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牛吃草问题（一）
英国科学家牛顿在他的《普通算术》一书中，有一道关于牛在牧场上 吃草的问题，即牛在牧场上
吃草，牧场上的草在不断的、均匀的生长．后人把这类问题称为牛吃草问题或 叫做“牛顿问题”．
“牛吃草”问题主要涉及三个量：草的数量、牛的头数、时间．难点在于随着时间 的增长，草也在
按不变的速度均匀生长，所以草的总量不定．“牛吃草”问题是小学应用题中的难点．
解“牛吃草”问题的主要依据：
① 草的每天生长量不变；
② 每头牛每天的食草量不变；
③ 草的总量

草场原有的草量

新生的草量，其中草场原有的草量是一个固定值
④ 新生的草量

每天生长量

天数．
同一片牧场中的“牛吃草”问题，一般的解法可总结为：
⑴设定1头牛1天吃草量为“1；”
⑵草的生长速度

(对应牛的头数

较多天数

对 应牛的头数

较少天数)

(较多天数

较少天
数 )；
⑶原来的草量

对应牛的头数

吃的天数

草的生长速度

吃的天数；
⑷吃的天数

原来的草量
< br>(牛的头数

草的生长速度)；
⑸牛的头数

原来的草量< br>
吃的天数

草的生长速度．
“牛吃草”问题有很多的变例，像抽水 问题、检票口检票问题等等，只有理解了“牛吃草”问题的本
质和解题思路，才能以不变应万变，轻松解 决此类问题．
一、例题选讲：
【例 1】 青青一牧场，牧草喂牛羊；
放牛二十七，六周全吃光。
改养廿三只，九周走他方；
若养二十一，可作几周粮？
（注：“廿”的读音与“念”相同。“廿”即二十之意。） < br>【解说】题目翻译过来是：一牧场长满青草，27头牛6个星期可以吃完，或者23头牛9个星期可以吃完。若是21头牛，要几个星期才可以吃完？（注：牧场的草每天都在生长）

【解析】 设1头牛1天的吃草量为“1，”27头牛吃6周共吃了
276 162
份；23头牛吃9周共吃了
239207
份．第二种吃法比第一种吃法多吃 了
20716245
份草，这45份草是牧场的草
963
周生长出来 的，所以每周生长的草量为
45315
，那么原有草量为：
1626157 2
．
供21头牛吃，若有15头牛去吃每周生长的草，剩下6头牛需要
7261 2
(周)可将原有牧
草吃完，即它可供21头牛吃12周．
27头牛6个星期
23头牛9个星期
3个星期
21头牛？个星期





【例 2】 牧场上有一片匀速生长的草地，可供27头牛 吃6周，或供23头牛吃9周，那么它可供多
少头牛吃18周？
【解析】 设1头牛1周的吃 草量为“1”，草的生长速度为
(239276)(96)15
，原有草量为(2715)672
，可供
72181519
（头）牛吃18周
【例 3】 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不生长，反而以固定的速度在减少．已知某块草地< br>上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天．照此计算，可以供多少头牛吃10天？
【例 4】 由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少．经计算，牧场上的草可供20头< br>牛吃5天，或可供16头牛吃6天．那么，可供11头牛吃几天？
1
天自然减少的草量为
2051664
，原有草量为：【解析】 设 1头牛1天的吃草量为“1，”
65

204

5120
．
若有11头牛来吃草，每天草减少
11415
；所以可供11头牛吃
120158
(天)．
【例 5】 一块匀速生长的草地，可供16头牛吃20 天或者供100只羊吃12天．如果一头牛一天吃
草量等于5只羊一天的吃草量，那么这块草地可供10 头牛和75只羊一起吃多少天？
【解析】 设1头牛1天的吃草量为“1”，由于一头牛一天吃草量等 于5只羊一天的吃草量，所以100只
羊吃12天相当于20头牛吃12天．那么每天生长的草量为
16202012



2012

10
，

原有草量为：

1610

 20120
．
10头牛和75只羊1天一起吃的草量，相当于25头牛一天吃的草量；25 头牛中，若有10头
牛去吃每天生长的草，那么剩下的15头牛需要
120158
天可以把原有草量吃完，即这块
草地可供10头牛和75只羊一起吃8天．
【例 6】 有一 牧场，17头牛30天可将草吃完，19头牛则24天可以吃完．现有若干头牛吃了6天
后，卖掉了4头 牛，余下的牛再吃两天便将草吃完．问：原来有多少头牛吃草(草均匀生
长)？
【解析】 设 1头牛1天的吃草量为“1”，那么每天生长的草量为

