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知人者智，自知者明——孔子 智明教育 王老师
第8讲 牛吃草问题
有这样一类问题，例如“牧场上有一片牧草，这些牧草每天都均匀 生长，这片牧场可供
15头牛吃20天，可供20头牛吃10天，新生草量可供几头牛吃1天？”，类似 的应用题被称
为“牛吃草”问题。解决这类问题我们通常假设1头牛一天的吃草量为“1”。牛在一定时 间
（天、周）内所食的草量包含两类：一定规模的牧场原有的草量；一定时间段内新生的草量。
解决这类问题的思维模式及数量关系可应用到现实生活中某种场合下所发生的问题中
去。例如合理发放 火车站检票口问题；合理调度运输车辆运送仓库货物问题；甚至预测地球
固有资源的消耗速度及人口消耗 地球资源速度而必须控制人口的增长等问题。



一、例题
1-1 有一个牧场，牧场上的牧草每天都在匀速生长。这片牧场可供15头牛吃20天，或可供20头牛吃10天。那么，这片牧场每天新生的草量可供几头牛吃1天？

【分析与解】解 决这类问的关键是利用牛吃的草量，最终求出这片牧场每天新生长的草量。由于这类问题一般不给出草量的
单位。为此，我们可以设 1单位的草量＝1头牛1天（或1周）吃的草量








随堂练习1
1-1-1 牧场上长满了一片牧草，可供27头牛吃6周，或可供23头牛吃9周。如果牧草每
周均匀地生长，问原有草量可供几头牛吃1周？








1-2 牧场上一片草量，可供24头牛吃6周，或者供18头牛吃 10周。假定草的生长速度不
变，那么可供19头牛吃几周？









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随堂练习2
某牧场长满了草，若用 17人去割，30天可以割尽；若用19人去割，则只要24天便可割
尽。假设草每天匀速生长，每人每 天割草量相同。问49人几天可割尽？








1-3 一块草地，每天生长的速度相同，现在这片牧草可供16头牛吃问20 天，或供80只羊
吃12天。如果一头牛一天吃的草量等于4只羊一天吃草量，那么10头牛和60只羊 一起吃，
可以吃多少天？








随堂练习3
1-3-1 一片牧场，草每天生长的速度相同。现在，这片牧草可 供20头牛吃12天，或可供60
只羊吃24天。如果1头牛每天吃草量等于4只羊每天吃草量，那么， 12头牛与88只羊一起
吃，可以吃多少天？








1-4 由于天气渐冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少。经计算 ，现有牧场上的草可供20
头牛吃5天，或可供16头牛吃6天。那么11头牛可吃几天？








随堂练习4
1-4-1 由于天气渐冷，牧场上的草每天以固定的速度减少。已知某牧场上的草可供20头牛
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吃5天，或可供12头牛吃7天，那么可供6头牛吃几天？








1-5 假设旅客在检票进站前若 干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。若同时开4
个检票口，从开始检票到等待检票的队伍消 失，需30分钟；同时开5个检票口，20分钟后
队伍消失。如果同时打开7个检票口，那么需要多少分 钟队伍就消失？








随堂练习5
1-5-1 某火车站的检票口在开始检票前已有945名旅客排队等待检票。 此时，每分钟还有固
定的若干人前来进口处准备进站。如果开放4个检票口，15分钟可放完旅客；如果 开放8个
检票口，7分钟可以放完旅客。照此放人的速度，现要想在5分钟内放完所有旅客，需要开放几个检票口？








1-6 公司里有一台售货机为员工提供饮料，每天有专人负责补充饮料，且每天补充的饮料的
数量是相同的。如果公司有5个员工，那么30天后自动售货机内的饮料正好售完；如果公司
有6个员 工，那么20天后自动售货机的饮料正好售完。已知每个员工每天买的饮料数量相同，
如果4个员工买了 30天后，新招入了2个员工，那么所有饮料几天后售完？









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随堂练习6
1-6-1 仓库里有一批存货，以后不断有车运货进仓，且 每天运进的货一样多，用同样的货车
运货出仓。若每天用4辆车，则9天恰好运完；若每天用5辆货车， 则6天恰好运完。仓库
里原有的货若用一辆货车运送，则需要多少天运完？








二、练习题
2-1 有 一片牧草，草每天匀速地生长。这片牧草可供100头牛吃3周，可供50头牛吃8周。
那么可供多少头 牛吃两周？

2-2 一片牧草可供9头牛吃12天，也可供8头牛吃16天。开始只有4 头牛吃，从第7天起
又增加了若干头牛吃草，再吃6天吃完了所有的草。问从第7天起增加了多少头牛？
（草每天
匀速增长，每头牛每天吃草量相等）

2-3 11头牛10天 可以吃完5公亩牧场上的全部牧草，12头牛14天可以吃完6公亩牧场上
的全部牧草。问19头牛几天 可以吃完8公亩牧场上全部牧草？
（每公亩牧场上每天生长草量相等）

2-4 画展9点钟开门，但早就有人排队入场。从第1个观众来时起，每分钟来的观众人数一
样多。如果开3个 入场口，则9分钟后，就不再有人排队；如果开5个入场口，则5分钟就
不再有人排队。那么第1个观众 到达时间是几点几分？

2-5 某足球赛检票前几分钟就有观众开始排队，每分钟来的观 众人数一样多，从开始检票到
等候入场的队伍消失，若同时开4个入场口需50分钟，若同时开6个入场 口则需30分钟。
如果要使队伍25分钟消失，那么需同时开几个入场口？

2-6 一个水池装有一个进水管和若干根同样的出水管（进水管和出水管不同），先打开进水
管等水池有了一些 水后，再打开出水管。如果打开一个出水管，12分钟后水池排空；如果同
时打开2个出水管，4分钟后 水池排空。那么，出水管比进水管晚开几分钟？（进水管和排
水管的每分钟进出水量相同）

2-7 哥哥沿着向上移动的自动扶梯从顶向下走到底。共走了100级，相同时间内，妹妹沿着自动扶梯从底向上走到顶，共走了50级。若哥哥单位时间内走的级数是妹妹的2倍，那么当
自动扶 梯静止时，自动扶梯能看到多少级？




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