2017年安徽高考分数线-以关心为话题的作文

小升初奥数：牛吃草问题
牛吃草问题概念及公式
牛吃草问题又称为消长问 题或牛顿牧场，牛吃草问题的历史起源是17世纪英
国伟大的科学家牛顿1642—1727)提出来的 。典型牛吃草问题的条件是假设草
的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相 同，求若
干头牛吃这片草地可以吃多少天。由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所
以草的 存量随牛吃的天数不断地变化。解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分
别是︰
五大基本公式:
1) 设定一头牛一天吃草量为“1”
2）草的生长速度＝草量差÷时间差；
3）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；`
4）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；
5)牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。
这五个公式是解决牛吃草问题的基础。首 先一般假设每头牛每天吃草量不变，设
为，解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新 长草的数
量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题总所求的问题。

求天数
例1、牧场上长满了牧草，牧草每天匀速生长，这片牧草可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。问：这片牧草可供25头牛吃多少天？
解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份
草每天的生长量：（200-150）÷（20-10）=5份
10×20=200份=原草量+20天的生长量 原草量：200-20×5=100份 或
15×10=150份=原草量+10天的生长量 原草量：150-10×5=100份
100÷（25-5）=5天

答：这片牧草可供25头牛吃5天？
练习（求时间）
1．有一片草地，草每天生长的速度相同。这片草地可供5头牛吃40天，或 6
供头牛吃30天。如果4头牛吃了30天后，又增加2头牛一起吃，这片草地还
可以再吃几天 ？
2．牧场上长满了青草，而且每天还在匀速生长，这片牧场上的草可供9头牛吃
20天，可 供15头牛吃10天，如果要供18头牛吃，可吃几天？

求牛的数量 例2、由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定速度在减少。
已知某块草地上的草 可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。照此计算，
可供多少头牛吃10天？
解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份

草每天的减少量：（100-90）÷（6-5）=10份
20×5=100份……原草量-5天的减少量 原草量：100+5×10=150 或
15×6=90 份……原草量-6天的减少量 原草量：90+6×10=150份
（150-10×10）÷10=5头
答：可供5头牛吃10天？
总结：想办法从 变化中找到不变的量。牧场上原有的草是不变的，新长出的草虽
然在变化，但是因为是匀速生长，所以每 天新长出的草量也是不变的。正确计算
草地上原有的草及每天新长出的草问题就会迎刃而解。
练习（求牛数）
1、有一片草地，可供8只羊吃20天，或供14只羊吃10天．假设草的每 天生
长速度不变．现有羊若干只，吃了4天后又增加了6只，这样又吃了2天便将
草吃完，问有 羊多少只？
2、有一牧场长满草，每天牧草匀速生长。12头牛4周吃完6公顷的牧草，20
头牛6周吃完12公顷的牧草．假设每公顷原有草量相等，草的生长速度不变．问
多少头牛8周吃完16 公顷的牧草？，
牛的数量变化

例3：一个牧场上的青草每天都匀速生长。这 片青草可供27头牛吃6天，或供
23头牛吃9天，现有一群牛吃了4天后卖掉2头，余下的牛又吃了4 天将草吃
完。这群牛原来有多少头？
解：设每头牛每天的吃草量为1份。
每天新生的草量为：（23×9-27×6）÷（20-10）=15份，
原有的草量为（27-15）×6=72份。
如两头牛不卖掉，这群牛在4+4=8天内吃草量
72+15×8+2×4=200份。
所以这群牛原来有200÷8=25头

草地大小变化
例 4：有三块草地，面积分别是5，15，24亩。草地上的草一样厚，而且长得
一样快。第一块草地可供 10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天，
问第三块地可供多少头牛吃80天？
这是一道牛吃草问题，是比较复杂的牛吃草问题。
把每头牛每天吃的草看作1份。
因为第一块草地5亩面积原有草量＋5亩面积30天长的草＝10×30＝300份
所以每亩面积原有草量和每亩面积30天长的草是300÷5＝60份
因为第二块草地15亩面积原有草量＋15亩面积45天长的草＝28×45＝1260
份
所以每亩面积原有草量和每亩面积45天长的草是1260÷15＝84份
所以45－30＝15天，每亩面积长84－60＝24份
所以，每亩面积每天长24÷15＝1.6份
所以，每亩原有草量60－30×1.6＝12份
第三块地面积是24亩，所以每天要长1. 6×24＝38.4份，原有草就有24×12＝
288份

新生长的每天就要 用38.4头牛去吃，其余的牛每天去吃原有的草，那么原有的
草就要够吃80天，因此288÷80＝ 3.6头牛
所以，一共需要38.4＋3.6＝42头牛来吃。
解法一：
设每头牛每天的吃草量为1，则每亩30天的总草量为：10*305=60；
每亩45天的总草量为：28*4515=84
那么每亩每天的新生长草量为(84-60)(45-30)=1.6
每亩原有草量为60-1.6*30=12，
那么24亩原有草量为12*24=288，
24亩80天新长草量为24*1.6*80=3072，
24亩80天共有草量3072+288=3360，
所以336080=42(头)
解法二：根据10头牛30天吃5亩可推出30头牛30天吃15亩，
根据28头牛45天吃15亩，可以推出15亩每天新长草量 (28×45-30×
30)(45-30)=24；
15亩原有草量：28×45-24×45=180；
15亩80天所需牛18080+24(头)

24亩需牛：(18080+24)*(2415)=42头