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牛吃草问题
典型牛吃草问题是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。
由于吃的天数不同，草又是 天天在生长的，所以草的存量随牛吃的天数不
断地变化。首先一般假设每头牛每天吃草量不变，设为，解 题关键是弄清楚
已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有草的
数量，进而解答题目所求的问题。解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分
别是
（1）草的生长速度＝草量差÷时间差；
（2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；`
（3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；
（4）牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。
典例评析

求天数
例1 牧场上长满牧草，每天都匀速生长。这片牧场可供27头
牛吃6天或23头牛吃9天。问 可供21头牛吃几天？
解：假设每头牛每天吃青草1份，
青草的生长速度：（23×9-27×6）÷（9-6），=45÷3，=15（份）；
草地原有的草的份数：27×6-15×6，=162-90，=72（份）；
每天生长的1 5份草可供15头牛去吃，那么剩下的21-15=6头牛
吃草地原有的72份草：
72÷（21-15），=72÷6，=12（天）；
答：这片草地可供21头牛吃12天．
试一试

1

1 牧场上长满了牧草，牧草每天匀速生长， 这片牧草可供10头牛
吃20天，可供15头牛吃10天。问：这片牧草可供25头牛吃多少天？



2 一片草地，每天都匀速长出青草，如果可供24头牛吃6天，或20头牛吃10天，那么可供18头牛吃几天？



例2一片草地 ,可供5头牛吃30天,或4头牛吃40天,如果4头牛
吃30天,又增加2头牛一起吃,还可再吃几天 ?
解：假设每头牛吃草的速度为1.
草的生长速度. 5×30=150 4×40=160 （160-150）÷
（40-30）=1（份）；
原来的总草量. （5-1）×30=120
4头牛吃30天还剩下原来的草量 120-（4-1）×30=30
增加2头牛一起吃,还可再吃的天数为 30÷（4+2-1）=6天
答：还可以再吃6天
例3.
由于天气逐渐变冷，牧 场上的草每天以均匀的速度减少．经计算，牧
场上的草可供20头牛吃5天，或可供16头牛吃6天．那 么，可供11头牛吃几
天？
解：
设1头牛1天的吃草量为“1”，

2

草的生长速度.
2051664
，4÷（6-5）=4
原有草量为：

204

5120
。
若有 11头牛来吃草，每天草减少
11415
；所以可供11头牛吃
120158
(天

答：
可供11头牛吃8天

练习1（求时间） 1.一块牧场长满了草，每天均匀生长。这块牧场的草可供10头牛
吃40天，供15头牛吃20天 。可供25头牛吃多少天？




2.一个牧场长满青 草，牛在吃草而草又在不断生长，已知牛27头，
6天把草吃尽，同样一片牧场，23头牛9天把草吃尽 。如果有牛21
头，几天能把草吃尽？



3.有一片草地，草 每天生长的速度相同。这片草地可供5头牛吃
40天，或6供头牛吃30天。如果4头牛吃了30天后， 又增加2头
牛一起吃，这片草地还可以再吃几天？




3

4.牧场上长满了青草，而且每天还在匀速生长，这片牧场上的草
可供9头牛吃20天，可供15头牛吃10天，如果要供18头牛吃，可
吃几天？




5.由于天气逐渐寒冷，牧场上的牧草每天以均匀的速度减少，经
测算， 牧场上的草可供30头牛吃8天，可供25头牛吃9天，那么可
供21头牛吃几天？



6. 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速
度在 减少，如果某块草地上的草可供25头牛吃4天，或可供16头牛
吃6天，那么可供10头牛吃多少天？
7.一片草地，每天都匀速长出青草，如果可供24头牛吃6天，或
20头牛吃10天，那么可 供18头牛吃几天？





