小学五年级寒假数学牛吃草问题
落叶归根王力宏-难忘的同学
[牛吃草问题]
一、 考点、热点回顾
牛顿问题，因由牛顿提出
而得名，也有人称这一类问题叫做牛吃草问题。英国著名的物理学家
学家牛顿曾编过这样一道数学题：牧
场上有一片青草，每天都生长得一样快。这片青草供给10头牛
吃，可以吃22天，或者供给16头牛吃
，可以吃10天，如果供给25头牛吃，可以吃几天？
“牛吃草”问题主要涉及三个量：草
的数量、牛的头数、时间．难点在于随着时间的增长，草也
在按不变的速度均匀生长，所以草的总量不定
．“牛吃草”问题是小学应用题中的难点．
解“牛吃草”问题的主要依据：
①
草的每天生长量不变；
② 每头牛每天的食草量不变；
③
草的总量
草场原有的草量
新生的草量，其中草场原有的草量是一个固定值
④ 新生的草量
每天生长量
天数．
同一片牧场中的“牛吃草”问题，一般的解法可总结为：
⑴设定1头牛1天吃草量为“1”；
⑵草的生长速度
(对应牛的头数
较多天数
对
应牛的头数
较少天数)
(较多天数
较少天
数
)；
⑶原来的草量
对应牛的头数
吃的天数
草的生长速度
吃的天数；
⑷吃的天数
原来的草量
<
br>(牛的头数
草的生长速度)；
⑸牛的头数
原来的草量<
br>
吃的天数
草的生长速度．
“牛吃草”问题有很多的变例，像抽水
问题、检票口检票问题等等，只有理解了“牛吃草”问题的本
质和解题思路，才能以不变应万变，轻松解
决此类问题．
二、典型例题
例1 、牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。这片
牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。问：
可供25头牛吃几天？
例2 、有一水池，池底有泉水不断
涌出。用10部抽水机20时可以把水抽干；用15部同样的抽水机，10时可以把
水抽干。那么，用2
5部这样的抽水机多少小时可以把水抽干？
例3 、由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定的速度在减少。已知某块
草地上的草可供20头
牛吃5天，或可供15头牛吃6天。照此计算，可供多少头牛吃10天？
例4、 自动扶梯以均匀速度由下往
上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。已知男孩每分钟走20级梯级，女孩
每分钟走15级梯级，结
果男孩用了5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达楼上。问：该扶梯共有多少级？
例5 、某车站在检票前若干分钟就开始排队，
每分钟来的旅客人数一样多。从开始检票到等候检票的队伍消失，
同时开4个检票口需30分钟，同时开
5个检票口需20分钟。如果同时打开7个检票口，那么需多少分钟？
例6、一块匀速生长的草地，可供16头牛吃2
0天或者供100只羊吃12天．如果一头牛一天吃草量等于5只羊一
天的吃草量，那么这块草地可供1
0头牛和75只羊一起吃多少天？
例7、一个蓄水池装有9根水管，其中1根为进水管，其余8根为相同的出水管。开始进水管
以均匀的速度不停地
向这个蓄水池蓄水。池内注入了一些水后，有人想把出水管也打开，使池内的水再全
部排光。如果把8根出水管全
部打开，需要3小时可将池内的水排光；而若仅打开3根出水管，则需要1
8小时。问如果想要在8小时内将池中
的水全部排光，最少要打开几根出水管？
习题练习
1、一牧场上的青草每天都匀速生长。这片青草可供27头牛吃6周
或供23头牛吃9周。那么，可供21头牛吃几周？
2、一牧场上的青草每天都匀速生长。这片青草可供17头牛吃30天，或供19头牛吃
24天。现有一群牛，吃了6
天后卖掉4头，余下的牛又吃了2天将草吃完，这群牛原来有多少头？
3、经测算，地球上的资源可供100亿人生活100年
，或可供80亿人生活300年。假设地球新生成的资源增长速度
是一定的，为使人类有不断发展的潜力
，地球最多能养活多少亿人？
4、一个水池装
一个进水管和三个同样的出水管。先打开进水管，等水池存了一些水后，再打开出水管。如果同时
打开2
个出水管，那么8分钟后水池空；如果同时打开3个出水管，那么5分钟后水池空。那么出水管比进水管晚
开多少分钟？
5、有一片草场，草每天的生长速度相同。若14头
牛30天可将草吃完，70只羊16天也可将草吃完(4只羊一天的
吃草量相当于1头牛一天的吃草量)
。那么，17头牛和20只羊多少天可将草吃完?
6、某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。如果同时
开放3个检票口，那么40分钟检
票口前的队伍恰好消失；如果同时开放4个检票口，那么25分钟队伍
恰好消失。如果同时开放8个检票口，那么
队伍多少分钟恰好消失？
7、两只蜗牛由于耐不住阳光的照射，从井顶逃向井底。白天往下爬，两只蜗牛白天爬行的速
度是不同的，一只每
个白天爬20分米，另一只爬15分米。黑夜里往下滑，两只蜗牛滑行的速度却是相
同的。结果一只蜗牛恰好用5
个昼夜到达井底，另一只蜗牛恰好用6个昼夜到达井底。那么，井深多少米
？
8、两位顽皮的孩子逆着自动扶梯的方向行走。在20
秒钟里，男孩可走27级梯级，女孩可走24级梯级，结果男孩
走了2分钟到达另一端，女孩走了3分钟
到达另一端。问：该扶梯共多少级？
学习奥数的优点
1、激发学生对数学学习的兴趣，更容易让学生体验成功，树立自信。
2、训练学生良好的数
学思维习惯和思维品质。要使经过奥数训练的学生，思维更敏
捷，考虑问题比别人更深层次。
3、锻炼学生优良的意志品质。可以培养持之以恒的耐心和克服困难的信心，
以及战胜难题的勇气。可以养成坚韧不拔的毅力
4、获得扎实的数学基本功，发挥创新精神和创造力的最大空间。