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牛吃草问题——基础学习


一、 解答题

2、牛吃草基础例1：两个运动员逆着自动扶梯行驶的 方向行走，A每秒可走5级阶梯，B每
秒可走4级阶梯。从扶梯的一端走到另一端，A用时200秒，B 用时比A多两倍，那么该扶
梯共多少级阶梯？（ ）
A．300 B．400 C．500 D．600
【答案】A
【解题关键点】根据题意，运动员走阶梯的速度× 行走的时间=扶梯的具体数+扶梯行走
的速度×行走的时间。这是牛吃草问题的扩展，扶梯的阶数是“原 有的草量”，运动员走阶
梯的速度就是“牛的头数”，扶梯行走的速度就是“草的增长速度”。可以直接 应用牛吃草问
题的公式，扶梯每秒下降的级数是[4×200×（2+1）-5×200]÷[200× （2+1）-200]=3.5
级，扶梯的级数为（5-3.5）×200=300级。
< br>3、牛吃草基础例2：有三块草地，面积分别是4亩、8亩、10亩。草地上的草一样厚，而
且长 得一样快，第一块草地可供24头牛吃6周，第二块地可供36头牛吃12周。问第三块
草地可供50头 牛吃几周？（ ）
A．6 B．9 C．3 D．7
【答案】B
【 解题关键点】牛吃草问题。每周每亩草地的生长量为
36128-2464
3
，每
12-6

亩草地原有牧草24×6÷4-3×6=18，那么可供50头 牛吃
1810
9
周。
50310

4、牛吃草基 础例3：有三块草地，面积分别是5、15、24亩。草地上的草一样厚，而且长
得一样快，第一块草地 可供10头牛吃30天，第二块地可供28头牛吃45天。问第三块草地
可供多少头牛吃80天？（ ）
A．42 B．60 C．54 D．72
【答案】A
【解题关键点 】牛吃草问题。每天每亩草地的生长量为（28×45÷15-10×30÷15）÷
（45-30）= 1.6，每亩地的原始草量为10×30÷5-1.6×30=12，则24亩地80天一共有的草
量为 12×24+1.6×80×24=3360.则可供牛的头数为3360÷80=42头。


5、标准的牛吃草问题例1：牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。这片牧草可供10头牛
吃20天，或者可供15头牛吃10天。问：可供25头牛吃几天？
【答案】5天。 < br>【解题关键点】与解：这类题难就难在牧场上草的数量每天都在发生变化，我们要想办
法从变化当 中找到不变的量。总草量可以分为牧场上原有的草和新生长出来的草两部分。牧
场上原有的草是不变的， 新长出的草虽然在变化，因为是匀速生长，所以这片草地每天新长
出的草的数量相同，即每天新长出的草 是不变的。下面，就要设法计算出原有的草量和每天
新长出的草量这两个不变量。
设1头牛一 天吃的草为1份。那么，10头牛20天吃200份，草被吃完；15头牛10
天吃150份，草也被吃 完。前者的总草量是200份，后者的总草量是150份，前者是原有的
草加 20天新长出的草，后者是原有的草加10天新长出的草。
200－150＝50（份），20—10＝10（天），
说明牧场10天长草50份，1天长草5份 。也就是说，5头牛专吃新长出来的草刚好吃
完，5头牛以外的牛吃的草就是牧场上原有的草。由此得出 ，牧场上原有草
（l0—5）× 20＝100（份）或（15—5）×10＝100（份）。
现在已经知道原有草100份，每天新长出草5份。当有25头牛时，其中的5头专
吃新长 出来的草，剩下的20头吃原有的草，吃完需100÷20＝5（天）。
所以，这片草地可供25头牛吃5天。
在例1的解法中要注意三点：
（1）每天新长出的草量是通过已知的两种不同情况吃掉的总草量的差及吃的天数
的差计算出来的。
（2）在已知的两种情况中，任选一种，假定其中几头牛专吃新长出的草，由剩下
的牛吃原 有的草，根据吃的天数可以计算出原有的草量。
（3）在所求的问题中，让几头牛专吃新长出的草 ，其余的牛吃原有的草，根据原
有的草量可以计算出能吃几天。


6、草 地不同的牛吃草问题例1：地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天，
问第三块草地 可供多少牛吃80天？（ ）
A.7 B.8 C.12 D.15
【答案】A
【解题关键点】草地的面积不同，因此每天的长草量和最初的草量都不一样。为了方便
计算，应该把草地 单位化，计算每一亩草地牛吃草的情况。可将原问题化为标准问题：“一
2815
头牛吃45 天，亩草地可以供
1052
头牛吃30天，那么可以供多少头牛吃80天？”
设每 头牛每天吃的草量为1，则一亩草地每天的长草量为
(28154510530)(45 30)1.6
，一亩草地最初的草量为
(21.6)3012
，
因此 可以供
12801.61.75
头牛吃80天。24亩草地可以供
1.752 442
头牛吃80天。

7、吃草动物不同的牛吃草问 题例1：牧草有一片青草，每天生长速度相同。现在这片牧草
可供16头牛吃20天，或者供80只羊吃 12天，如果一头牛一天吃草量等于4只羊一天的吃
草量，那么10头牛与60只羊一起吃可以吃多少天 ？（ ）
A.7 B.8 C.12 D.15
【答案】B
【解题关键点】题干 中存在两种动物，计算时很不方便，根据“一头牛一天吃草量等于
4只羊一天的吃草量”，将所有动物转 化为牛，从而将原问题转化为标准问题：
“牧场有一片青草，每天生成速度相同。现在这片牧场可供1 6头牛吃20天，或者供
20头牛吃12天，那么25头牛一起吃可以吃多少天？”
设每头牛 每天的吃草量为1，则每天的长草量为
(16202012)(2012)10
，
故牧草原有的草量为
(1610)20120
，故可供25头牛吃
12 0(2510)8
天。


8、草量持续减少的牛吃草问题例1：由 于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不增长，反而
以固定的速度在减少。已知某块草地上的草可供20头 牛吃5天，或供15头牛吃6天。照此
计算，可供多少头牛吃10天？（ ）
A.４ B.５ C.６ D.８
【答案】B
【解题关键点】此题的主要特点是每天草量没有增加， 反而减少，即每天的长草量为负
值，可直接根据标准问题的解法来解答。
假设每头牛每天 所吃的草量为１，则每天的长草量为
(1620205)(65)10
， 故牧草原有的草量为
[20(10)]5150
。故可以提供
1501 0105
头牛吃10天。


9、牧草吃不完的牛吃草问题例1：有一 片牧场，24头牛6天可以将草吃完，21头牛8天可
以将草吃完，要使牧草永远吃不完，至多可以放多 少头牛？（ ）
A.8 B.10 C.12 D.14
【答案】C
【解题关键 点】要使牧草永远吃不完，那么牛最多只能吃完每天所长的草量。设每头牛
每天吃的草量为1，则每天生 长的草量为
(218246)(86)12
，可最多供12头牛
吃1天， 因此要使牧草永远吃不完，至多可放12头牛。