2020年小升初牛吃草问题应用题及答案
中国发展历程-红五月
2020年小升初牛吃草问题应用题及答案
2020年小升初牛吃草问题应用题及答案
“牛吃草”问题
【含义】 “牛吃草”问题是大科学家牛顿提出的问题，也叫“牛
顿问题”。这类问题的特点在于要考虑
草边吃边长这个因素。
【数量关系】 草总量=原有草量+草每天生长量×天数
【解题思路和方法】 解这类题的关键是求出草每天的生长量。
例1 一块
草地，10头牛20天能够把草吃完，15头牛10天能够把
草吃完。问多少头牛5天能够把草吃完?<
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解 草是均匀生长的，所以，草总量=原有草量+草每天生长量×天
数。求“多少
头牛5天能够把草吃完”，就是说5 天内的草总量要5
天吃完的话，得有多少头牛?
设每头牛每天吃草量为1，按以下步骤解
答：
(1)求草每天的生长量
因为，一方面20天内的草总量就是10头牛20天所吃的草，即
(1×10×20);另
一方面，20天内的草总量又等于原有草量加上20天内
的生长量，所以
1×10×20=原有草量+20天内生长量
同理
1×15×10=原有草量+10天内生长量
由此可知
(20-10)天内草的生长量为
1×10×20-1×15×10=50
所以，草每天的生长量为 50÷(20-10)=5
(2)求原有草量
原有草量=10天内总草量-10内生长量=1×15×10-5×10=100
(3)求5 天内草总量
5
天内草总量=原有草量+5天内生长量=100+5×5=125
(4)求多少头牛5
天吃完草
因为每头牛每天吃草量为1，所以每头牛5天吃草量为5。
所以5天吃完草需要牛的头数 125÷5=25(头)
答：需要5头牛5天能够把草吃完。
例2 一只船有一个漏洞，水以均匀速度进入船内，
发现漏洞时已
经进了一些水。如果有12个人淘水，3小时能够淘完;如果只有5人淘
水，要1
0小时才能淘完。求17人几小时能够淘完?
解 这是一道变相的“牛吃草”问题。与上
题不同的是，最后一问
给出了人数(相当于“牛数”)，求时间。设每人每小时淘水量为1，按
以下步骤计算：
(1)求每小时进水量
因为，3小时内的总水量=1×12×3=原有水量+3小时进水量
10小时内的总水量=1×5×10=原有水量+10小时进水量
所以，(10-3)小时内的进水量为 1×5×10-1×12×3=14
所以，每小时的进水量为 14÷(10-3)=2
(2)求淘水前原有水量
原有水量=1×12×3-3小时进水量=36-2×3=30
(3)求17人几小时淘完
17人每小时淘水量为17，因为每小时漏进水为2，所以实
际上船
中每小时减少的水量为(17-2)，所以17人淘完水的时间是
30÷(17-2)=2(小时)
答：17人2小时能够淘完水。