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牛吃草问题（一）


教学目标



1. 理解牛吃草这类题目的解题步骤，掌握牛吃草问题的解题思路.
2. 初步了解牛吃草的变式题，会将一些变式题与牛吃草问题进行区别与联系
知识精讲


英国科学家牛顿在他的《普通算术》一书中，有一道关于牛在牧场上吃草的问题，即牛在牧场 上吃草，
牧场上的草在不断的、均匀的生长．后人把这类问题称为牛吃草问题或叫做“牛顿问题”． < br>“牛吃草”问题主要涉及三个量：草的数量、牛的头数、时间．难点在于随着时间的增长，草也在按不变< br>的速度均匀生长，所以草的总量不定．“牛吃草”问题是小学应用题中的难点．
解“牛吃草”问题的主要依据：
① 草的每天生长量不变；
② 每头牛每天的食草量不变；
③ 草的总量

草场原有的草量

新生的草量，其中草场原有的草量是一个固定值
④ 新生的草量

每天生长量

天数．
同一片牧场中的“牛吃草”问题，一般的解法可总结为：
⑴设定1头牛1天吃草量为“1”；
⑵草的生长速度

(对应牛的头数

较多天数

对 应牛的头数

较少天数)

(较多天数

较少天数)； < br>⑶原来的草量

对应牛的头数

吃的天数

草的生长 速度

吃的天数；
⑷吃的天数

原来的草量

( 牛的头数

草的生长速度)；
⑸牛的头数

原来的草量

吃的天数

草的生长速度．
“牛吃草”问题有很多的变例，像抽水问题、检 票口检票问题等等，只有理解了“牛吃草”问题的本质和解
题思路，才能以不变应万变，轻松解决此类问 题．
例题精讲

模块一、一块地的“牛吃草问题”
【例 1】 牧场上 有一片匀速生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周，那么它可供多少头牛吃
18周？
【考点】牛吃草问题 【难度】3星 【题型】解答
【关键词】对比思想方法
【解析】 设1头牛1周的吃草量为“1”，草的生长速度为
(239276)(9 6)15
，原有草量为
(2715)672
，可供
721815 19
（头）牛吃18周
【答案】
19
头牛

【巩固】 有一块匀速生长的草场，可供12头牛吃25天，或可供24头牛吃10天．那么它可供几头牛吃20
天 ？
【考点】牛吃草问题 【难度】3星 【题型】解答
【关键词】对比思想方法
【解析】 设1头牛1天的吃草量为“1”，那么
251015
天生长的草量为< br>1225241060
，所以每天生长
的草量为
60154
；原有草量为：

244

10200
．
20天 里，草场共提供草
200420280
，可以让
2802014
头 牛吃20天．
【答案】
14
头牛

【巩固】 牧场有一片青草，每天长势一样，已知70头牛24天把草吃完，30头牛60天把草吃完，则 头

1

牛96天可以把草吃完．
【考点】牛吃草问题 【难度】3星 【题型】填空
【关键词】湖北省，创新杯，对比思想方法
【解析】 设 1头牛1天的吃草量为“1”，那么每天新生长的草量为

30607024



6024


10
，牧场原
310

10

有草量为

30

 601600
，要吃96天，需要
16009620
(头)牛．
3

3

【答案】
20
头牛

【巩固】 一牧场放牛58头，7天把草吃完；若放牛50头，则9天吃完．假定草的生长量每日相等， 每头牛
每日的吃草量也相同，那么放多少头牛6天可以把草吃完?
【考点】牛吃草问题 【难度】3星 【题型】解答
【关键词】对比思想方法
【解析】 设1头牛1天的吃草 量为1个单位，则每天生长的草量为：
(509587)(97)22
，原有草量
为：
509229252
，
(252226)664
(头)
【答案】
64
头牛