17301924
< br>

3024

9
，原有
草量为：
< br>179

30240
．
现有若干头牛吃了6天后，卖掉了4头 牛，余下的牛再吃两天便将草吃完，如果不卖掉这4
头牛，那么原有草量需增加
428才能恰好供这些牛吃8天，所以这些牛的头数为

2408

89 40
(头)．
【例 7】 一片匀速生长的牧草，如果让马和牛去吃，15天将草吃尽；如 果让马和羊去吃，20天将
草吃尽；如果让牛和羊去吃，30天将草吃尽．已知牛和羊每天的吃草量的和 等于马每天的
吃草量．现在让马、牛、羊一起去吃草，几天可以将这片牧草吃尽？
【解析】 设1匹马1天吃草量为“1”，根据题意，有：
15天马和牛吃草量

原有草量
15
天新生长草量……⑴
20天马和羊吃草量

原有草量
20
天新生长草量……⑵
30天牛和羊(等于马)吃草量

原有草量
30
天新生长草量……⑶ < br>由
(1)2(3)
可得：30天牛吃草量

原有草量，所以：牛每 天吃草量

原有草量
30
；
由⑶可知，30天羊吃草量
30
天新生长草量，所以：羊每天吃草量

每天新生长草量；设
马每天吃的 草为
3
份
将上述结果带入⑵得：原有草量
60
，所以牛每天吃草量
2
．
这样如果同时放牧牛、羊、马，可以让羊去吃新生长的草，牛和马吃原有的草，可以吃：
60

23

12
(天)．
二、练习及作业
1 -①牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长．这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天．供
25头牛可吃几天？

1-②仓库里原有 一批存货，以后继续运货进仓，且每天运进的货一样多。用同样的汽车运货出仓，如
果每天用4辆汽车， 则9天恰好运完；如果每天用5辆汽车，则6天恰好运完。仓库里原有的存货若
用1辆汽车运则需要多少 天运完？





2-①有一块匀速生长的草场，可供 12头牛吃25天，或可供24头牛吃10天．那么它可供几头牛吃
20天？




2-②(2007年湖北省“创新杯”)
牧场有一片青草，每天长势一样，已知70头牛24天把草吃完，30头牛60天把草吃完，则
头牛96天可以把草吃完．




2-③一牧场放牛5 8头，7天把草吃完；若放牛50头，则9天吃完．假定草的生长量每日相等，每头
牛每日的吃草量也相 同，那么放多少头牛6天可以把草吃完?





2- ④林子里有猴子喜欢吃的野果，23只猴子可在9周内吃光，21只猴子可在12周内吃光，问如果要
4 周吃光野果，则需有多少只猴子一起吃？（假定野果生长的速度不变）




2-⑤一水库原有存水量一定，河水每天均匀入库.5台抽水机连续20天可抽干；6台同样 的抽水机连
续15天可抽干.若要求6天抽干，需要多少台同样的抽水机？

3、 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度 在减少。如果某块草地上的草可
供25头牛吃4天，或可供16头牛吃6天，那么可供多少头牛吃12天
？






4、 由于天气逐渐冷起 来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少。如果某块草地上的草可
供25头牛吃4天，或可供 16头牛吃6天，那么可供10头牛吃多少天
？





5-①（
2008
年希望杯六年级二试试题）
有一片草场，草每天的生长速 度相同。若14头牛30天可将草吃完，70只羊16天也可将草
吃完(4只羊一天的吃草量相当于1头 牛一天的吃草量)。那么，17头牛和20只羊多少天可
将草吃完?




5-②一片牧草，每天生长的速度相同。现在这片牧草可供20头牛吃12天，或可供60只 羊吃24天。
如果1头牛的吃草量等于4只羊的吃草量，那么12头牛与88只羊一起吃可以吃几天？





5-③一片茂盛的草地，每天的生长速度相同， 现在这片青草16头牛可吃15天，或者可供100
只羊吃6天，而4只羊的吃草量相当于l头牛的吃草 量，那么8头牛与48只羊一起吃，可以吃
多少天?



6、一 片草地，可供5头牛吃30天，也可供4头牛吃40天，如果4头牛吃30天，又增加了2头牛一
起吃， 还可以再吃几天？


7、 现在有牛、羊、马吃一块草地的草，牛、马吃需要45 天吃完，于是马、羊吃需要60天吃完，于
是牛、羊吃需要90天吃完，牛、羊一起吃草的速度为马吃草 的速度，求马、牛、羊一起吃，需
多少时间?