牛吃草问题公式
夜郎自大意思-学课件
牛吃草问题公式
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牛吃草问题公式
(1)草的生长速度=(对应的牛头数×吃的较多天数－
相应的牛头数
×吃的较少天数)÷(吃的较多天数－吃的较少天数)
(2)原有草量=牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数
(3)吃的天数=原有草量÷(牛头数－草的生长速度)
(4)牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度
小学奥数教程：牛吃草问题公式汇总
典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速
度固定不变，不同头
数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草
地可以吃
多少天。由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以
草的存量随牛吃的天数不断地变化。解决牛吃草
问题常用到四个基
本公式，分别是：
设定一头牛一天吃草量为“1”
公式1.草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相
应的牛头数×吃的较少天数）
÷（吃的较多天数－吃的较少天
数）；
公式2.原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天
数；`
公式3.吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速
度）；
公式4.牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。
这四个公式是解决消长问题的基础。
由于牛在吃草的过程中，草是不断生长的，所以解决
消长问题
的重点是要想办法从变化中找到不变量。牧场上原有的草是不变
的，新长的草虽然在变
化，但由于是匀速生长，所以每天新长出的
草量应该是不变的。正是由于这个不变量，才能够导出上面的
四个
基本公式。
牛吃草问题经常给出不同头数的牛吃同一片次的草，这块地既有<
br>原有的草，又有每天新长出的草。由于吃草的牛头数不同，求若干
头牛吃的这片地的草可以吃多少
天。
解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新
长
草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题总所求的问
题。
这类问题的基本数量关系是：
1.（牛的头数×吃草较多的天数-
牛头数×吃草较少的天数）
÷（吃的较多的天数-吃的较少的天数）=草地每天新长草的量。
2.牛的头数×吃草天数-
每天新长量×吃草天数=草地原有的
草。
解多块草地的方法
多块草地的“牛吃草”问题，一般情况下找多块草地的最小公
倍数，这样可以减
少运算难度，但如果数据较大时，我们一般把面
积统一为“1”相对简单些。
例题：有三块草地，面积分别是5，15，24亩。草地上的草一
样厚，而且长得一样快。
第一块草地可供10头牛吃30天，第二块
草地可供28头牛吃45天，问第三块地可供多少头牛吃80
天
这是一道牛吃草问题，是比较复杂的牛吃草问题。
把每头牛每天吃的草看作1份。
因为第一块草地5亩面积原有草量＋5亩面积30天长的草＝
10×30＝300份
所以每亩面积原有草量和每亩面积30天长的草是300÷5＝60
份
因为第二块草地15亩面积原有草量＋15亩面积45天长的草
＝28×45＝1260份
所以每亩面积原有草量和每亩面积45天长的草是1260÷15＝
84份
所以45－30＝15天，每亩面积长84－60＝24份
所以，每亩面积每天长24÷15＝1.6份
所以，每亩原有草量60－30×1.6＝12份
第三块地面积是24亩，所
以每天要长1.6×24＝38.4份，原
有草就有24×12＝288份
新生长的每天就要用38.4头牛去吃，其余的牛每天去吃原有
的草，那么原有的草就要够
吃80天，因此288÷80＝3.6头牛
所以，一共需要38.4＋3.6＝42头牛来吃。