搞笑的帮派名字-护士考试模拟题

牛吃草问题经典例题

一只船有一个漏洞，水以均匀速 度进入船内，发现漏洞时已经进了一些水。如果有12个人淘水，3小时可
以淘完；如果只有5人淘水， 要10小时才能淘完。求17人几小时可以淘完？
解 这是一道变相的“牛吃草”问题。与上题 不同的是，最后一问给出了人数（相当于“牛数”），求时间。
设每人每小时淘水量为1，按以下步骤计 算：
（1）求每小时进水量
因为，3小时内的总水量＝1×12×3＝原有水量＋3小时进水量
10小时内的总水量＝1×5×10＝原有水量＋10小时进水量
所以，（10－3）小时内的进水量为 1×5×10－1×12×3＝14
因此，每小时的进水量为 14÷（10－3）＝2
（2）求淘水前原有水量
原有水量＝1×12×3－3小时进水量＝36－2×3＝30
（3）求17人几小时淘完
17人每小时淘水量为17，因为每小时漏进水为2，所以实际上船中每小时减少的水量为（17－ 2），所
以17人淘完水的时间是
（小时）2）＝2－1730÷（
小时可以淘完水。 答：17人2
天306头牛，吃10亩草，181、 在一片牧场里，放养4头 牛，吃6亩草，天可以吃完：放养天可以吃完？
（假定这片牧场每亩中的原草24可以吃完，请问放入多 少头牛，吃8亩草， 量相同，且每天草的生长两
相等）、有快、中、慢三辆车同时从同一地点出发，沿 同一公路追赶路上的一个骑车人。这三辆车2千米，
中速车每小时小时追上骑车人。现在知道快车每小时 走24小时、10小时、12分别用6走20千米，那么，
慢速车每小时走多少千米？
提示：找到题中的“牛”与“草”，你就成功了一半。
3、某游乐场在开门前已经有100个人排队 等待，开门后每分钟来的游人数是相同的，一个入口处每分钟
可以放入10名游客，如果开放2个入口2 0分钟后就没有人排队，现在开放8个入口处，没分钟关闭一个
门，那么开门后几分钟就没人排队了？
提示：解答出“原来一共的人”和“每分钟来的人”后，要结合我们很擅长的等差数列问题来解决。

序章：问题提出
我将“牛吃草”归纳为两大类，用下面两个例题来说明
例1.牧场上有一片均匀生长的牧草，可供27头牛吃6天，或供23头牛吃9天。那么它可供21头牛吃几天？
例2.有三块草地，面积分别为5，6和8公顷．草地上的草一样厚，而且长得一样快．第一块 草地可供11头牛吃
10天，第二块草地可供12头牛吃14天．问：第三块草地可供19头牛吃多少天 ？
分析与解：例1是在同一块草地上，例2是三块面积不同的草地．（这就两者本质的区别）
第一章：核心思路
[普通解法请参考上面三位前辈的帖子。我没把链接做好，不好意思]
现在来说我的核心思路：
例1.牧场上有一片均匀生长的牧草，可供27头牛吃6天，或 供23头牛吃9天。那么它可供21头牛吃几天？
头是“剪草工” X头牛中有27将它想象成一个非常理想化的数学模型：假设
，这X头牛只负责吃“每天新长出的草， 并且把它们吃完”，这样以来草场相当于不长草，永远维持原来的草量，而剩
下的(27－X)头牛是真 正的“顾客”，它们负责把草场原来的草吃完。（请慢慢理解，这是关键）
例1：

解:设每天新增加草量恰可供X头牛吃一天,21牛可吃Y天（后面所有X均为此意）
可供27头牛吃6天，列式:（27－X）·6 注：（27－X）头牛6天把草场吃完
可供23头牛吃9天，列式:（23－X）·9 注：（23－X）头牛9天把草场吃完
可供21头牛吃几天？列式：（21－X）·Y 注：（21－X）头牛Y天把草场吃完
因为草场草量已被“清洁工”修理过，总草量相同，所以，联立上面1、2、3
（27－X）·6＝（23－X）·9＝（21－X）·Y
（27－X）·6＝（23－X）·9 【1】
（23－X）·9＝（21－X）·Y 【2】
解这个方程组，得 X＝15（头） Y＝12（天）
例2：有三块草地，面积分别为5，6和8公顷．草地上的草一样厚，而且长得一样快．第一块草地可供11 头牛吃10
天，第二块草地可供12头牛吃14天．问：第三块草地可供19头牛吃多少天？
解析：现在是三块面积不同的草地．为了解决这个问题，需要将三块草地的面积统一起来．（这 是面积不同时得解
题关键）
求【5，6，8】得最小公倍数为120
1、 因为5公顷草地可供11头牛吃10天，120÷5＝24，所以120公顷草地可供11*24＝264(头) 牛吃10天．
2、因为6公顷草地可供12头牛吃14天，120÷6＝20，所以120公顷草 地可供12*20＝240(头)牛吃14天．
3、120÷8＝15，问题变为：120公顷草地可供19*15＝285(头)牛吃几天？
这样一来，例2就转化为例1，同理可得：
（264－X）·10＝（240－X）·14＝（285－X）·Y
（264－X）·10＝（240－X）·14 【1】
（240－X）·14＝（285－X）·Y 【2】
解方程组：X=180（头） Y=8（天）
典型例题“牛吃草”已介绍完毕。

