家风家训手抄报-剪纸方法

牛吃草问题





牛吃草问题的由来

在英国伟大的科 学家牛顿所著的《普通算术》一书中有一道非常有名的关于牛在牧场上吃草
的题目：
112头牛4周吃牧草
3
格尔(格尔：牧场面积单位)，同样的牧草，21头牛9周吃10格 尔，问24
3
格尔牧草，多少头牛吃18周吃完？
后人把这一类题目称为“牛顿问题”，也称为“牛吃草”问题。

本讲学习目标

一、掌握牛吃草问题的基本模型
二、总结牛吃草问题的基本思路
三、练习牛吃草问题的八大题型


一、牛吃草问题的“基本模型”

这部分不需要记公式，我们通过一道题目来说明：
牧场上长满牧草，每天牧草都均 匀生长，这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10
天。供25头牛可吃几天？








二、牛吃草问题的“基本思路”

牛吃草问题的两个基本量：每天草的生长量、原草量
牛吃草问题的两种常见题型：已知头数求天数、已知天数求头数

三、牛吃草问题的八大题型

1．基本牛吃草问题
2．草衰减问题
3．多种角色问题
4．多块地问题
5．排水问题
6．排队问题
7．行程问题（多人相遇、多人追及、电梯问题）
8．特殊牛吃草问题

1．基本牛吃草问题

【例1】草场有一片均匀生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头 牛吃9周，那么它可供21头牛
吃几周?







2．草衰减问题

【例2】由于天气逐渐冷起来，牧场上的草 不仅不长大，反而以固定的速度在减少。已知某块草地上的
草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6 天。照此计算，可供多少头牛吃10天？






3．多种角色问题

【例3】一块草地，每天生长的速度相同。现在这片牧草可供1 6头牛吃20天，或者供80只羊吃12
天。如果1头牛一天的吃草量等于4只羊一天的吃草量，那么1 0头牛与60只羊一起吃可以吃
多少天？

4．多块地问题

【例4】有三块草地，面积分别是4公顷、8公顷和10公顷。草地上的草一样厚而且长得一 样快。第
一块草地可供24头牛吃6周，第二块草地可供36头牛吃12周。问：第三块草地可供50头 牛
吃几周?






5．排水问题

【例5】一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内。如 果10人淘水，3小时淘完；如5
人淘水8小时淘完.如果要求2小时淘完，要安排多少人淘水？






6．排队问题

【例6】某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。从开始检票到等候检票的
队 伍消失，同时开4个检票口需30分钟，同时开5个检票口需20分钟。如果同时打开7个检
票口，那么 需多少分钟？






7．行程问题（多人相遇、多人追及、电梯问题）

【例7】有快、中、慢三辆车同 时从同一地点出发，沿同一公路追赶路上的一个骑车人。这三辆车分別
用6分钟、10分钟、12分钟追 上骑车人。现在知道快车每小时走24千米，中速车每小时走
20千米，那么，慢速车每小时走多少千米 ？

8．特殊牛吃草问题

【例8】如图，一块正方形的草地 被分成完全相等的四块和中间的阴影部分，已知草在各处都是同样速
度均匀生长。
牧民带着 一群牛先在①号草地上吃草，两天之后把①号草地的草吃光(在这2天内其他草地的草
正常生长)。之后 他让一半牛在②号草地吃草，一半牛在③号草地吃草，6天后又将两个草地的
草吃光。然后牧民把 的牛 放在阴影部分的草地中吃草，另外的牛放在④号草地吃草，结果发
现它们同时把草场上的草吃完。那么如 果一开始就让这群牛在整块草地上吃草，吃完这些草需
要多少时间？


例8图