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草题-教案




牛吃问

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六年级奥数《牛吃草问题》教学设计

课题 1、牛吃草问题 课型 新授
1课时（50分钟） 具体内容 牛吃草问题 第 课时
1、了解牛吃草问题的特点
教
学
目
标
2、在老师的引导下，推导解决牛吃草问题的方法和过程
3、明确牛吃草问题的归类，并能归纳哪些条件属于“牛”，哪些条
件相当于“草”。
教学重点 在老师的引导下，展开小组合作，推导解决牛吃草问题的方法和过
程
教学难点
明确牛吃草问题的归类，能归纳哪些条件属于“牛”，哪些条件相
当于“草”。
教学方法 引导探究法
教具准备 PPT、奖励的小星星等


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一、复习旧知（5分钟）
师：我们在五年级的时候，学习了鸡兔同笼问题。那么请大家回
忆一下，解决鸡兔同笼问题的时候，我 们是用什么方法呢？
（请学生举手发言，师生集体回忆鸡兔同笼问题，复习假设法解
题的数学思想）
二、新课导入（3分钟）
和鸡兔同笼问题一样，牛吃草问题也是经典的奥数题型之一，这里我们学习一些比较浅显的牛吃草问题，给大家开拓一下思维，首
先，先介绍一下牛吃草问题的背景 ，大家看知识要点.
三、传授新知（30分钟）
1、牛吃草问题的定义
伟大的科学家牛顿著的《普通算术》一书中有这样一道题：
1
“12头牛4周吃牧草3格尔，同 样的牧草，21头牛9周吃10格
3
尔。问24格尔牧草多少牛吃18周吃完。”（格尔——牧 场面积单
位），以后人们称这类问题为“牛顿问题”的牛吃草问题。
这类问题难在哪呢？大家看看它的特点
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师：下面请小组合作，来讨论一下，在这个牛 吃草问题中，不
变的量是什么？变化的量又是什么？讨论两分钟后，请小组代表发
言。
引导学生发现：在“牛吃草”问题中，因为草每天都在生长，
草的数量在不断变化，也就是说这类问题 的工作总量是不固定的，
一直在均匀变化。
师：同学们肯定觉得这样的题目非常困难，对吗？ 其实，只要
掌握了方法，再难的题目都能迎刃而解。来，请同学们和老师一起
来看看这道例题
2、典型例题
出示PPT
例1 牧场上长满牧草，每天都匀速生长。这片牧场可供 27头
牛吃6天或23头牛吃9天。问可供21头牛吃几天？
师：首先，我们已经发现了，这 片牧场上的牧草的数量每天在
变化，那么请同学们找出这个题目中不变的量。
（独立思考，举手发言）
师：解题的关键应找到不变量——即原来的牧草数量。
师 ：虽然牧草的数量一直在变化，但是我们也能发现：总草量
可以分成两部分。那么，是哪两个部分呢？
启发学生回答：总草量可以分为：原有的草与新长出的草。
启发学生注意：新长出的草虽然在 变，但它是匀速生长的。请
问同学们，新草的匀速生长，启发了我们什么隐含条件呢？（学生
举 手回答）非常对！新草的匀速生长使得这片牧场每天新长出飞草
的数量也是不变的。
老师进行小结：
从这道题我们看到，草每天在长，牛每天在吃，都是在变化
的，但是也有不变 的，都是什么不变啊？草是以匀速生长的，也就
是说每天长的草是不变的；同样，每天牛吃草的量也是不 变的，对
吧？这就是我们解题的关键。
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这里因为未知数很多，我教大家一种 巧妙的设未知数的方法，
叫做设“1”法。我们设牛每天吃草的数量为1份，具体1份是多少
我 们不知道，也不用管它，设草每天增长的数量是a份，设原来的
草的数量为b份，那么我们可以列方程了 ：
27×6=b＋6a （1）
23×9=b＋9a （2）
那么，我们来对比这两个方程：
（b＋9a）作为一个整体，比（b＋6a）多了什么呢？
生：多了3a。
师：非常好！那么3a代表了多少呢？
生：23×9=207 27×6=162
207-162=45 3a=45 a=15
师：那么，我们已经求出a=15，接下来请一位同学上黑板来求
出b的值。
学生求出：b=72.
适当表扬，再请学生通过已经求出的a和b的值算出21头牛能
够吃几天。学生在草稿纸上完成，请一个学生上讲台完成。讲解。
思考1：一片草地，每天都匀速长 出青草，如果可供24头牛吃
6天，或20头牛吃10天，那么可供18头牛吃几天？
设1头牛1天吃的草为1份。
则每天新生的草量是：（20×10-24×6）÷(10-6)=14份，
原来的草量是：（24-14）×6=60份
可供18头牛吃：60÷（18-14）=15天