【例 2】 青青一牧场，牧草喂牛羊； 放牛二十七，六周全吃光。 改养廿三只，九周走他方；若养二十一，
可作 几周粮？（注：“廿”的读音与“念”相同。“廿”即二十之意。）题目翻译过来是：一牧场长满青
草， 27头牛6个星期可以吃完，或者23头牛9个星期可以吃完。若是21头牛，要几个星期才可
以吃完？ （注：牧场的草每天都在生长）
【考点】牛吃草问题 【难度】3星 【题型】解答
【关键词】对比思想方法
【解析】 设1头牛1天的吃草量为“1”，27头牛吃6周共吃了
276162
份；23头牛吃9周共吃了
239207
份．第二种吃 法比第一种吃法多吃了
20716245
份草，这45份草是牧场的草
963
周生长出来
的，所以每周生长的草量为
45315
，那么原有草量为：< br>16261572
．
供21头牛吃，若有15头牛去吃每周生长的草，剩下6头 牛需要
72612
(周)可将原有牧草吃完，
即它可供21头牛吃12周．
【答案】
12
周

【巩固】 牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生 长．这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天．供
25头牛可吃几天？
【考点】牛吃草问题 【难度】3星 【题型】解答
【关键词】对比思想方法
【解析】 设1头牛1天的吃草量为“1”，10头牛吃20天共吃了
1020200份；15头牛吃10天共吃了
1510150
份．第一种吃法比第二种吃法多吃了20015050
份草，这50份草是牧场的草

201010
天生长出来的，所以每天生长的草量为
50105
，那么原有草量为：
2005 20100
．
供25头牛吃，若有5头牛去吃每天生长的草，剩下20头牛需要
1 00205
(天)可将原有牧草吃完，
即它可供25头牛吃5天．
【答案】
5
天

【例 3】 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不 仅不生长，反而以固定的速度在减少．已知某块草地上的草
可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天 ．照此计算，可以供多少头牛吃10天？
【考点】牛吃草问题 【难度】3星 【题型】解答
【关键词】对比思想方法
【解析】 设1头牛1天的吃草量为“1”，那么每天自然减少的草 量为：

205156



65
10
，原有草量
为：

2010

5150< br>；10天吃完需要牛的头数是：
15010105
(头)．
【答案】
5
头

【巩固】 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅 不长，反而以固定的速度在减少。如果某块草地上的草可供
25头牛吃4天，或可供16头牛吃6天，那 么可供多少头牛吃12天
？

【考点】牛吃草问题 【难度】3星 【题型】解答

2

【关键词】对比思想方法
【解析】 设1头牛1天吃的草为“1”。牧场上的草每天自然减少
(254166)(64)2
；
原来牧场有草
(252)4108
，
12天吃完需要牛的头数是：< br>1081227
(头)或
(108122)127
（头）。
【答案】
7
头

【例 4】 由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天 以均匀的速度减少．经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，
或可供16头牛吃6天．那么，可供11 头牛吃几天？
【考点】牛吃草问题 【难度】3星 【题型】解答
【关键词】对比思想方法
【解析】 设1头牛1天的吃草量为“1”，
651< br>天自然减少的草量为
2051664
，原有草量为：

20 4

5120
．
若有11头牛来吃草，每天草减少
114 15
；所以可供11头牛吃
120158
(天)．
【答案】
8
天

【巩固】 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅 不长，反而以固定的速度在减少。如果某块草地上的草可供
25头牛吃4天，或可供16头牛吃6天，那 么可供10头牛吃多少天
？

【考点】牛吃草问题 【难度】3星 【题型】解答
【关键词】对比思想方法
【解析】 设1头牛1天吃的草为“1”。牧场上的草每天自然减少
(254166)(64)2

原来牧场有草
(252)4108

可供10头牛吃的天数是：
108(102)9
(天)。
【答案】
9
天
模块二、牛羊一起吃草的“牛吃草问题”
【例 5】 一块匀速生长的草地，可供16头牛吃20天或者供100只羊吃12天．如果一头牛一天吃草量等于5只羊一天的吃草量，那么这块草地可供10头牛和75只羊一起吃多少天？
【考点】牛吃草问题 【难度】4星 【题型】解答
【关键词】对比思想方法
【解析】 设1头牛1天的吃草 量为“1”，由于一头牛一天吃草量等于5只羊一天的吃草量，所以100只羊吃12
天相当于20头牛 吃12天．那么每天生长的草量为

16202012



2012

10
，原有草量为：

1610

20120
．
10头牛和75只羊1天一起吃的草量，相当于25头牛一天吃 的草量；25头牛中，若有10头牛去吃
每天生长的草，那么剩下的15头牛需要
12015 8
天可以把原有草量吃完，即这块草地可供10头
牛和75只羊一起吃8天．
【答案】
8
天

