南北方-普通话的意义

浅析牛吃草问题及其拓展题型
华图教育 金微微
牛吃草问题是公务员考试中 常考的一类问题，这类题目难度比较小，直接应
用公式代入即可，但是目前公务员考试题目中这类问题越 来越灵活，拓展的题型
也越来越多，需要大家多加关注，遇到拓展的牛吃草问题时不要被表象迷惑，抓< br>住其背后的本质，下面笔者就和大家探讨一下公考中的牛吃草问题及其拓展问
题。
牛吃草问题核心公式： y=(N-x) ×T
其中： y代表原有存量
N代表促使原有存量减少的变量
x代表存量的自然增长速度
T代表存量完全消失所用的时间。
简单地说，在公式中y代表的是原有草场的大小，N代表的 是牛吃的速度，
x是草长的速度，T是吃的天数。
在代入公式的时候，N直接代牛的头数，相当于做了一个假定，每头牛吃了
单位1的量。 目前牛吃草问题常考的题型有几类，比如标准型、牛羊同吃型、排队购票型、
资源开采型、自然消亡 型等等，这些典型的牛吃草问题都能够用公式解决，难度
不是很大，下面我们通过一个简单的例子来来了 解一下典型的牛吃草问题如何用
公式解决。
【例1】牧场上有一片青草，牛每天吃草，草每天 以均匀的速度生长。这片
青草供给10头牛可以吃20天，供给15头牛吃，可以吃10天。供给25头 牛吃，
可以吃多少天？( )
A.6 B.5

1

C.4 D.3
【答案】B
【解析】本题目属于牛吃草问题，直接代入公式即可，设原有草量为y， 草
生长的速度为x，根据题意：y=(10-x) ×20，y=(15-x) ×10，解得：x=5，y=100。
x，y作为已知数出现在第三个方程里，即100=(25-5) ×T，T=10020=5，选择B
选项。
在这道例题中，我们只要代入公式即可解决问题， 往往不需要过多的关注x
或者y的实际意义，而在一些牛吃草问题的拓展题目中，我们直接代入公式没有
办法解题时，往往需要深究x和y的具体含义来研究解题方法，下面我们探讨几
道在解题过程中 需要特殊处理的拓展型题目。
【例2】(国家2009-119)一个水库在年降水量不变的情况下， 能够维持全市
12万人20年的用水量。在该市新迁入3万人之后，该水库只能够维持15年的
用水量。市政府号召节约用水，希望能将水库的使用寿命提高到30年。那么，
该市市民平均需要节约多 少比例的水才能实现政府制定的目标？( )
A.14 B.27
C.13 D.25
【答案】D
【解析】本题目属于牛吃草问题。在题目中假定每万人用水量是1，水库原
有水量为y，年降水量为x，根据题意列方程：y=(12-x) ×20，y=(15-x) ×15，解
得：x=3，y=180。
接下来我们研究题目中的问题，在总人数15万人没变 的情况下希望水库的
使用寿命提高到30年，每个人节约多少比例的水，原来每万人用单位1的水量，< br>现在很显然不行，可以设每万人用水量为a,那么我们根据前面解出来的x、y可
以列方程，即1 80=(15a-3) ×30，解得a=35。原来每万人用1，现在用35，节
约了25。选择D选项。
【例3】假设某地森林资源的增长速度是一定的，且不受到自然灾害等影响，

2 < /p>

那么若每年开采110万立方米，则可开采90年，若每年开采90万立方米则可开
采210年。为了使这片森林可持续开发，则每年最多开采多少万立方米？( )
A.30
C.60
【答案】D
【解析】本题目属于牛吃草问题。根据题意列方程：y=(110-x) ×90，y=(90-x)
×210，解得：x=75，y=3150。
接下来我们研究题目中的问题，为了使这片森林 可持续开发，则每年最多开
采多少万立方米，很显然不是代入公式就能解决的。在本题目中我们不难发现 x
指的是森林资源的增长速度，而y指的是现有森林资源的总大小，若要想保持森
林可持续开发 ，那么开采的速度不超过增长速度即可，所以每年最多可开采75
万立方米。选择D选项。
【 例4】(国家2013-68)某河段的沉积河沙可供80人开采6个月或60人连
续开采10个月，如 果要保证该河段河沙不被开采枯竭，问最多可供多少人进行
连续不间断的开采？（假设该河段河沙沉积的 速度相对稳定）
A.25 B.30
C.35 D.40
【答案】B
【解析】本题目属于牛吃草问题。根据题意列方程：y=（80-x）×6，y= （60-x）
×10；解得x=30，y=300。在本题目中我们不难发现x指的是河沙沉积的速度，
而y指的是原有河沙的存量，若要想保证河沙永远不被开采枯竭，那么开采的速
度不超过沉积速 度即可，所以最多供30人开采。选择B选项。
【例5】(山东2012-55)某篮球比赛14：0 0开始，13：30允许观众入场，但
早有人来排队等候入场。假设从第一个观众来到时起，每分钟来的 观众人数一样
多，如果开3个入场口，13：45时就不再有人排队；如果开4个入场口，13：
40就没有人排队，那么第一个观众到达的时间是？( )

3
B.50
D.75

A.13：00 B.13：05
C.13：10 D.13：15
【解析】本题目属于牛吃草问题，我们可以按照牛吃草的思路解决。那么根
据 题意：y=(3-x) ×15，y=(4-x) ×10，解得：x=1，y=30。
本题中y为检 票前等候观众人数，y=30说明13：00分的时候已经有30个
单位的人在排队，x为每分钟来的观 众人数，x=1说明每分钟进来单位1的观众，
那么第一个到达的观众应该是301=30分钟之前，因 此第一个观众到达的时间是
13：00。选择A选项。
【点拨】本题目与上面的例题类似，要 了解x，y的具体含义才能得到最终
答案，而不是把x，y作为工具机械的代入公式去求解。
由以上几个题目大家可以看出，牛吃草问题越来越灵活，这也是近年来公务
员考试中这类问题的一个趋势 ，要求考生在掌握公式的基础上更加深入的掌握这
类问题的本质，并且解题的过程中抓住核心公式，研究 出x和y所代表的实际意
义，进而解决问题。希望各位同学仔细揣摩，在考试中取得理想的成绩。

4