例2 因天气寒冷，牧场上的草 不仅不生长，反而每天以均匀的
速度在减少。已知牧场上的草可供33头牛吃5天，可供24头牛吃6天，照此计算，这个牧场可供多少头牛吃10天?
引导学生分析：与例1不同的是，不但没有新 长出的草，而且
原有的草还在匀速减少，但是，我们同样可以用类似的方法求出每
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天减少的草量和原来的草的总量
思考2由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以固定的速度在减
少，经计算，牧场上的草可供20头牛 吃5天，或可供16头牛吃6
天。那么，可供11头牛吃几天？
设一头牛一天吃的草量为一份
牧场每天减少的草量：（20×5-16×6）÷（6-5）=4份
原来的草量：（20+4）× 5=120份
可供11头牛吃：120÷(11+4)=8天
教师小结：想办法从变化中找到不变的量。牧场上原有的草是
不变的，新长出的草虽然在变化， 但是因为是匀速生长，所以每天
新长出的草量也是不变的。正确计算草地上原有的草及每天新长出
的草，问题就会迎刃而解。

3、知识衍变
牛吃草基本问题就先介绍到这，希望 大家掌握这种方法，以后
出现样吃草问题，驴吃草问题也知道怎么做，甚至，以下这些问题
都可 以应用牛吃草问题解决方法
例3 自动扶梯以均匀速度由下往上行驶，小明和小丽从扶梯上
楼 ，已知小明每分钟走25级台阶，小丽每分钟走20级台阶，结果
小明用了5分钟，小丽用了6分钟分别 到达楼上。该扶梯共有多少
级台阶？
分析：在这道题中，“总的草量”变成了“扶梯的台阶总 级
数”，“草”变成了“台阶”，“牛”变成了“速度”,所以也可以
看成是“牛吃草”问题来 解答。
思考3：两只蜗牛同时从一口井的井顶爬向井底。白天往下
爬，两只蜗牛的爬行速度是 不同的，一只每天爬行20分米，另一只
每天爬行15分米。黑夜往下滑，两只蜗牛滑行的速度却是相同 的，
结果一只蜗牛恰好用了5个昼夜到达井底，另一只恰好用了6个昼
夜到达井底。那么，井深 多少米？
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大家说这里什么是牛？什么是草？都什么是不变的？
蜗牛每夜下降：（20×5-15×6）÷（6-5）=10分米
所以井深：（20+10）×5=150分米=15米
4、思维拓展
例4 有一牧 场长满牧草，牧草每天匀速生长，这个牧场可供17
头牛吃30天，可供19头牛吃24天，现在有若干 头牛在吃草，6天
后，4头牛死亡，余下的牛吃了2天将草吃完，问原来有牛多少
头？
分析：“牛吃草”问题的特点是随时间的增长，所研究的量也
等量地增加。解答时，要抓住这个关键问 题，也就是要求出原来的
量和每天增加的量各是多少。
思考4：一个牧场上的青草每天都匀速 生长。这片青草可供27
头牛吃6天，或供23头牛吃9天，现有一群牛吃了4天后卖掉2
头， 余下的牛又吃了4天将草吃完。这群牛原来有多少头？
设每头牛每天的吃草量为1份
每天新生的草量为：（23×9-27×6）÷（20-10）=15份
原有的草量为（27-15）×6=72份
如两头牛不卖掉，这群牛在4+4=8天内吃草量：
72+15×8+2×4=200份
所以这群牛原来有200÷8=25头

四、课堂复习
巩固练习题 1.一块牧场长满了草，每天均匀生长。这块牧场的草可供10头牛吃
40天，供15头牛吃20天 。可供25头牛吃＿＿天。（ A ）
A. 10 B. 5 C. 20
假设1头牛1天吃草的量为1份
每天新生的草量为：(10×40-15×20)÷（40-20）=5（份）
那么愿草量为：10×40-40×5=200（份）
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安排5头牛专门吃每天新长出来的草，
这块牧场可供25头牛吃：200÷（25-5）=10（天）。
2.一块草地上的草以均匀 的速度生长，如果20只羊5天可以将草地
上的草和新长出的草全部吃光，而14只羊则要10天吃光。 那么想
用4天的时间，把这块草地的草吃光，需要＿＿只羊。（ B ）
A. 22 B. 23 C. 24
假设1只羊1天吃草的量为1份
每天新生草量是：（14×10-20×5）÷（10-5）=8（份）
原草量是：20×5-8×5＝60（份）
安排8只羊专门吃每天新长出来的草，
4天时间吃光这块草地共需羊：60÷4+8＝23（只）
3．画展9时开门，但早有人来排 队等候入场。从第一个观众来到时
起，每分钟来的观众人数一样多。如果开3个入场口，9点9分就不再有人排队了，那么第一个观众到达的时间是8点＿＿分。
（ C ）
A. 10 B. 12 C. 15
假设每个人口每分钟进入的观众量是1份。
每分钟来的观众人数为（3×9-5×5）÷（9-5）=0.5（份）
到9时止，已来的观众人数为：3×9-0.5×9＝22.5（份）
第一个观众来到时比9时提前了：22.5÷0.5＝45（分）
所以第一个观众到达的时间是9时-45分=8时15分。

五、总结下课（2分钟）
这节课我们学习了《牛吃草问题》，解决这类问题的关键，就是找到不变的量。相信通过这节课的学习，我们已经对牛吃草问题有
了初步的了解。我们也要学会分析 题目，哪些条件相当于“牛”，
哪些条件相当于“草”。
板
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