两列数字相减，把结果写出来。4 与 3
第三步：二个差相除。43
第四步：求X.三点一线，把三数联起来进行运算,图中红线。按A-B*C＝27-9*43=15 算出

结果X。
第五步：求Y.根据基本公式（牛-X）天＝Y，代入其中一排 数据，比如第一排(27-15)*6=72
第六步：求结果。把X,Y，代入提问中，求出答案。(21-15)T=72 T=12

老周心语：老周看到有些牛吃草题目，用列方程或公式，计算较繁，所以在今年6月份，为
大家 发明了这么一个解法，可避开一些计算，更快的算出答案。实质是用比例法的思想解题，
老周把这个牛吃 草的解法，归在周氏比例法的系统中。此解法，后来被人盗用，并说成是他
原创。老周表示，老周的原创 解法欢迎大家转载，传播，但希望能尊重原创者，引用时注明
出处。


老 周精剖牛吃草问题：我们看此题，典型的牛吃草问题。草，是在不断生长的，它有生长的
效率；牛，在努 力吃草，它有吃草的效率。
牛吃草问题可以理解成为工程问题。牛有吃草的效率，草有生长的效率，而 这个草场原有
草量，就相当于工程总量。
每天的实际效率＝牛吃草的效率-草生长的效率。
工程总量＝实际效率*时间＝（牛吃草的效率-草生长的效率）* 时间
此题，我们知道牛的 数量，但不知道牛的效率，工程总量（即原有草量）不知道，草的生长
效率也不知道。题目缺乏条件，因 为我们需要设值。假设每头牛每周吃1份草，假设草场每
周长生草的效率是X份，设原有总草量是Y份

以上题为例：


第二种方法：公式法。
27头牛吃的总草量＝27*1 * 6＝
23头牛吃的总草量＝23*1 *9＝

它们同样吃完一个草场的草，可为什么27*6 不等于 23*9 呢？
原因在于它们吃的时间不同，草在不断生长，前者草只生长了6周，后者，草生长了9周。

27*1 * 6＝ 原有草量 + 草6周生长的量
23*1 *9＝ 原有草量 + 草9周生长的量

所以它们所吃的草量的差距，就等于9-6＝3周草生长的量，那么每一周草生长量＝(23*9 –
27*6)(9-6)
（或从解方程的角度，直接把第二式减第一式，推出草每周生长率的公式）

所以，我们可总结出每周草生长量的公式：
X=(牛1*时间1 - 牛2*时间2) (时间1-时间2)
（其实求Y，也有公式，这个等下老周在下文的电梯类牛吃草问题中跟大家介绍。）

公式法解题三步：
第一步，根据公式求出X。

第二步，根据牛吃草问题基本公式求出Y.
第三步，把X,Y代入问句，根据牛吃草基本公式，求出所问。
1、X=(23*9 –27*6)(9-6)=15
2、Y=(23-15)*9=72
3、(21-15)T=72 T=12

提醒：在典型牛吃草问题中，吃草时间 长的吃的总草量，总是大于吃草时间短的吃的总草量。
比如这题 23*9〉27*6。因为吃的时间长，草生长的量也多。

第三种方法：方程法。
根据原工程总量＝实际效率*时间＝（牛吃草的效率-草生长的效率）* 时间
列方程：
(27*1 – X ) * 6 = Y
(23*1 – X ) * 9=Y
因为我们设每头牛每天吃1份，27头牛就是27份
即（27-X）* 时间6 ＝ 原有草量Y

这也就是 （牛-X）* 时间＝Y 这个牛吃草问题基本公式的来源。
这个基本公式，需牢记！
牛的头数 与 草每天的生长量，本来是不能直接相减的！
这里因为设牛每天吃一份，所以牛头数的数量才和这些个牛每天的效率的数字相同。

然后，解方程：
X=15
Y=（27-15）*6＝72 代入其中一式。根据（牛-X）天 基本公式
（21-15）* T =72 代入问句。根据（牛-X）天 基本公式
T=12


例二：有一块匀速 生长的草场，可供12头牛吃25天，或可供24头牛吃10天。那么它可供
几头牛吃20天？
A.10 B.14 C.16 D.18

老周解析：
第一种方法：
12 25
24 10
12 15 ＝45
1.X=12-10*45=4
2.Y=(24-4)10=200
3.(N-4)20=200 N=14 选B.

第二种方法：
1. X=(25*12 – 24*10))(25-10)=4

2.Y=(24-4)10=200
3.(N-4)20=200 N=14 选B.

