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6-1-10.牛吃草问题（二）


教学目标



1. 理解牛吃草这类题目的解题步骤，掌握牛吃草问题的解题思路.
2. 初步了解牛吃草的变式题，会将一些变式题与牛吃草问题进行区别与联系
知识精讲


英国科学家牛顿在他的《普通算术》一书中，有一道关于牛在牧场上吃草的问题， 即牛在牧场上吃草，
牧场上的草在不断的、均匀的生长．后人把这类问题称为牛吃草问题或叫做“牛顿问 题”．
“牛吃草”问题主要涉及三个量：草的数量、牛的头数、时间．难点在于随着时间的增长，草也 在按不变
的速度均匀生长，所以草的总量不定．“牛吃草”问题是小学应用题中的难点．
解“牛吃草”问题的主要依据：
① 草的每天生长量不变；
② 每头牛每天的食草量不变；
③ 草的总量

草场原有的草量

新生的草量，其中草场原有的草量是一个固定值
④ 新生的草量

每天生长量

天数．
同一片牧场中的“牛吃草”问题，一般的解法可总结为：
⑴设定1头牛1天吃草量为“1”；
⑵草的生长速度

(对应牛的头数

较多天数

对 应牛的头数

较少天数)

(较多天数

较少天数)； < br>⑶原来的草量

对应牛的头数

吃的天数

草的生长 速度

吃的天数；
⑷吃的天数

原来的草量

( 牛的头数

草的生长速度)；
⑸牛的头数

原来的草量

吃的天数

草的生长速度．
“牛吃草”问题有很多的变例，像抽水问题、检 票口检票问题等等，只有理解了“牛吃草”问题的本质和解
题思路，才能以不变应万变，轻松解决此类问 题．
例题精讲


模块一、 “牛”吃草问题的变例

【例 1】 在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯．小强乘坐扶梯时，如果每秒向上迈一 级台
阶，那么他走过20级台阶后到达地面；如果每秒向上迈两级台阶，那么走过30级台阶到达地面． 从
站台到地面有 级台阶．







【巩固】 两个顽皮的孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走，男孩每秒可走3级梯级 ，女孩每秒可走2级梯级，
结果从扶梯的一端到达另一端男孩走了100秒，女孩走了300秒。问：该 扶梯共有多少级梯级？

【巩固】 自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个急性子的孩子嫌扶梯走的太慢 ，于是在行驶的扶梯上，男孩每
秒向上走1梯级，女孩每3秒钟走2梯级。结果男孩用50秒到达楼上， 女孩用60秒到达楼上。该
楼梯共有多少级？







【例 2】 小明从甲地步行去乙地，出发一段时间后，小亮有事去追赶他，若骑 自行车，每小时行15千米，
3小时可以追上；若骑摩托车，每小时行35千米，1小时可以追上；若开 汽车，每小时行45千米，
分钟能追上。








【例 3】 有固定速度行驶的甲车和乙车，如果甲车以现 在速度的2倍追赶乙车，5小时后甲车追上乙车；如
果甲车以现在速度的3倍追赶乙车，3小时后甲车追 上乙车，那么如果甲车以现在的速度去追赶乙
车，问：几个小时后甲车追上乙车？







【例 4】 快、中、慢三车同时从
A
地出发沿同一公路开往
B
地，途中有骑车人也在同方向行进，这三辆车
分别用 7分钟、8分钟、14分钟追上骑车人．已知快车每分钟行800米，慢车每分钟行600米，中
速车的 速度是多少？







【例 5】 甲、乙、丙三车同时从
A
地出发到
B
地去．甲、乙两车的速度分别是每 小时60千米和每小时48
千米．有一辆卡车同时从
B
地迎面开来，分别在它们出发后 6小时、7小时、8小时先后与甲、乙、
丙车相遇，求丙车的速度．





【巩固】 小新、正南、妮妮三人同时从学校出发到公园去．小新、正南两人的速 度分别是每分钟20米和每
分钟16米．在他们出发的同时，风间从公园迎面走来，分别在他们出发后6 分钟、7分钟、8分钟
先后与小新、正南、妮妮相遇，求妮妮的速度．

【例 6】 小方用一个有洞的杯子从水缸里往三个同 样的容积的空桶中舀水。第一个桶距水缸有1米，小方
用3次恰好把桶装满；第二个桶距水缸有2米，小 方用4次恰好把桶装满。第三个桶距水缸有3
米，那么小方要多少次才能把它装满（假设小方走路的速度 不变，水从杯中流出的速度也不变）






【例 7】 有一个水池，池底存了一些水，并且还有泉水不断涌出。为了将水池里的水抽干，原计划调 来
8
台
抽水机同时工作。但出于节省时间的考虑，实际调来了
9
台抽 水机，这样比原计划节省了
8
小时。
工程师们测算出，如果最初调来
10台抽水机，将会比原计划节省
12
小时。这样，将水池的水抽干
后，为了保持池中 始终没有水，还应该至少留下 台抽水机。