【巩固】 有一片草场，草每天的生长速度相同。 若14头牛30天可将草吃完，70只羊16天也可将草吃完(4
只羊一天的吃草量相当于1头牛一天的 吃草量)。那么，17头牛和20只羊多少天可将草吃完?
【考点】牛吃草问题 【难度】4星 【题型】解答
【关键词】希望杯，六年级，二试，第13题，对比思想方法
【解析】 “4 只羊一天的吃草量相当于1头牛一天的吃草量”，所以可以设一只羊一天的食量为1，那么14头
牛30 天吃了
144301680
单位草量，而70只羊16天吃了
167011 20
单位草量，所以草场在
每天内增加了
(16801120)(3016) 40
草量，原来的草量为
11204016480
草量，所以如果安
排 17头牛和20只羊，即每天食草88草量，经过
480(8840)10
天，可将草吃 完。
【答案】
10
天

【巩固】 一片牧草，每天生长的速度相 同。现在这片牧草可供20头牛吃12天，或可供60只羊吃24天。如
果1头牛的吃草量等于4只羊的 吃草量，那么12头牛与88只羊一起吃可以吃几天？
【考点】牛吃草问题 【难度】4星 【题型】解答
【关键词】对比思想方法

3

【解析】 设1头牛1天的吃草量为“1”，
60
只羊的吃草量等于
15
头牛的吃草量，
88
只羊的吃草量等于
22
头牛
的吃草量，所以草的生长速度为(15242012)(2412)10
，原有草量为
(2010)12 120
，
12头牛与88只羊一起吃可以吃
120(122210)5（天）
【答案】
5
天

【巩固】 一片茂盛的草地，每天的 生长速度相同，现在这片青草16头牛可吃15天，或者可供100只
羊吃6天，而4只羊的吃草量相当 于1头牛的吃草量，那么8头牛与48只羊一起吃，可以吃
多少天?
【考点】牛吃草问题 【难度】4星 【题型】解答
【关键词】对比思想方法
【解析】 设１头牛１天的吃草量为“１”，摘录条件，将它们转化为如下形式方便分析
16头牛 15天 16×15＝240：原有草量＋15天生长的草量
100只羊（25头牛） 6天 25×6＝150： 原有草量＋6天生长的草量
从上易发现：1天生长的草量＝10；那么原有草量：150－10×6＝90；
8头牛与4 8只羊相当于20头牛的吃草量，其中10头牛去吃新生草，那么剩下的10头牛吃原有草，
90只需9 天，所以8头牛与48只羊一起吃，可以吃9天。
【答案】
9
天

【例 6】 一片匀速生长的牧草，如果让马和牛去吃，15天将草吃尽；如果让马和羊去吃，20天将 草吃尽；
如果让牛和羊去吃，30天将草吃尽．已知牛和羊每天的吃草量的和等于马每天的吃草量．现在 让
马、牛、羊一起去吃草，几天可以将这片牧草吃尽？
【考点】牛吃草问题 【难度】4星 【题型】解答
【关键词】对比思想方法
【解析】 设1匹马1天吃草量为“1”，根据题意，有：
15天马和牛吃草量

原有草量
15
天新生长草量……⑴
20天马和羊吃草量

原有草量
20
天新生长草量……⑵
30天牛和羊(等于马)吃草量

原有草量
30
天新生长草量……⑶ < br>由
(1)2(3)
可得：30天牛吃草量

原有草量，所以：牛每 天吃草量

原有草量
30
；
由⑶可知，30天羊吃草量
30
天新生长草量，所以：羊每天吃草量

每天新生长草量；设马每天吃
的 草为
3
份
将上述结果带入⑵得：原有草量
60
，所以牛每天吃草量
2
．
这样如果同时放牧牛、羊、马，可以让羊去吃新生长的草，牛和马吃原有的草，可以吃：
60

23

12
(天)．
【答案】
12
天

【巩固】 现在有牛、羊、马吃一块草地的草， 牛、马吃需要45天吃完，于是马、羊吃需要60天吃完，于是
牛、羊吃需要90天吃完，牛、羊一起吃 草的速度为马吃草的速度，求马、牛、羊一起吃，需多少
时间?
【考点】牛吃草问题 【难度】4星 【题型】解答
【关键词】对比思想方法
【解析】 牛、马45天吃了 原有
45
天新长的草①

