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一.牛吃草问题的原型(母题)
在一块匀速生长，草量为M的草场上，假设n1头牛 可以吃T1天，n2头牛可以吃T2天，
n3头牛可以吃多少天?
【中公解析】假设一头牛 一天吃一份草，草生长的速度为x，n3头牛可以吃T3天。则根据
牛吃草问题其实是行程问题的本质可 以列出下列等式：(n1-x)T1=(n2-x)T2=(n3-x)T3=M，可以
求出x，最后求 出相应的T3.
二.多草场牛吃草问题
例：20头牛，吃30亩牧场的草15天克吃尽 ，15头牛吃同样牧场25亩的草，30天可以吃
尽。请问几头牛吃同样的牧草50亩的草，12天可以 吃尽?
【中公解析】对于多草场牛吃草问题，将其转换为基本牛吃草问题。即将草量固定化，首先，
找到所有草量的最小公倍数进行统一。取30,25,50的最小公倍数300.则等价于300亩的草
量可以供200头牛吃15天，180头吃30天，问可以让多少头牛吃12天。特值法，假设每
头牛每天吃草量为1，草长的速度为x，300亩可以让n头牛吃12天。则有如下的等量关系
式：( 200-x)15=(180-x)30=(n-x)12 x=160，n=210.210÷6=35.即35头牛吃50亩的草可以吃12
天。
下面看一下公务员考试当中对于此类问题常见的考点： 1.求草生长的速度x——刚好有多少
头可以保证草永远都吃不完
例：某河段中的沉积河沙 可供80人连续开采6个月或
60人连续开采10个月。如果要保证该河段河沙不被
开采枯竭， 问最多可供多少人进行连续不间断的开
采?(假定该河段河沙沉积的速度相对稳定
)
A.25 B.30 C.35 D.40 【答案】：B
【中公解析】：此题明显是牛吃 草问题，问的就是相当于草长的速度，利用公式：
(80-x)*6=(60-x)*10，x=30， 所以答案选择B项。
【题目类型及规律】：考察牛吃草问题。 求时间T3
例：某招聘 会在入场前若干分钟就开始排队，每分钟来的求职人数一样多，从开始入场到等
候入场的队伍消失，同时 开4个入口需30分钟，同时开5个入口需20分钟。如果同时打开
6个入口，需多少分钟?( )
A.8 B.10 C.12 D.15 【答案】D。
【中公解析】：设每个入口每分钟 入场的人数为1，根据题目条件，可利用“牛吃草”的核
心公式，求得每分钟新增排队的人数为(30× 4×1-20×5×1)÷(30-20)=2;入场前已排队等候
的人数为30×4×1-30×2= 60。如果同时打开6个入口，从开始入场到队伍消失时，需要60
÷(6×1-2)=15分钟。
牛吃草、抽水问题
2006年后的公务员考试中出现了一些较难的“牛吃草”问题，这类题 在理解上有一定的难
度，但如果掌握了关键点，便较容易解答。
一、 关键点：1、草场原有的草量。2、草场每天生长的草量；3、牛每天吃的草量。 二、 基
本关系式 核心关系式：
牛吃草总量（牛头数×时间）=原有草量+新长出草量（每天长草量×时间） 总量的差时间
差=每天长草量=安排去吃新草的牛的数量 原有草量安排吃原有草的牛的数量=能吃多少

