男枪打野出装-宝剑锋从磨砺出作文

小升初冲刺第2讲
牛吃草问题
基本公式:
1) 设定一头牛一天吃草量为“1”
2）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数× 吃的较少天数）÷（吃的较多
天数－吃的较少天数）；
3）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；`
4）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；
5)牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。
例1、
牧场上长满了牧草，牧草每天匀速生长，这片牧草可供10头牛吃20天，可供15
头牛吃10天。问：这片牧草可供25头牛吃多少天？
解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份 草每天的生长量：（200-150）÷（20-10）=5份
10×20=200份……原草量+20天的生长量 原草量：200-20×5=100 或150-10×5=100份
15×10=150份……原草量+10天的生长量 100÷（25-5）=5天
[自主训练]
牧场上长满了青草，而且每天还在匀速生长 ，这片牧场上的草可供9头牛吃20天，
可供15头牛吃10天，如果要供18头牛吃，可吃几天？
解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份 草每天的生长量：（180-150）÷（20-10）=3份
9×20=180份……原草量+20天的生长量 原草量：180-20×3=120份 或150-10×3=120份
15×10=150份……原草量+10天的生长量 120÷（18-3）=8天
例2、
由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定速度在减少。已知某块
草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。照此计算，可供多少头牛吃10天？
解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份 草每天的减少量：（100-90）÷（6-5）=10份
20×5=100份……原草量-5天的减少量 原草量：100+5×10=150 或90+6×10=150份
15×6=90份……原草量-6天的减少量 （150-10×10）÷10=5头
[自主训练]
由于天气逐渐寒冷，牧场上的 牧草每天以均匀的速度减少，经测算，牧场上的草可
供30头牛吃8天，可供25头牛吃9天，那么可供 21头牛吃几天？
解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份 草每天的减少量：（240-225）÷（9-8）=15份

30×8=240份……原草量-8天的减少量 原草量：240+8×15=360份或220+9×15=360份
25×9=225份……原草量-9天的减少量 360÷（21+15）=10天
例3、
自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。已知男孩每 分钟走20级梯级，女孩每分钟走15级梯级，结果男孩用了5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达楼
上。问：该扶梯共有多少级？
男孩：20×5 =100（级） 自动扶梯的级数-5分钟减少的级数
女孩;15×6=90（级） 自动扶梯的级数-6分钟减少的级数
每分钟减少的级数= (20×5-15×6) ÷(6-5)=10(级)
自动扶梯的级数= 20×5+5×10=150（级）
[自主训练]
两个顽皮孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走，男孩每秒可走3级阶梯，女 孩每秒可
走2级阶梯，结果从扶梯的一端到达另一端男孩走了100秒，女孩走了300秒。问该扶梯共 有多少级？
3×100=300自动扶梯级数+100秒新增的级数
2×300=600自动扶梯级数+300秒新增的级数
每秒新增的级数：（2×300-3×100）÷（300-100）=1.5（级）
自动扶梯级数= 3×100-100×1.5=150（级）
工程问题
数量关系式：

工作量=工作效率×工作时间，
工作时间=工作量÷工作效率，
工作效率=工作量÷工作时间。

例4、
某项工程，甲单独做需36天完成，乙单独做需45天完成。如果开工时甲、乙两队合做，中
途甲队退 出转做新的工程，那么乙队又做了18天才完成任务。问：甲队干了多少天？
分析：将题目的条件 倒过来想，变为“乙队先干18天，后面的工作甲、乙两队合干需多少天？”
这样一来，问题就简单多了 。
答：甲队干了12天。

[自主训练]
单独干某项工程 ，甲队需100天完成，乙队需150天完成。甲、乙两队合干50
天后，剩下的工程乙队干还需多少天 ？
分析与解：以全部工程量为单位1。甲队单独干需100天，甲的工作效

例5、
单独完成某工程，甲队需10天，乙队需15天，丙队需20天。开始三个队一起干，因工作 需
要甲队中途撤走了，结果一共用了6天完成这一工程。问：甲队实际工作了几天？
分析 与解：乙、丙两队自始至终工作了6天，去掉乙、丙两队6天的工作量，剩下的是甲队干的，
所以甲队实 际工作了
[自主训练]
一批零件，张师傅独做20时完成，王师傅独做30时完 成。如果两人同时做，那
么完成任务时张师傅比王师傅多做60个零件。这批零件共有多少个？
分析与解：这道题可以分三步。首先求出两人合作完成需要的时间，

例6、< br>一水池装有一个放水管和一个排水管，单开放水管5时可将空池灌满，单开排水管7时可
将满池水 排完。如果一开始是空池，打开放水管1时后又打开排水管，那么再过多长时间池内将积有
半池水？

[自主训练]
甲、乙二人同时从两地出发，相向而行。走完全程甲需6 0分钟，乙需40分钟。
出发后5分钟，甲因忘带东西而返回出发点，取东西又耽误了5分钟。甲再出发 后多长时间两人相遇？
分析：这道题看起来像行程问题，但是既没有路程又没有速度，所以不能用 时间、路程、速度三
者的关系来解答。甲出发5分钟后返回，路上耽误10分钟，再加上取东西的5分钟 ，等于比乙晚出
发15分钟。我们将题目改述一下：完成一件工作，甲需60分钟，乙需40分钟，乙先 干15分钟后，
甲、乙合干还需多少时间？由此看出，这道题应该用工程问题的解法来解答。
答：甲再出发后15分钟两人相遇。