牛、马90天吃了2原有
90
天新长的草⑤
马、羊60天吃了 原有
60
天新长的草②
牛、羊90天吃了 原有
90
天新长的草③







马 90天吃了 原有
90
天新长的草④
所以，由④、⑤知，牛吃 了90天，吃了原有的草；再结合③知，羊吃了90天，吃了90天新长的草，
所以，可以将羊视为专门 吃新长的草．
所以，②知马60天吃完原有的草，③知牛90天吃完原有的草．
现在将牛、马、羊放在一起吃；还是让羊吃新长的草，牛、马一起吃原有的草.
11
所需时间为
1()36
天.
9060
所以，牛、羊、马一起吃，需36天．

4

【答案】
36
天
模块三、“牛”吃草问题的变例
【例 7】 林子里有猴子喜欢吃的野果，23只猴子可在9周内吃光，21只猴子可在12周内吃光， 问如果要4
周吃光野果，则需有多少只猴子一起吃？（假定野果生长的速度不变）
【考点】牛吃草问题 【难度】3星 【题型】解答
【关键词】对比思想方法
【解析】 设一只猴子一周吃的野果为“
1
”，则野果的生长速度是
(21 12239)(129)15
，原有的野果为
(2315)972
， 如果要4周吃光野果，则需有
7241533
只猴子一起吃
【答案】
33
只猴子

【例 8】 早晨6点，某火车进口处已有 945名旅客等候检票进站，此时，每分钟还有若干人前来进口处准备
进站．这样，如果设立4个检票口 ，15分钟可以放完旅客，如果设立8个检票口，7分钟可以放完
旅客．现要求5分钟放完，需设立几个 检票口?
【考点】牛吃草问题 【难度】3星 【题型】解答
【关键词】对比思想方法
【解析】 设1个检票口1分钟放进1个单位的旅客．
1
①1分钟新来多少个单位的旅客：
(41587)(157)

2
11
②检票口开放时已有多少个单位的旅客在等候：4×１５－×15=52
22
11
③5分时间内检票口共需放进多少个单位的旅客：52+×5=55
22
④设立几个检票口：
55511
(个)
【答案】
11
个

【巩固】 某超市平均每小时有60人排队付款 ，每一个收银台每小时能应付80人，某天某时段内，该超市只
有一个收银台工作，付款开始4小时就没 有顾客排队了，如果当时有两个收银台工作，那么付款开
始__________小时就没有人排队了。
【考点】牛吃草问题 【难度】3星 【题型】填空
【关键词】2010年，希望杯，第八届，六年级，一试，第8题
603
【解析】 牛吃草问题。设1个收银员1小时处理1份（80人），∴每小时新增人：

份，原有人数：
804
333
， ∴0.8
1441
份， 从2人中分出来专门处理“新增草量”， 则
1(2)0.8
（小时）
444
小时后就无人排队。
【答案】
0.8
小时

【巩固】 2006年夏天，我国某地区遭 遇了严重干旱，政府为了解决村名饮水问题，在山下的一眼泉水旁修了
一个蓄水池，每小时有40立方米 泉水注入池中。第一周开动5台抽水机2.5小时就把一池水抽完，
接着第二周开动8台抽水机1.5小 时就把一池水抽完。后来由于旱情严重，开动13台抽水机同时供
水，请问几小时可以把这池水抽完？
【考点】牛吃草问题 【难度】3星 【题型】填空
【关键词】希望杯，六年级，二试，第14题
【解析】 一台抽水机一小时的抽水量为40×(2.5-1.5)÷(5×2.5-8×1.5)=80（立方米），
池水的总量为2.5×(80×5-40)=900（立方米）。
所以，使用13台抽水机，抽完池水需要的时间为900÷(80×13-40)=0.9（小时）。
【答案】
0.9
小时

【例 9】 一水库原有存水量一定，河水 每天均匀入库.5台抽水机连续20天可抽干；6台同样的抽水机连续
15天可抽干.若要求6天抽干， 需要多少台同样的抽水机？
【考点】牛吃草问题 【难度】3星 【题型】解答
【关键词】对比思想方法

