小学奥数 牛吃草问题
通信工程专业描述-幼儿园小班科学教案
小升初 走进重点中学 奥数培训 能力晋级（专题培训一）
陈欢
专题一：牛吃草问题
※.核心公式：草场草量=（牛数－每天长出的草量）×天数
这里我们把草场草量称为“原有量”把每天长出的草量称为“日产量”
那么牛吃草问题的核心公式为：
原有量 =（牛数－日产量）×天数
※.解题思路：
A.对于简单的牛吃草问题，一般可以根据已知条件，分步骤解答。
首先：求出日产量（每天长出的草量）
然后：求出原有量（草场草量）
最后：求出题目。
B.对于较为复杂的牛吃草问题，我们将在下面例题中，具体分析。
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例1.牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。这片牧草可供10头牛吃20
天，或
者可供15头牛吃10天。问：可供25头牛吃几天？
分析：这是一道基本的牛吃草问题，我们可以按照思路A解答。
解：设1头牛1天吃的草为1份。
每天长出的草量为：（10×20-15×10）÷（20-10）= 5（份）
草场原有的草量为：10×20－5×20 = 100（份）
25头牛可以吃的天数：100÷（25－5）= 5（天）
答：这片草地可供25头牛吃5天。
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2011年4月
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课堂练兵：
牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。这片牧草可供10头牛吃20
天
，或者可供15头牛吃10天。问：可供几头牛吃5天？
例2.由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定的速度在减
少。已
知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。
照此计算，可供多少头牛吃10天？
分析：与例1不同的是，不仅没有新长出的草，而且原有的草还在减少。
但我们可以利用例1的
方法，求出每天减少的草量和原有的草量。
解：设1头牛1天吃的草为1份。
每天减少的草量为：（20×5－15×6）÷（6－5）= 10（份）
草场原有的草量为：20×5＋10×5 = 150（份）
设：可供
x
头牛吃10天？
150 =
（
x
＋10）×10
x
= 5
答：可供5头牛吃10天。
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例3. 自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。
已知男孩每分钟
走20级梯级，女孩每分钟走15级梯级，结果男孩用
了5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达楼上。问
：该扶梯共有多少
级？
分析：与例1比较，“总的草量”变成了“扶梯的梯级总数”
，“草”
变成了“梯级”，“牛”变成了“速度”，也可以看成牛吃草
问题。
解：自动扶梯每分钟走：（20×5－15×6）÷（6－5）＝10（级），
自动扶梯共有：（20＋10）×5＝150（级）。
答：扶梯共有150级。
例4. 有一水池，池底有泉水不断涌入。用10部抽水机20时可以把水抽干；
用15部同样
的抽水机，10时可以把水抽干。那么，用25部这样的抽
水机多少小时可以把水抽干？
分析：这里水池相当于草场，抽水机相当于牛，抽水的时间相当于牛
吃草的天数，所以也可以看作牛吃草
问题解决。
解：设1部抽水机1小时抽掉的水量为1份。
每小时涌入的水量：（10×20－15×10）÷（20－10）= 5（份）
水池原有水量：10×20－5×20 = 100（份）
25部抽水机抽干水的时间：100÷（25－5）= 5（小时）
答：用25部这样的抽水机5小时可以把水抽干。
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习题：
1.一牧场上的青草每天都匀速生长。这片青草可供27头牛吃6周或供23头
牛吃9周。那么，可供21头牛吃几周？
2.有一条船触礁破了一个洞，河水均匀的进入船内，发现漏洞时，船已进了
一些水，如果12
个人淘水则3小时可以把水淘完，如果5人淘水，则10
小时可以把水淘完，如果需要2小时内淘完水，
需要多少人？
3.有一片青草，每
天生长的速度相同，已知这片青草可供15头牛吃20天，
或者76只羊吃12天，如果一头牛吃草量相
当于4只羊的吃草量，那么8
头牛和64只羊一起吃，可以吃多少天？
4.某个水库原存有一定量的水河水均匀流入水库，5台抽水机连续2
0天可
可将水库的水抽干，6台同样的抽水机15天可将水抽干，若要6天抽干
水库的水，则需
要多少台同样的抽水机？
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*例
5*.一个水池装一个进水管和三个同样的出水管。先打开进水管，等水池
存了一些水后，再打开出水管
。如果同时打开2个出水管，那么8
分钟后水池空；如果同时打开3个出水管，那么5分钟后水池空。<
br>那么出水管比进水管晚开多少分钟？
分析：虽然表面上没有“牛吃草”，但因为总的水量在均匀
变化，
“水”相当于“草”，进水管进的水相当于新长出的草，出水
管排的水相当于牛在吃草，
所以也是牛吃草问题，解法自然也
与例1相似。
出水管所排出的水可以分为两部分：一部分是
出水管打开之前原有的水量，另一部分是开始排水至排
空这段时间内进水管放进的水。因为原有的水量是
不变的，所以可以从比较两次排水所用的时间及排
水量入手解决问题。
设出水管每分钟排出水
池的水为1份，则2个出水管8分钟所排的水是2×8＝16（份），3个出水管
5分钟所排的水是3×
5＝15（份），这两次排出的水量都包括原有水量和从开始排水至排空这段时间
内的进水量。两者相减
就是在8-5=3（分）内所放进的水量，所以每分钟的进水量是
有的水，可以求出原有水的水量为
解：设出水管每分钟排出的水为1份。每分钟进水量
答：出水管比进水管晚开40分钟。
*练习*.一牧场上的青草每天都匀速生长。这片青草可供17头牛吃30天，
或供19头牛吃
24天。现有一群牛，吃了6天后卖掉4头，余下的
牛又吃了2天将草吃完，这群牛原来有多少头？
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2011年4月