模块二、“牛”的数量发生变化
【例 8】 有一牧场，17头牛30天可将草吃完，19头 牛则24天可以吃完．现有若干头牛吃了6天后，卖掉
了4头牛，余下的牛再吃两天便将草吃完．问：原 来有多少头牛吃草(草均匀生长)？






【例 9】 某建筑工地开工前运进一批砖，开工后每天运进相同数量的砖，如果派15个工人砌砖墙， 14天可
以把砖用完，如果派20个工人，9天可以把砖用完，现在派若干名工人砌了6天后，调走6名 工
人，其余工人又工作4天才砌完，问原来有多少工人来砌墙？






【例 10】 一片草地，可供5头牛吃30天，也可供4头牛吃40 天，如果4头牛吃30天，又增加了2头牛一
起吃，还可以再吃几天？



【例 11】 某建筑工地开工前运进一批砖，开工后每天运进相同数量的砖，如果派250个工人砌砖 墙，6天可
以把砖用完，如果派160个工人，10天可以把砖用完，现在派120名工人砌了10天后 ，又增加5
名工人一起砌，还需要再砌几天可以把砖用完？






【巩固】 食品厂开工前运进一批面粉，开工后每天运进相同数量的面粉，如果派 5个工人加工食品30天可

以把面粉用完，如果派4个工人，40天可以把面粉用完，现 在派4名工人加工了30天后，又增加
了2名工人一起干，还需要几天加工完？




模块三、多块地的“牛吃草问题”
【例 12】 东升牧场南面一块2 000平方米的牧场上长满牧草，牧草每天都在匀速生长，这片牧场可供18头牛
吃16天，或者供27 头牛吃8天．在东升牧场的西侧有一块6000平方米的牧场，可供多少头牛吃
6天？








【巩固】 有甲、乙两块 匀速生长的草地，甲草地的面积是乙草地面积的3倍．30头牛12天能吃完甲草地上
的草，20头牛4 天能吃完乙草地上的草．问几头牛10天能同时吃完两块草地上的草？







【例 13】 有一块1200平方米的牧场，每天都有一 些草在匀速生长，这块牧场可供10头牛吃20天，或可供
15头牛吃10天，另有一块3600平方米 的牧场，每平方米的草量及生长量都与第一块牧场相同，
问这片牧场可供75头牛吃多少天？










【例 14】 有三块草地，面积分别为5公顷、15公顷和24公顷．草地上的草一样厚，而且长得一 样快．第一
块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天．问：第三块草地可供多少 头牛吃
80天？








【巩固】 三块牧场，场上的草长得一样密，而且长得一样快，它们的面积分别是3公顷、1 0公顷和24公顷．第
一块牧场饲养12头牛，可以维持4周；第二块牧场饲养25头牛，可以维持8周 ．问第三块牧场上

饲养多少头牛恰好可以维持18周？








【巩固】 17头牛吃28公亩的草，84天可 以吃完；22头牛吃同样牧场33公亩的草54天可吃完，几头牛吃同
样牧场40公亩的草，24天可吃 完？(假设每公亩牧草原草量相等，且匀速生长)









1
【巩固】 有三片牧场，场上草长得一样密，而 且长得一样快．它们的面积分别是
3
公顷、10公顷和24公顷．已
3
知12 头牛4星期吃完第一片牧场的草，21头牛9星期吃完第二片牧场的草，那么多少头牛18星期
才能吃完 第三片牧场的草?








【例 15】 一个农夫有面积为2公顷、4公顷和6公顷的三块牧场．三块牧场上的草长得一样密，而 且长得一
样快．农夫将8头牛赶到2公顷的牧场，牛5天吃完了草；如果农夫将8头牛赶到4公顷的牧场 ，
牛15天可吃完草．问：若农夫将这8头牛赶到6公顷的牧场，这块牧场可供这些牛吃几天？











【例 16】 4头牛28天可以吃完10公顷牧场上全部牧草，7头牛63天可以吃完30 公顷牧场上全部牧草，那
么60头牛多少天可以吃完40公顷牧场上全部牧草？(每公顷牧场上原有草量 相等，且每公顷牧场
上每天生长草量相等)







【巩固】 有三块草地，面积分别是4公顷、8公顷和10公顷．草地上的草一样 厚而且长得一样快．第一块草
地可供24头牛吃6周，第二块草地可供36头牛吃12周．问：第三块草 地可供50头牛吃几周？

【例 17】 如图，一块正方形的草地被分成完全相等的四块和中间 的阴影部分，已知草在各处都是同样速度
均匀生长．牧民带着一群牛先在①号草地上吃草，两天之后把① 号草地的草吃光(在这2天内其他
草地的草正常生长)．之后他让一半牛在②号草地吃草，一半牛在③号 草地吃草，6天后又将两个
1
2
草地的草吃光．然后牧民把的牛放在阴影部分的草地中 吃草，另外的牛放在④号草地吃草，结
3
3
果发现它们同时把草场上的草吃完．那么如 果一开始就让这群牛在整块草地上吃草，吃完这些草
需要多少时间？
①
④
②
③