5

【解析】 水库原有的水与20天流入的水可供多少台抽水机抽1天？
205100
(台).
水库原有的水与15天流入的水可供多少台抽水机抽1天？
61590
(台).
每天流入的水可供多少台抽水机抽1天？
(10090)(2015)2
(台 ).
原有的水可供多少台抽水机抽1天？
10020260
(台).
若6天抽完，共需抽水机多少台？
606212
(台).
【答案】
12
台

【巩固】 一只船发现漏水时，已经进了一些水 ，水匀速进入船内.如果10人淘水，3小时淘完；如5人淘水，
8小时淘完.如果要求2小时淘完，要 安排多少人淘水？
【考点】牛吃草问题 【难度】3星 【题型】解答
【关键词】对比思想方法
【解析】 设1人1小时淘出的水量是“1”，淘水速度是
(58103)(83)2
，原有水量
(102)324
，
要求2小时淘完，要安排
242214
人淘水
【答案】
14
人

【巩固】 北京密云水库建有
10个泄洪洞，现在水库的水位已经超过安全线，并且水量还在以一个不变的速度
增加，为了防洪，需要 调节泄洪的速度，假设每个闸门泄洪的速度相同，经测算，若打开一个泄洪
闸，
30
个 小时以后水位降至安全线；若同时打开两个泄洪闸，
10
个小时后水位降至安全线．根据
抗洪形势，需要用
2
个小时使水位降至安全线以下，则至少需要同时打开泄洪闸的数目为多少 个？
【考点】牛吃草问题 【难度】3星 【题型】解答
【关键词】对比思想方法
【解析】 此题是牛吃草问题的变形，假设每个泄洪洞每小时泄洪的量为1，则水库每小时增加的水量为
(130210)(3010)0.5
，原有的水量超过安全线的部分有
(10.5)3015
．如果要用
2
个小
时使水位降至安全线以下，至 少需要开
1520.58
个泄洪闸．
【答案】
8
个

【巩固】 有一个蓄水池装了
9
根相同的水管，其中一根是进水管，其余< br>8
根是出水管．开始时，进水管以均
匀的速度不停地向蓄水池注水．后来，想打开出水管 ，使池内的水全部排光．如果同时打开
8
根出
水管，则
3
小时可排尽 池内的水；如果仅打开
5
根出水管，则需
6
小时才能排尽池内的水．若要在< br>4.5
小时内排尽池内的水，那么应当同时打开多少根出水管？
【考点】牛吃草问题 【难度】3星 【题型】解答
【关键词】希望杯,五年级,二试，对比思想方法
【解析】 设1根出水管1小时排水的量为“1”，那么进水管每小时进水量为

5 683



63

2
，池内原
有水量为

82

318
．要在
4.5
小时 内排尽池内的水，应当同时打开
184.526
根出水管．
【答案】
6
根

【例 10】 一个蓄水池装有9根水管，其中1 根为进水管，其余8根为相同的出水管。开始进水管以均匀的
速度不停地向这个蓄水池蓄水。池内注入了 一些水后，有人想把出水管也打开，使池内的水再全
部排光。如果把8根出水管全部打开，需要3小时可 将池内的水排光；而若仅打开3根出水管，
则需要18小时。问如果想要在8小时内将池中的水全部排光 ，最少要打开几根出水管？
【考点】牛吃草问题 【难度】4星 【题型】解答
【关键词】对比思想方法
【解析】 设
1
根排水管
1
小时 排水为“
1
”，进水速度为
(31883)(183)2
，原有 水量为
(82)318
，
如果想要在
8
小时内将池中的水全部 排光，最少要打开
18824.25
根出水管，每根出水管1小时
排水1份，又 出水管的根数是整数，故最少要打开5根出水管。
【答案】
5
根

【巩固】 火车站的检票处检票前已有一些人等待检票进站，假如每分钟前来检票处排队检票的人数一定 ，那
么当开一个检票口时，27分钟后就无人排队；当开两个检票口时，12分钟就无人排队．如果要在 6
分钟后就无人排队，那么至少需要开 个检票口．
【考点】牛吃草问题 【难度】4星 【题型】填空
【关键词】学而思杯，5年级，第7题