4

8.有一块牧场，可供10头牛吃20天；15头牛吃10天；则它可供
25头牛吃多少天 ？





9.牧场上的青草每天都在匀生长。这片牧场可 供27头牛吃6天，
或者可供23头牛吃9天。那么可供21头牛吃几天？





10.有一片牧场，草每天都匀速生长（草每天增长量相等），如果放
牧24头牛，则6天吃完牧草，如果放牧21头牛，则8天可吃完牧草，
假设每头牛吃草的量是 相等的。（1）如果放牧16头牛，几天可以吃
完牧草？（2）要使牧草永远吃不完，最多可放多少头牛 ？





5

解答
1设每头牛每天吃一份的草，草的生长速度为：（10×20-15×10）
÷（20-1 0），=50÷10，=5份；
原有草的份数为：10×20-5×20，=200-100，=100份；
牧场上的草可供25头牛吃的天数为：100÷（25-5），=100÷20，=5
（天）；
答：这块牧场上的草可供25头牛吃5天．
2（27-15）×6=72那么：第一次吃草量27×6=162第二次吃草
量23×9=207
每天生长草量45÷3=15 原有草量（27-15）×6=72或162-15×
6=72
21头牛分两组，15头去吃生长的草，其余6头去吃原有的草那么
72÷6=12（天）
3.设每头牛每天吃早1份，
则草每天生长：（5×40-6×30）÷（40-30），= （200-180）÷10，=20÷10，
=2（份）；
原有的草量：（5-2）×40=120（份）；
30天后原有的草量余：120-（4-2）×30，=120-60，=60（份），
再吃：60÷（6-2）=15（天）；
答：又增加2头牛一起吃，这片草地还可以再吃15天．
4.（9*20-15*10）（20-15）=6 草的生长速度＝（对应的牛
头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多

6

天数－吃的较少天数）
9*20-6*20=60 原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度
×吃的天数
60（18-6）=5 吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速
度）
5设每头牛每天的吃草量为1份.
30头牛8天吃掉的草为：30x8=240(份）25头牛9天吃掉的草为：
25x9=225(份 ）每天减草冻死的分数就是：（240-225）（9-8）=15（份）
草原现有的牧草总份数为— —30头牛8天吃掉的草+8天中冻死的草,
或者35头牛9天吃掉的草+9天中冻死的草：
240+15x8天=360(份）或：225+15x9天=360(份）
如果21头牛吃 草,那么每天消耗的草就是21头牛每天吃的草加上每
天冻死的草：21+15=36（份）
那么21头牛可以吃的天数为：360÷（21+15）=10（天）
6 设1头牛1天的吃 草量为“1”，
651
天自然减少的草量为
2051664
，原 有草量为：

204

5120
。若有11头牛来吃草，每< br>天草减少
11415
；所以可供11头牛吃
120158
(天 )
7，．假设每头牛每天吃青草1份，
青草的生长速度：（20×10-24×6）÷（10-6），=56÷4，=14（份）；
草地原有的草的份数：24×6-14×6，=144-84，=60（份）；
每天生长的14份草可供14头牛去吃，那么剩下的1,8-14=4头牛吃
60份草：

7

60÷（18-14），=60÷4，=15（天）；答：这片 草地可供18头牛吃
15天．
8. 假设1头牛1天吃草量为1份
每天长草量为：（10×20×1-15×10×1）÷（20-10）=50÷10=5（份）
原有草量为：10×20-20×5=100份
所以
供：100÷（25-5）=5（天）
9假设1头牛1天吃草量为1份
6天草量：27×6=162（份）
9天草量：23×9=207（份）
三天多出的是3天新生草量：（207-162）
平均每天新生草量：（207-162）÷（9-6）=15（份）
牧场原有草量：162-15×6=72（份）
所以：这片青草可供21头牛吃的天数=72 ÷（21-15）=12（天）。
10令每头牛每天吃草为1份
则24×6×1=144份
21×8×1=168份
（168-144）÷（8-6）=12份 牧场每天长出12份
144-6×12=72份 牧场原有72份草
72÷（16-12）=18天
答18天吃完
当牛的头数不大于12时,草吃不完,则最多可以放养12头牛

8

9