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牛吃草问题问题解法与算法公式

解题关键：
牛顿问题，俗称“牛吃草问题”，牛每天吃草，草每天在不断均匀生长。解
题环节主要有四步：
1、求出每天长草量；
2、求出牧场原有草量；
3、求出每天实际消耗原有草量( 牛吃的草量-- 生长的草量= 消耗原有草
量)；
4、最后求出可吃天数。

1、牧场上有一片青草，牛每天吃草，草每天以均匀的速度生长。 这片青草供给
10头牛可以吃20天，供给15头牛吃，可以吃10天。供给25头牛吃，可以吃
多少天？
分析：
如果草的总量一定，那么，牛的头数与吃草的天数的积应该相等。 现在够10
头牛吃20天，够15头牛吃10天，10×20和15×10两个积不相等，这是因为10头牛吃的时间长，长出的草多，所以，用这两个积的差，除以吃草的天数差，
可求出每天的长草 量。
①、求每天的长草量
( 10×20－15×10 )÷( 20－10 )＝ 5 ( 单位量)
说明牧场每天长出的草够5头牛吃一天的草量。
②、求牧场原有草量
因为牧场每天长出的草量够5头牛吃一天，那么，10头牛去吃，每
天只有10－5＝5 ( 头 )牛吃原有草量，20天吃完，原有草量应是：( 10－5 )×20
＝100 ( 单位量)
或：10头牛吃20天，一共吃草量是 10×20＝200 ( 单位量)
一共吃的草量 － 20天共生长的草量 ＝ 原有草量
200 － 100 ＝ 100(单位量)
③、求25头牛吃每天实际消耗原有草量
因为牧场每天长出的草量够5头牛吃一天，25头牛去吃，(吃的－ 长
的 ＝ 消耗原草量 )
即：25 － 5＝ 20 ( 单位量)
④、25头牛去吃，可吃天数
牧场原有草量 ÷ 25头牛每天实际消耗原有草量 ＝ 可吃天数
100 ÷ 20 ＝5 ( 天)
解： ( 10×20－15×10 )÷( 20－10 )
＝50÷10

1

＝5 (单位量) ------- 每天长草量

( 10－5 )×20
＝5×20
＝100 ( 单位量) ------- 原有草量

100÷ ( 25－5 )
＝100÷20
＝5 (天)
答：可供给25头牛吃 5 天。

2、牧场上有一片青草，草每天以均匀的速度生长，这些草供给20头牛吃，可以吃20天；供给100头羊吃，可以吃12天。如果每头牛每天的吃草量相当于4
只羊一天的吃草量 ，那么20头牛，100只羊同时吃这片草，可以吃几天？
分析：
1头牛每天相当于4只羊一天的吃草量，那么20头牛就相当于4×20＝80 ( 只)
羊吃草量。
每天长草量：
( 80×20 －100×12 )÷ ( 20－12 )
＝400÷8
＝50 (单位量)
原有草量：
( 80－50 )×20
＝30×20
＝600 (单位量)
20头牛和100只羊同时吃的天数：
600÷( 80＋100－50 )
＝600÷130
＝4 (天)
答：20头牛，100只羊同时吃这片草，可以吃4 天。

3、有三片牧场，牧场上的草长得一样密，一样快。它的面积分别是 3. 3公顷、
2. 8 公顷和4公顷。22头牛54天能吃完第一片牧场原有的草和新长出的草；17
头牛84天能吃完第二片 牧场原有的草和新长出的草。问，多少头牛经过24天能
吃完第三片牧场原有的草和新长出的草？
分析：
①、第一片牧场22头牛54天吃完3. 3公顷所有的草，那么，每公顷草量是(包
括生长的)：

2

22×54÷3. 3＝ 360 ( 单位量)
②、第二片牧场：17头牛84天吃完2. 8公顷所有的草，那么，每公顷草量
是：
17×84÷2. 8＝ 510 ( 单位量)
③、每公顷每天的长草量是：
( 510－360 )÷( 84－54 )＝5 (单位量)
④、每公顷原有草量是：
360－5×54＝90 ( 单位量)
⑤、第三片4公顷24天共有草量是：
90×4＋5×24×4＝ 840 ( 单位量)
⑥、可供多少头牛吃24天：
840÷24＝35 (头)
解： ( 17×84÷2.8－22×54÷3.3 )÷( 84－54 )
＝150÷30
＝5 (单位量) ------ 每公顷每天长草量

22×54÷3. 3－5×54
＝360－270
＝90 (单位量) -------- 每公顷原有草量

90×4＋5×4×24
＝360＋480
＝840 ( 单位量) -------4公顷24天共有草量

840÷24＝35 ( 头)
答：35头牛经过24天能吃完第三片牧场原有的草和新长出的
草。

4、用3台同 样的水泵抽干一个井里的泉水要40分钟；用6台这样的水泵抽干它
只要16分钟。问，用9台这样的水 泵，多少分钟可以抽干这井里的水？
分析：
用水泵抽井里的泉水，泉水总是按一定大 小不断往上涌，这就跟牧场的草一
样均匀地生长，因此，把它当作牛吃草问题同解。
每分钟泉水涌出量：
( 3×40－6×16 )÷( 40－16 )
＝2 4÷24
＝1 (单位量)


3

井里原有水量：
( 3－1 )×40
＝2×40
＝80 (单位量)

9台几分钟可以抽干：
80÷( 9－1 )
＝80÷8
＝10 (分钟)
答：用9台这样的水泵，10分钟可以抽干这井里的水。

5、火车站的售票窗口8点开始售 票，但8点以前早就有人来排队，假如每分钟
来排队的人一样多，开始售票后，如果开3个窗口售票，3 0分钟后，不再有人
排队；如果开5个窗口售票，15分钟后，不再有人排队。求第一个来排队的人是几点钟到的？
分析：
到窗口排队售票的人，包括两部分，一部分是8点以前已等候的人( 相似于
牛吃草问题中的原有草量)，另一部分是开始售票时，逐步来的人( 相似于每天
长草量 )，开售票窗口多少，相似于“吃草的牛”多少，售票时间相似于“牛吃
草”天数。因此，按“牛吃草问 题”来解答。
每分钟来排队的人：
( 3×30－5×15 )÷( 30－15 )
＝15÷15
＝1 (人)

售票前已到的人数：
3×30－1×30
＝90－30
＝60 (人)

售票前已到的人共用的时间：
60÷1＝60 (分钟)
60分钟是1小时，即第一个来排队的人是售票前1小时到达的，8－1
＝7
答：第一个来排队的人是7点钟到达的。

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