第二章：“牛吃草”变型
以下几道题目都是“牛吃草”的变型，解法和上面 我讲的一摸一样，因为我在前边写的很详细了，所以下面的例题不再
给出详解，略作说明即可。请大家自 行验证。

例3 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定的速度在 减少．已知某块草地上的草可供20头牛吃5
天，或可供15头牛吃6天．照此计算，可供多少头牛吃1 0天？
解析：本题的不同点在草匀速减少，不管它，和前边设X、Y一样来理想化，解出的X为负 数（无所谓，因为X是我们
理想化的产物，没有实际意义），解出Y为我们所求。

例4 自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼．已知男孩每分钟走20级梯 级，女孩每分钟
走15级梯级，结果男孩用了5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达楼上．问：该扶梯共 有多少级？
总楼梯数即总草量，设略解析：
列式（20－X）·5＝（15-X）·6
X=－10（级）？？？（例3已说过，X是理想化的产物，没有实际意义）
将X=－10代入（20－X）·5得150级楼梯

例5 某车站在检票前 若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多．从开始检票到等候检票的队伍消失，同时开4
个检票 口需30分钟，同时开5个检票口需20分钟．如果同时打开7个检票口，那么需多少分钟？
解析：原有旅客即原有草量，新来排队得旅客即每天新长出得草量，其它不用我多说了吧。

例6现欲将一池塘水全部抽干，但同时有水匀速流入 池塘。若用8台抽水机10天可以抽干；用6台抽水机20天能抽
干。问：若要5天抽干水，需多少台同 样的抽水机来抽水？
解析：原有水量即原有草量，新匀速注入得水即每天新长出得草量，继续。。。。。。

例7一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内.如果10人淘水，3小时淘完；如5人淘水 8小时淘完.如果
要求2小时淘完，要安排多少人淘水？
解析：（10-X）*3=(5-x)*8=(n-x)*2。

例8、牧场 有一片青草，每天生成速度相同。现在这片牧场可供16头牛吃20天，或者供80只羊吃12天，如果一头牛一天吃草量等于4只羊一天的吃草量，那么10头牛与60只羊一起吃可以吃多少天？
解析：思路，把羊转化为牛
4羊＝1牛，“也可以供80只羊吃12天”相当于“20头牛吃12天”
现在是“10头牛与60只羊一起吃这一片草”相当于“10＋60÷4＝25头牛吃草”
[16-x]*20=[20-x]*12=[25-x]*y
x=10 y=8

例9.某牧场上长满牧草,,每天匀速生长,这片牧草供17头牛吃30天, 19头牛吃24天,现有一群牛吃了6天,主人卖掉了4
头牛,余下的牛吃了两天后刚好把草吃完,问这 群牛原有几头
解：设原有Y头，x还是“剪草的”
[17-x]*30=[19-x]*24=[y-x]*6+[y-4-x]*2
注意：剩下的2天已经卖掉了4头牛，要分开计算
（y-x-4）*（6+2），这样列式就错了
x=9 y=40

例10.某市水库水量的增长速度是一定的，可供全市12万人使用20年，在迁入3万人之后，只能供 全市人民使用15
年，市政府号召大家节约用水，希望将水库的使用寿命延长至30年，那么居民平均需 要节约用水量的比例是多少( )
A. 25 B. 27 C. 13 D. 14

解析：
[12-x]*20=[15-x]*15=[y-x]*30
x=3 y=9

15-9=6
615=25 万人的15万人要用6万人，这6即多出


例11.有一个水池，池底有一个 出水口，用3台抽水机24小时可将水抽完，用9台抽水机12小时可将水抽完。如果仅
靠出水口出水， 那么多长时间将水漏完？
解析：
（3-X）*24=（9-X）*12 得X=-3(不要理会负数，按正3理解好了)