6

【解析】
2711223
，
3
2712

0.2
，
27270.221.6，
21.660.23.8
，至少需要开四个检
票口
【答案】
4
个检票口

【例 11】 仓库里原有一批存货，以后 继续运货进仓，且每天运进的货一样多。用同样的汽车运货出仓，如
果每天用4辆汽车，则9天恰好运完 ；如果每天用5辆汽车，则6天恰好运完。仓库里原有的存
货若用1辆汽车运则需要多少天运完？
【考点】牛吃草问题 【难度】3星 【题型】解答
【关键词】对比思想方法
【解析】 设
1
辆汽车
1
天运货为“
1
”，进货速 度为
(9456)(96)2
，原有存货为
(42)918
，仓库里
原有的存货若用1辆汽车运则需要
18118
（天）
【答案】
18
天

【巩固】 一个蓄水池，每分钟流入4立方米水 .如果打开5个水龙头，2小时半就把水池水放空，如果打开8
个水龙头，1小时半就把水池水放空.现 在打开13个水龙头，问要多少时间才能把水放空？
【考点】牛吃草问题 【难度】3星 【题型】解答
【关键词】对比思想方法
【解析】 列表分析如下：
第一次：原有水+2.5小时的流入水=5个水龙头2.5小时的排除水
第二次：原有水+1.5小时的流入水=8个水龙头1.5小时的排除水
先计算1个水龙头每分钟放出水量.2小时半比1小时半多60分钟，多流入水4 × 60= 240（立方米）.
时间都用分钟作单位，1个水龙头每分钟放水量是240 ÷ （ 5× 150- 8 × 90）= 8（立方米），8个水
龙头1个半小时放出的水量是8 × 8 × 90，其中 90分钟内流入水量是 4 × 90，因此原来水池中存有
水 8 × 8 × 90-4 × 90= 5400（立方米）.打开13个水龙头每分钟可以放出水8×13，除去每分钟流入4，
其余 将放出原存的水，放空原存的5400，需要5400 ÷（8 × 13- 4）=54（分钟）.所以打开1 3个龙头，
放空水池要54分钟.水池中的水，有两部分，原存有水与新流入的水，就需要分开考虑，解 本题的
关键是先求出池中原存有的水.这在题目中却是隐含着的.
【答案】54分钟

【巩固】 一只船发现漏水时，已经进了一些水，现在水匀速进入船内，如果3人淘水40分 钟可以淘完；6
人淘水16分钟可以把水淘完，那么，5人淘水几分钟可以把水淘完？
【考点】牛吃草问题 【难度】3星 【题型】解答
【关键词】对比思想方法
【解析】 设1人1分钟淘出的水量是“1”，
401624
分钟的进水量为34061624
，所以每分钟的进水
量为
24241
，那 么原有水量为：

31

4080
．5人淘水需要
8 0

51

20
(分钟)把水淘完．
【答案】
20
分钟

【巩固】 一个装满了水的水池有一个进水阀 及三个口径相同的排水阀，如果同时打开进水阀及一个排水阀，
则
30
分钟能把水池的 水排完，如果同时打开进水阀及两个排水阀，则
10
分钟把水池的水排完．问：
关闭进 水阀并且同时打开三个排水阀，需要多少分钟才能排完水池的水？
【考点】牛吃草问题 【难度】3星 【题型】解答
【关键词】对比思想方法
【解析】 设一个排水阀1分钟 排水量为“1”，那么进水阀1分钟进水量为

130210


3010

0.5
，水池
原有水量为

10.5

3015
．关闭进水阀并且同时打开三个排水阀，需要
15 35
(分钟)才能排完
水池的水．
【答案】
5
分钟

【巩固】 一个蓄水池有1个进水口和15个出水口，水从进水口匀速流入．当池中有一半的水时，如果 打开9
个出水口，9小时可以把水排空．如果打开7个出水口，18小时可以把水排空．如果是一满池水 ，
打开全部出水口放水，那么经过 时 分水池刚好被排空．
【考点】牛吃草问题 【难度】3星 【题型】填空
【关键词】对比思想方法

7

【解析】 本题是牛吃草问题的变形．
设每个出水口 每小时的出水量为1，则进水口每小时的进水量为：
(71899)(189)5
，半池
水的量为：
(95)936
，所以一池水的量为72．
如果打 开全部15个出水口，排空水池所需要的时间为
72(155)7.2
小时，即7小时1 2分钟．
【答案】
7
小时
12
分钟

