北京化工大学录取分数线-解脱歌词

四年级奥数详解答案 第14讲
第十四讲 牛吃草问题
一、知识概要
“一堆草，可供3头牛和5只羊吃15天，或供5头牛和6只羊吃10天，问这堆草可供8头牛11只羊吃多少天？”，像这类题类似“工程问题”的数学题目，因常涉及“中”
与“羊 ”的关系，故命名为“牛吃草问题”。解决这类问题的基本方法是：
1. 先把每头牛每天吃的草量看做一个单位
2. 再求出牧场上牧羊每天生长出来的数量是多少
3. 再求出原来牧场上牧羊的数量是多少
4. 最后求出牧羊能够吃的天数
二、典型题目精讲
1. 有一片牧场，已知牛27头，6天把草吃光；牛23头，9天把草吃 光。若有牛21头，
几天能把草吃光？
解：分析，把每头牛每天的吃草量看作单位“ 1”，则27头牛6天共吃草27×6=162；
23头牛9天共吃草23×9=207。显而易见，这 “162”和“207”都是牧场上牧羊的
数量，为什么不一样呢？原来是在(9-6)=3(天)时间 里，牧场上又长出新的“草量”：
(207-162=45)，则每天长出45÷3=15“草量”。因 而，牧场原有草量为：162-15×
6=72。所以，21头牛分为2组，一组15头，每天吃新生的 草量(15)；另一组6头；
每天去吃原有草量(72)。于是有72÷(21-15)=12(天)
答：21头牛12天能把草吃光。
2. 某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅 客人数一样多，若同时开4个检
票口，从开始检票到等候检票的队伍消失，需要30分钟；同时开5个检 票口，需要20
分钟；如果同时打开7个检票口，那么需要多少分钟？
解：这个题是 个“牛吃问题”，这里的“牛”就是“检票口”；“草”就是“旅客”。首先
把1个检票口1分钟检票的 旅客看作1个单位，则，4个检票口30分钟检票的旅
客人数为：4×30=120(人)；同理，5个 检票口的旅客人数是：5×20=100(人)；每
分钟新来增加的旅客数为(120-100)÷(3 0-20)=2(人)。故旅客原有(排队)人数是4×
30-2×30=60(人)。如果同时打7个 检票口，则需要的时间为：60÷(7-2)=12(分)
答：需要12分钟。
3. 有3个牧声长满草，第一牧场33公顷，可供22头牛吃54天，第二牧场28公顷，可供17头牛吃84天；第三牧场40公顷，可供多少头牛吃24天？(每块地每公顷的草量
和草的生 长速度视为相同)

解：①把1头牛1天吃的草量看作单位“1” ②第一、二牧场的草量分别为：22×54=1188
和17×84=1428 ③第一、二牧场的平均 每公顷草量分别为：1188÷33=36和1428
÷28=51④平均每公顷每天新生的草量为：( 51-3)÷(84-54)=0.5 ⑤每公顷原有草量
为：36-0.5×54=9 ⑥第三牧场的 原有草量，新生草量和供吃天数分别是：9×
40=360；0.5×40×24=480；(360+ 480)÷24=35(头)
答：可供35头牛吃24天。
三、历届赛题选讲
4. 一块草地上的草以均匀的速度增长，如果20只羊5天可以将草 地上的草和新生的草全
部吃光，而14只羊则要10天吃光，那么要整4天的时间把草地上草吃光，需要 羊。
(1993～1994年天津市…学数学竞赛决赛试题)
解：以1只羊1 天吃的草为1份(即一个单位)，则每天新生草量为：(14×10-5×20)÷
(10-5)=8( 份)；草地原有草量为：20×5-8×5=60(份)。故4天把草吃完需要羊60÷
4+8=23( 只)
5. 某水池的容积是100m
3
，它有甲、乙两个进水管和一个排水管。甲、 乙两管单独灌满
水池分别需要10小时和15小时。水池中原有一些水，如果甲、乙两管同时进水而排水
管排水，则6小时将池中水放完；若甲管进水而排水管排水，则需2小时将池中水放完。
那么池 中原有 m
3
水。(1990年小学数学奥林匹克)
解：①甲每小时注水100÷10=10(m
3
) ②乙每小时注水100÷15=
6
时排水：【(10+
6
2=20(m
3
)
6. 画展9点 开门，但早有人来排队等候入场。从第一个观众来到时起，每分钟来的观众
人数一样多。如果开3个入场 口，9点9分就不再有人排队，如果开5个入场口，9点
5分就没有人排队，那么，第一个观众到达的时 间是8点 分。(1994年小学数学
奥林匹克决赛试题)
解：设一个入场 口每分钟能进入的观众为1个计算单位，则9点至9点9分进入观众为
3×9=27；9：00～9：0 5进入的观众有5×5=25；每分钟来的观众有(3×9-5×5)÷
(9-5)=0.5，9：00 ～9：05来到的观众有：0.5×5=2.5，因此9：00前来的观众有：5
×5-0.5×5=2 2.5。这些观众从来到所需时间为：22.5÷0.5=45(分)，故第一个观众到
达的时间是8点 15分。
2
3
(m) ③排水管每小
3
2
)×6-10× 2】÷(6-2)=80÷4=20(m
3
) ④池中原有水20×2-10×
3
四、练习巩固与拓展
1. 一家农户有谷物一堆， 5头牛和6只羊10天可吃完；若改成3头牛和5只羊吃，则15
天可以吃完。现有牛8头、羊11只它 们几天可以吃完这堆谷物？
2. 一牧草场长满牧草，可供10头牛吃20天，也可供15头牛吃10天，若30头牛来吃可以
吃 天。
3. 牧场上长满牧草，每天匀速生长，这牛牧场可供10头牛吃20天，也可供15头牛吃10