48所以是）X=48X到上式 ，（（3+3）*24带入
1、一片牧草，每天生长的速度相同。想在这片牧草可供20
头牛吃 12天，或可供60只羊吃24天。如果1头牛的吃草量等于4只羊的吃草量。那么12头牛与88只
羊 一起吃可以吃多少天？

2、一个水池，池底有水流均匀涌出， 若将满池水抽干，用10台水泵需2小时，用5台同样的水泵需7小
时，先要在半小时内把满池水抽干， 至少要这样的水泵多少台？
3、有一片草，可供8只羊吃20天，或供14只羊吃10天。假设草的 每天生长速度不变，现有羊若干只，
吃了4天后又增加了6只，这样又吃了2天便将草吃完，问有羊多少 只？
4、12头牛4周吃完6公顷的牧草，20头牛6周吃完12公顷的牧草，假设每公顷原有草量 相等，草的生
长速度不变，问多少头牛8周吃完16公顷的牧草？
5、甲、乙、丙三辆车同 时从A地出发，出发后6分钟甲车超过了一名长跑运动员，过了2分钟后乙车也
超过去了，又过了2分钟 丙车也超了过去。已知甲车每分钟走1000米，乙车每分钟走800米，求丙车的
速度。
1、牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长，这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。可供25头牛吃多少天？
2、牧场上一片牧草，可供27头牛吃6周，或者可供23头牛吃9周。 如果牧草每周匀速生长，可供21
头牛吃几周？
3、牧场上长满牧草，每天牧草匀速生长。 可供4只羊吃吃15天，或者可供8只羊吃7天；若想这片草地
吃5天，可放养多少只羊？
4、有一片牧场上的草都匀速生长。可供24只羊吃6天，或者21只羊吃8天。放养16只羊， 则可以吃
多少天？
5、24头牛6天可将一片牧草吃完；21头牛8天也可将牧草吃完。如果 每天草匀速生长，要使这片牧草永
远吃不完，最多可放养多少头牛？
6、有一条船因触礁 船体破了个洞，海水均匀地进入船内，发现漏船时，船已进了些水。如果12人掏水3
小时掏完，如果5 个人掏水则10小时可以掏完。如果在5小时内掏完，需要安排几人？
7、某水库原有一定存水，河 水均匀入库，5台抽水机连续20天可将水库的水抽干；6台同样的抽水机连
续15天可将水抽干。若要 6天抽干水库的水，需要多少台抽水机？
8、一条船漏了，从破洞中每小时涌进船内的水量相等。发 现船漏时已涌进了一些水。如果3个人排水3.6
小时可以把水排完；如果5个人排水则2小时将水排完 ，现在要1.2小时将水排完，则需要多少人？
9、某游乐场在开门前已经有100人排队等待，开 门后每分钟来的游人是相同的，一个入口处每分钟可以
放入10名游客，如果开放2个入口处，20分钟 就没有人排队。现在开放4个入口处，那么开门后多少分
钟就没有人排队了？
10、有一池 水，池底有泉水不断涌出。10台抽水机需要8小时，8台抽水机需要12小时。如果用6台抽
水机，需 要多少小时？
11、因天气变冷，牧场上的草匀速减少。已知牧场上的草可供33头牛吃5天，或可 供24头牛吃6天。
照这样计算，这个牧场可供多少头牛吃10天？
12、有一水池，池底 有个打开的出水口。如果用5台抽水机20小时可将水抽完，如果用8台抽水机15
小时可将水抽完。如 果仅靠出水口，把水漏完需要几小时？
13、由于天气逐渐变冷，牧场上的草匀速减少。经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，或可 头牛可吃
多少天？11天。则6头牛吃16供
14、有一片牧草每天匀速生长，可供16头 大牛吃20天，或者可供80头小牛吃12天。如果1头大牛的
草量相当于4头小牛的草量。那么10头 大牛与60头小牛一起吃，可以吃几天？
15、甲从A地出发行了一段时间后，乙丙丁三人同时从A 地出发，沿同一路线追甲。乙丙丁分别用3小
时、5小时、6小时追上甲。已知乙每小时行18千米，丙 每小时行16千米，那么丁每小时行多少千米？
16、甲乙丙三辆汽车同时从同一地点出发，沿同一 公路追赶前面的一个行人，这三辆车分别用6分钟、10
分钟、12分钟追上这个行人。已知甲车每小时 行24千米，乙车每小时行20千米，则丙车每小时行多少
千米？
17、有一片牧草匀速生长。它可供17只羊吃30天；或者19只羊吃24天。现有若干只羊，6 天将草吃

完，则原来有羊多少只？2只，余下的羊4天后卖了．