【例 12】 由于环境恶化、气候变暖，官厅水库的水在匀速减少，为了保证水库的水量，政府决定从上游的
壶流河水库以及册田水库分别向官厅水库进行调水，已知这两个水库的每个闸门放水量是相同的，
如果同 时打开壶流河水库的5个闸门30小时可以使官厅水库水量达到原来的标准，如果同时打开
册田水库的4 个闸门40小时可以使官厅水库水量达到原来的标准，如果24小时使官厅水库水量达
到原来的标准，问 需同时打开两个水库的几个闸门?
【考点】牛吃草问题 【难度】3星 【题型】解答
【关键词】对比思想方法
【解析】 设1个闸门1小时的放水量为“1”，那么每小时自然减 少的水量为：

404305



4030
1
，
实际注入水量为：

51

30 120
；24小时蓄水需要打开的闸门数是：
1202416
(个)．
【答案】
6
个

【例 13】 甲、乙、丙三个仓库，各存放着数 量相同的面粉，甲仓库用一台皮带输送机和12个工人，5小时
可将甲仓库内面粉搬完；乙仓库用一台皮 带输送机和28个工人，3小时可将仓库内面粉搬完；丙
仓库现有2台皮带输送机，如果要用2小时把丙 仓库内面粉搬完，同时还要多少个工人？(每个工
人每小时工效相同，每台皮带输送机每小时工效也相同 ，另外皮带输送机与工人一起往外搬运面
粉)
【考点】牛吃草问题 【难度】3星 【题型】解答
【关键词】对比思想方法
【解析】 设1人1小时搬运的份数为“1”，那么一台皮带运输机1小时的工作量为

28312 5



53

12
，每个仓库存放的面粉 总量为：

1212

5120
．那么,丙仓库现有2
台皮带输送机，如果要用2小时把丙仓库内面粉搬完，需要
120212236
(人 )．
【答案】
36
人

【例 14】 画展8:30开门，但早 有人来排队入场，从第一个观众来到时起，若每分钟来的观众一样多，如果
开3个入场口，9点就不再有 人排队；如果开5个入场口，8点45分就没有人排队。求第一个观众
到达的时间。
【考点】牛吃草问题 【难度】3星 【题型】解答
【关键词】对比思想方法
【解析】 设每分钟1个入口进入的人数为1个单位。 8:30到9:00 共30分钟 3个入口共进入
33090
。8:30
到8:45 共15分钟 5个入口共进入
51575
，15分钟到来的人数
907515
， 每分钟到来
，即第一个来人在
15151
。8：30以前原有人
330 13060
。 所以应排了
60160
（分钟）
7：30
【答案】
7：30


【巩固】 画展9点开门，但早有人来排队入 场，从第一个观众来到时起，若每分钟来的观众一样多，如果开
3个入场口，9点9分就不再有人排队； 如果开5个入场口，9点5分就没有人排队．求第一个观众
到达的时间．
【考点】牛吃草问题 【难度】3星 【题型】解答
【关键词】对比思想方法
【解析】 如果把入场口看作为 “牛”，开门前原有的观众为“原有草量”，每分钟来的观众为“草的增长速度”，那
么本题就是一个“ 牛吃草”问题．设每一个入场口每分钟通过“1”份人，那么4分钟来的人为
39552
，即1分钟来的人为
240.5
，原有的人为：

30.5

922.5
．这些人来到画展，
所用时间为
22.50.545< br>(分)．所以第一个观众到达的时间为8点15分．
点评：从表面上看这个问题与“牛吃草”问 题相离很远，但仔细体会，题目中每分钟来的观众一样多，
类似于“草的生长速度”，入场口的数量类似 于“牛”的数量，问题就变成“牛吃草”问题了．解决一个问
题的方法往往能解决一类问题，关键在于是 否掌握了问题的实质．

8

【答案】
8
点
15
分钟

【例 15】 假设地球上新生成的资源增长速度是一定的，照此计算，地球上的资源可供110亿人生活90年；或供90亿人生活210年。为了使人类能够不断繁衍，地球上最多能养活多少人？
【考点】牛吃草问题 【难度】3星 【题型】解答
【关键词】对比思想方法
【解析】
(9021011090)(21090)75
亿人。
【答案】
75
亿人


9