天。 单位：1头牛1天吃草的量
●一片牧草，可供16头牛吃20天，也可以供20头牛吃12天，那么25头牛几天可以吃完？
解析：法1（方程法），等量关系：原有草量相等。 设每头每天吃草量为“1”， x天吃完，
每天长草量y 16×20-20y=20×12-12y=25x-xy,x=8,y=10.
法2，速度差（追及问题），吃完草可以看着是牛追上草。 （牛吃草速度- 草生长速度）×
时间（天数）=原有草量 20（16-y）=12（20-y）=x（25-y）,x=8,y=10. 法3（利用基本关系
式）
总量的差时间差=每天长草量，（16×20-20×12）（20-12）=10； 原有草量=牛吃草总量-
新长出草量，16×20-20×10=120；
25头牛分10头吃每天长出的草，还剩15头吃原有的草，12015=8天。
●有一个 水池，池底有泉水不断涌出。用5台抽水机20小时可将水抽完，用8台抽水机15
小时可将水抽完。如 果14台抽水机需多少小时可以抽完？（ ）
A.25 B.30 C.40 D.45
解析：泉水每小时涌出量为：（8×15－5×20）÷（20－15）=4份水； 原来有水量：8×15-4
×15=60份；
用4台抽涌出的水量，10台抽原有的水，需6010=6小时。 ●（不同草场的问题：考虑每
单位面积的草量）
有三片牧场，牧场上的草长的一样密，而且长 的一样快，他们的面积分别是公顷、10公顷
和24公顷。12头牛4星期吃完第一片牧场的草，21头 牛9星期吃完第二片牧场的草。多
少头牛18星期才能吃完第三片牧场的草？（ ）
A.28 B.32 C.36 D.40
解析：每公顷牧场每星期可长草：（21×9÷10－12×4÷）÷（9－4）=0.9； 1公顷原有的
草量：12×4÷－0.9×4=10.8；
故24公顷草需要：吃新长出的 草，0.9×24=21.6头；吃原来的草，10.8×24÷18=14.4头；
共有21.6+1 4。4=36头牛吃18星期。
公务员考试牛吃草问题之实战秒杀绝技
所谓实打实是说此 文所讲没有一句废话，全部都是公务员考试实战当中秒杀绝技中的经典之
经典。纵观公务员考试中的牛吃 草问题，无非有两大类：草地面积相等于不相等。详细内容
倾情奉送——
第一类：在相同面积草地上的牛吃草问题——真题中较为常见
例：牧场上有一片均匀生长的牧草，可供27 头牛吃6 天，或供23 头牛吃9 天。那么它可
供21 头牛吃几天？
常规做法：
很多辅导班培训的方法也是如此：假设X 为每天长草量，Y 为草场草量，天数为Z （27-X）
*6=Y （23-X）*9=Y X=15,Y=72 （21-15）*Z=72 解得Z=12 天。
从列方程到计算，总时间超出1 分钟了。
简便方法为：
设X 为每天长草量，天数为Z
（27-X）*6 = （23-X）*9 得出X=15 则有（21-15）*Z＝（27-15）*6 得出Z=12 。 < br>有一个公式要牢牢记住：草原原有草量＝（牛数一每天长草量）*天数。遇到类似的题目，
去接套 用。

在相同面积草地上的牛吃草问题之延伸题型
例1：旅客在车站候车室 等车,并且排队的乘客按一定速度增加,检查速度也一定,当车站放一

个检票口,需用半 小时把所有乘客解决完毕,当开放2个检票口时,只要10分钟就把所有乘客
OK了 求增加人数的速度还有原来的人数？
解：设增加人数的速度为X 则有（1-X）*30=（2-X）*10 解得X=0.5
原来人数为（1-0.5）*30=15，秒杀。
例2：有一水池，池底有泉水不断涌出 ，要想把水池的水抽干，10台抽水机需抽8小时，8
台抽水机需抽12小时，如果用6台抽水机，那么 需抽多少小时？
A.16 B.20 C.24 D.28
解：有既定公式可以得到（10-X）*8=（8-X）*12
解得X=4
则有（6-4）*Z=（10-4）*8 解得Z=24 因此选C，秒杀。
第二类：在不同面积草地上的牛吃草问题——较为复杂的牛吃草问题
第一种方法 例：22头牛吃33公亩牧场的草，54天可以吃尽，17头牛吃同样牧场28公亩的草，84天
可 以吃尽。请问几头牛吃同样牧场40公亩的草，24天吃尽？

解：假设每公亩牧场有S的草 每天每公亩草的生长速度为V 列出方程组 54*（22-33V）=33S
84*（17-28V）=28S 解出V=0.5 S=9
那么代入 24*（X-40V）=40S 的方程中 得出 X=35
第二种方法
例：有三块草地，面积分别是5，15，24亩。草地上的草一样厚，而且长得 一样快。第一块
草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天，问第三块地可供多少头 牛吃
80天？

