三毛参军记-爱情的格言

牛吃草问题经典例题
精心整理英国大数学家牛顿曾编过这样一道数学题：牧场上有一片青
草，每天都生长得一样快。
这片青草供给10头牛吃，可以吃22天，或者供给16头牛
吃，可以吃10天， 如果供给25头牛吃，可以吃几天？? 解题关
键：
? 牛顿问题，俗称“牛吃草问题”，牛每天吃草，草每天
在不断均匀生长。解题环节主要有四步：
?
1、求出每天长草量；
?
2、求出牧场原有草量；
?
3、求出每天实际消耗原有草量(牛吃的草量-牧场上有一片
青草，每天都生长得一样快。
这片青草供给10头牛吃，可以吃22天，或者供给16头牛
吃，可以吃10天，如果供给25头牛吃， 可以吃几天？? 解题关
键：
? 牛顿问题，俗称“牛吃草问题”，牛每天吃草，草每天
在不断均匀生长。解题环节主要有四步：
?
1、求出每天长草量；

?
2、求出牧场原有草量；
?
3、求出每天实际消耗原有草量(牛吃的草量：这片草地天天
以同样的速度生长是分析问题的难点。把1 0头牛22天吃的总量与
16头牛10天吃的总量相比较，得到的10×22-16×10=60，是6 0头牛
一天吃的草，平均分到（22-10）天里，便知是5头牛一天吃的草，
也就是每天新长 出的草。求出了这个条件，把25头牛分成两部分来
研究，用5头吃掉新长出的草，用20头吃掉原有的 草，即可求出25
头牛吃的天数。? 解：新长出的草供几头牛吃1天：
? （10×22-新长出的草供几头牛吃1天：
? （10×22：? （10-5）×22÷（25-5）? =5×22÷20?
=5.5（天）? 答：供25头 牛可以吃5.5天。?-供25头牛可以吃5.5
天。?：3×10÷6＝5（天）。如果我们把“一堆 草”换成“一片正在生长的
草地”，问题就不那么简单了，因为草每天都在生长，草的数量在不
断变化。这类工作总量不固定（均匀变化）的问题就是牛吃草问
题。? ?例1牧场上一片青草，每天 牧草都匀速生长。这片牧草可
供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。问：可供25头牛吃< br>几天？? 分析与解：
这类题难就难在牧场上草的数量每天都在发生变化，我们 要
想办法从变化当中找到不变的量。总草量可以分为牧场上原有的草和
新生长出来的草两部分。 牧场上原有的草是不变的，新长出的草虽然

在变化，因为是匀速生长，所以这片草地每天 新长出的草的数量相同，
即每天新长出的草是不变的。下面，就要设法计算出原有的草量和每
天 新长出的草量这两个不变量。? 设1头牛一天吃的草为1份。
那么，10头牛20天吃200份，草被吃完；
1 5头牛10天吃150份，草也被吃完。前者的总草量是200
份，后者的总草量是150份，前者是原 有的草加20天新长出的草，
后者是原有的草加10天新长出的草。? 200－150＝50（份），
20—10＝10（天），? 说明牧场10天长草50份，1天长草 5份。
也就是说，5头牛专吃新长出来的草刚好吃完，5头牛以外的牛吃的
草就是牧场上原有的 草。由此得出，牧场上原有草? （l0—5）×20
＝100（份）或（15—5）×10＝100（份）。? 现在已经知道原有草
100份，每天新长出草5份。当有25头牛时，其中的5头专吃新长
出来的草，剩下的20头 吃原有的草，吃完需100÷20＝5（天）。? 所
以，这片草地可供25头牛吃5天。? 在例1的解法中要注意三点：
? （1）每天新长出的草量是通过已知的两种不同情况吃
掉的总草量的差及吃的天数的差计算出来的。? （2）在已知的两
种情况中，任选一种，假定其中几头牛专吃新长出的草，由剩下的牛
吃原有的 草，根据吃的天数可以计算出原有的草量。?-可供25头牛
吃几天？? 分析与解：
这类题难就难在牧场上草的数量每天都在发生变化，我们要
想办法从变化当中找到不变的量。总草量可以 分为牧场上原有的草和
新生长出来的草两部分。牧场上原有的草是不变的，新长出的草虽然

在变化，因为是匀速生长，所以这片草地每天新长出的草的数量相同，
即每天新长出的草是不 变的。下面，就要设法计算出原有的草量和每
天新长出的草量这两个不变量。? 设1头牛一天吃的草为1份。
那么，10头牛20天吃200份，草被吃完；
1 5头牛10天吃150份，草也被吃完。前者的总草量是200
份，后者的总草量是150份，前者是原 有的草加20天新长出的草，
后者是原有的草加10天新长出的草。? 200－150＝50（份），
20—10＝10（天），? 说明牧场10天长草50份，1天长草 5份。
也就是说，5头牛专吃新长出来的草刚好吃完，5头牛以外的牛吃的
草就是牧场上原有的 草。由此得出，牧场上原有草? （l0—5）×20
＝100（份）或（15—5）×10＝100（份）。? 现在已经知道原有草
100份，每天新长出草5份。当有25头牛时，其中的5头专吃新长
出来的草，剩下的20头 吃原有的草，吃完需100÷20＝5（天）。? 所
以，这片草地可供25头牛吃5天。? 在例1的解法中要注意三点：
? （1）每天新长出的草量是通过已知的两种不同情况吃
掉的总草量的差及吃的天数的差计算出来的。? （2）在已知的两
种情况中，任选一种，假定其中几头牛专吃新长出的草，由剩下的牛
吃原有的 草，根据吃的天数可以计算出原有的草量。?：
（240×14-264×10）÷（14-10）=1 80份?120公顷草地原有草：
264×10-264×10：（120-100）÷（30-20） =2组?开始检票前已来旅客：
120-120：（27-25）÷（9-5）=0.5组?开门前已来 的观众：25-25：
1×17×30=510份?19头牛24天吃草：1×19×24=456份? 所以每天新生

草：
（510-1×19×24=456份?所以每天新生草：
（510：510-9×30 =240份?假设那4头牛不卖掉，必须另备两
天的草1×4×2=8份?所以这群牛原来有：
[240+9×（6+2）+8]÷（6+2）=40头?11.自动扶梯以均匀的速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。已知男孩每分钟
走20级台阶，女孩每分钟走1 5级台阶，结果男孩用了5分钟到达楼
上，女孩用了6分钟到达楼上。问该扶梯共有多少级台阶？?男孩 5
分钟走了20×5=100级?女孩6分钟走了15×6=90级?女孩比男孩少走
了100 -90=10级，多用了6-5=1分钟，说明扶梯1分钟走10级?因为
男孩用了5分钟到达楼上?该 扶梯共有20×5+10×5=150级台阶 达到
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