天，问需要 头牛可以吃5天。
4. 有一牧场，草每日均匀生 长，如果17头30天可将草吃完；19头牛则24天可将草吃完。
现有牛若干头，吃6天后卖了4头。 余下的牛再吃2天便将草吃完，问有牛 。
5. 某车站在检票前开始排队，每分钟 来的旅客人数一样多，从开始检票到等候检票的队伍
消失，若同时开5个检票口则要30分钟，若同时开 6个检票口，则要20分钟，如果要
使队伍10分钟消失，要同时开 个检票口。
6. 一水池有一根进水管，有若干根相同的抽水管。进水管不间断地进水，若用24根抽水
管抽水，6小时即可把池中水抽干；若用21根抽水管抽水，8小时可将池中的水抽干，
那么用16根抽 水管， 小时可将水池的水抽干。
7. 自动扶梯以均匀速运行着，两位性急的孩子要 从扶梯上楼。已知男孩子每分钟走20级
楼梯，女孩子每分钟走15级楼梯，结果男孩用了5分钟到达梯 顶，女孩子用了6分钟
到达梯顶，问扶梯共有 级。
8. 水库建有10个泄洪 闸，现在水库的水位已超过安全线上游河水以不变的速度增加。为
了防洪调节泄洪速度，假设每个闸门泄 洪速度相同，经测算，打开一个泄洪闸，30个
小时水位降至安全线，若打开两个泄洪闸，10个小时水 位降至安全线。现在抗洪指挥
部要求在2.5小时使水位降至安全线以下，问至少要同时打开 个闸门。
9. 两只蜗牛由于耐不住阳光的照射，从井顶逃往井底白天往下爬，一只每白天爬20分 米，
另一只每白天爬15分米；黑夜里往下滑，二只滑行的速度相同。结果一只蜗牛用5个
昼夜 到达井底，另一只蜗牛用6个昼夜到达井底，井有 米深。
10. 有一批工人进行某项工 程。如果能调来8个人，10天就能完成；如果能调来3个人，就
要20天才能完成。现在只能调来2个 人，那么，完成这项工程需要 天。
第十四讲 <练习巩固与拓展>答案
1. 解：依题意有，这堆谷物可供9头牛和15只羊吃5天，也可供10头牛和12只羊吃5天。
两者对比， 1头牛与3只羊吃得一样多。将牛换成羊，可求出这堆谷物可供8头牛和
11只羊吃15×(3×3+5 )÷(8×3+11)=6(天)
2. 解：①(10×20-15×10)÷(20-10)=5； ②10×20-5×20=100；③100÷(30-5)=4(天)。
3. 解：①(10×20 -15×10)÷(20-10)=5；②10×20-5×20=100；③(100+5×5)÷5=25( 头)
4. 解：①(17×30-19×24)÷(30-24)=9；②240+9×(6+2)+ 4×2=320；③320÷(6+2)=40(头)
5. 解：①(5×30-6×20)÷(30 -20)=3；②5×30-3×30=60；③(60+3×10)÷10=9(个)
6. 解：设 一根抽水管每小时抽水量为1份，则进水管每小时的进水量为：(21×8-24×6)÷
(8-6)= 12(份)；原来水池里水的数量为：21×6-12×6=72(份)；用12根抽水管专门抽
进水管 所进的水；其余16-12=4根抽水管抽72份水需72÷(16-12)=18(小时)。故：用
1 6根抽水管，18小时可将池中的水抽干。
7. 解：①(5×20-6×15)÷(6-5)=10(级) ②(20+10)×5=150(级)
8. 解： ①(1×30-2×10)÷(30-10)=0.5；②(1-0.5)×30=15； ③(15+0.5×2.5)÷2.5=6.5(个)
④

6.5<7，

至少同时打开7个闸门。
9. 解：①(20×5-15×5)÷(6-5)=10(分米) ②(20+10)×5=150(分米)=15(米)。
10.解：先将1人1天完成的工作量看作1 个单位，则调来3个人与调来8个人比较，10天
少完成(8-3)×10=50，这50还需要调来3 个人的10天，而3个人10天做了3×10=30，
余下的20应是原来工人干10天。所以，原有工 人人数为2。于是，全部工程为(2+8)
×10=100，现在调来2个人，则需时间为： 100÷(2+2)=25(天)