解：这里的三块草地面积不同，为了解决这一问题，需要将三块 不同面积的草地统一起来，
这是解答此类题的关键。
首先需求：5，15，24的最小公倍数120；
其次试想，5亩的草地可供10头牛吃3 0天，又有1205=24，那么120亩的草地就可以供
240头牛吃30天；
同理可得，120亩的草地可以供28*（12015）=224头牛吃45天； 所以有：（240-X）*30=
（224-X）*45 解得：X=192
由此可列方程：（Z-192）*80=（240-192）*30 解得：Z=210 210（12024）=42
注：有以上两个例题可知，在面积不同，且数较小容易求最小公倍数 时采用第二种方法，反
之则用第一种方法较快。
李委明：“牛吃**”问题简析
核心公式： **场**量＝（牛数－每天长**量）×天数
基本不变量：单位面积牧场上原有**量不变， 一般用来列方程
每头牛每天吃**量不变， 一般设为“1”
单位面积牧场上每天新增**量不变，一般设为“x”
【例1】有一块牧场，可供10头牛吃20天，15头牛吃10天，则它可供25头牛吃多少天？
A.3 B.4 C.5 D.6
【答案】C
【解析】设该牧场每天长**量恰可供x头牛吃一天，这片**场可供25头牛吃n天
根据核心公式：(10-x)×20＝（15－x）×10＝（25－x）×n
（10－x）×20＝（15－x）×10，得x＝5，代入得n＝5

【例2 】有一块牧场，可供10头牛吃20天，15头牛吃10天，则它可供多少头牛吃4天？
A.20 B.25 C.30 D.35
【答案】C
【解析】设该牧场每天长**量恰可供x头牛吃一天，
根据核心公式：（10－x）×20＝（15－x）×10＝（n－x）×4
（10－x）×20＝（15－x）×10，得x＝5，代入得n＝30
【例3】如果22头 牛吃33公亩牧场的**，54天后可以吃尽，17头牛吃28公亩牧场的**，
84天可以吃尽，那么 要在24天内吃尽40公亩牧场的**，需要多少头牛？

A.50 B.46 C.38 D.35
【答案】D
【解 析】设每公亩牧场每天新长出来的**可供x头牛吃1天，每公亩**场原有牧**量为y，
24天内吃 尽40公亩牧场的**，需要n头牛
根据核心公式：33y＝（22－33x）×54，
得y＝（2－3x）×18＝36－54x
28y＝（17－28x）×84，得y＝（17－28x）×3＝51－84x
解方程，得x＝12，y＝9，
因此，40×9＝（n－20）×24，得n＝35，选择D
【注释】这里面牧场的面积发生变化，所以每天长出的**量不再是常量。
下面我们来看一下上述“牛吃**问题”解题方法，在真题中的应用。 < br>【例4】有一个灌溉用的中转水池，一直开着进水管往里灌水，一段时间后，用2台抽水机
排水， 则用40分钟能排完；如果用4台同样的抽水机排水，则用16分钟排完。问如果计划
用10分钟将水排 完，需要多少台抽水机？【广东2006上】
A.5台 B.6台 C.7台 D.8台
【答案】B
【解析】设每分钟流入的水量相当于x台抽水机的排水量，共需n台抽水机
有恒等式：（2－x）×40＝（4－x）×16＝（n－x）×10
解（2－x）×40＝（4－x）×16，得x＝23,代入恒等式，得n＝6
【例5】有一 水池，池底有泉水不断涌出，要想把水池的水抽干，10台抽水机需抽8小时，
8台抽水机需抽12小时 ，如果用6台抽水机，那么需抽多少小时？【北京社招2006】
A.16 B.20 C.24 D.28
【答案】C
【解析】设每分钟流入的水量相当于x台抽水机的排水量，共需t小时
有恒等式：（10－x）×8＝（8－x）×12＝（6－x）×t
解（10－x）×8＝（8－x）×12，得x＝4，代入恒等式，得t＝24
【例6】林子 里有猴子喜欢吃的野果，23只猴子可在9周内吃光，21只猴子可在12周内吃
光，问如果有33只猴 子一起吃，则需要几周吃光？（假定野果生长的速度不变）【浙江2007】
A.2周 B.3周 C.4周 D.5周
【答案】C
【解析】设每天新生长的野果足够x只猴子吃，33只猴子共需n周吃完
有恒等式：（23－x）×9＝（21－x）×12＝（33－x）×n
解（23－x）×9＝（21－x）×12，得x＝15，代入恒等式得n＝4
【例7】物美 超市的收银台平均每小时有60名顾客前来排队付款，每一个收银台每小时能
应付80名顾客付款。某天 某时刻，超市如果只开设一个收银台，付款开始4小时就没有顾

客排除了，问如果当时开 设两个收银台，则付款开始几小时就没有顾客排队了【浙江2006】
A.2小时 B.1.8小时 C.1.6小时 D.0.8小时
【答案】D
【解析】设共需n小时就无人排队了，（80－60）×4＝（80×2－60）×x，解得x＝0.8