第三种列方程的解法，老周就不多说啦。
牛羊混杂型


例三：一 块草地，每天生长的速度相同。现在这片牧草可供16头牛吃20天，或
者供80只羊吃12天。如果1 头牛一天的吃草量等于4只羊一天的吃草量，那么
10头牛与60只羊一起吃可以吃多少天？


A.5 B.6 C.7 D.8


老周解析：

像这种牛羊混杂在一起的，先要统一成一种动物，牛或者羊。比如此题， 我们统
一成牛。80只羊等于20头牛，10头牛，60只羊相当于25头牛。

第一种方法：

16 20

20 12

4 8 ＝12

X=16-12*12=10

Y=(16-10)20=120

(25-10)T=120 T=8 选D.


第二种方法：

X=(16*20-20*12)(20-12)=10

Y=(16-10)20=120

(25-10)T=120 T=8 选D
排队问题



例四：某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟 来的旅客人数一样多。从开
始检票到等候检票的队伍消失，同时开4个检票口需30分钟，同时开5个检 票
口需20分钟。如果同时打开7个检票口，那么需多少分钟？


A.9 B.10 C.11 D.12


老周解析：排队问题，也是一类 牛吃草问题。检票口相当于牛，队伍原来的长度
相当于原有草量，每分钟来的旅客数相当于草的增长量。

第一种方法：

4 30

5 20

1 10 110

X=4-20*110=2
Y=(4-2)30=60

(7-2)T=60 T=12

多块地问题


例五：有三块草地，面积分别是4公顷、8公顷和10公顷。草地上的草一样厚
而且长得一样快。第 一块草地可供24头牛吃6周，第二块草地可供36头牛吃
12周。问：第三块草地可供50头牛吃几周 ?

A.6 B.7 C.8 D.9


老周解析 ：多块地问题，是一类特殊的牛吃草问题，跟其它牛吃草问题不同。就
是草的总量是不一样的。此类题目 大家记住，这里的牛＝牛头数面积（牛吃草，
牛是踩在草场上，草场在下面。咯样来记忆，别记反了！） 。其它跟基本牛吃草
问题解法一样。


第一种方法：

244 6

368 12

1.5 6 14

X=6-12*14=3

Y=(6-3)6=18

(5010-3)T=18 T=9 选D。
第二种方法：
(4.5*12 –6*6) ( 12-6 ) =3
Y=(6-3)6=18
(5010-3)T=18 T=9 选D。

例六：如果22头牛吃33公亩牧场的草，54天后可以吃尽，17头牛吃 28公亩牧场的草，84
天可以吃尽，那么要在24天内吃尽40公亩牧场的草，需要多少头牛？
A.50 B.46 C.38 D.35


老周解析：此题由于牛1728-2233 不好算，所以用第三种方法。
X=(1728*84 – 2233*54)(84-54)= 12
Y=(2233-12 )*54=9
(N40-12)24=9 N=35 选D.
行程问题（多人相遇、多人追及、电梯问题）

例七：有快、中、慢三辆车同时从同一地点出发，沿同一公路追赶路上的一个骑
车人。这三辆车分別用6 分钟、10分钟、12分钟追上骑车人。现在知道快车每
小时走24千米，中速车每小时走20千米，那 么，慢速车每小时走多少千米？

A.17 B.18 C.19 D.20


老周分析：前面，老周跟大家说过，牛吃草问题可理解成工程问题。实际上，也< br>可理解成行程问题。甲乙两个人在走路，甲在乙前面，他们相距的距离就是原有
草量，在前面的甲 就是草场不断生长的草，在后面追的乙就是不断吃草的牛。跟
牛吃草问题本质是一样的。

第一种解法：

24 6

20 10

4 4 = 1

X=24-10*1=14

Y=(24-14)6=60

(N-14)12=60 T=19
第二种解法：

X=(20*10-24*6)(10-6)=14

Y=(24-14)6=60

(N-14)12=60 T=19

电梯型牛吃草




老周点睛：像此类电梯型的牛吃草问 题，往往会要我们求扶梯的长度，也就是求
Y，原有草量。在这里，老周再给大家一个公式。遇到此类题 ，用此公式，直接
秒杀！
Y=(牛1-牛2) (1T1 - 1T2)


例八：自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼．已
知男孩每分钟走 20 级梯级，女孩每分钟走 15 级梯级，结果男孩用了 5 分钟
到达楼上，女孩用了 6 分钟到达楼上。问：该扶梯共有多少级？（ ）


A. 80 级

B. 100级

C. 120级

D. 150级
老周解析： 公式秒杀：Y=(20-15)(15-16)=5: 130 =150 选D。

例九：自动扶梯以匀速自下而上行驶，甲每秒钟向上走1级梯，乙每秒钟向上走2级梯，结< br>果甲30秒钟到达梯顶，乙20秒钟到达梯顶，该扶梯共有多少级？（）

A.40 B.60 C.80 D.100

老周解析： 公式秒杀：Y=(2-1)(120-130)= 1: 160 =60 选B.



速算小知识：1A-1B =(B-A)AB
比如 15-16=(6-5)(5*6)=130 120-130=(30-20)(20*30)=160