(完整版)小升初牛吃草问题
城镇医疗保险-六年级英语试卷
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牛吃草问题
牛吃草问题
【小升初前沿】
牛吃草问题是牛顿问题，因牛顿提出而得名的。“一堆草可
供10头牛吃3
天，供6头牛吃几天？”这题很简单，用3×10÷6=5（天）。如果把“一堆草”<
br>换成“一片正在生长的草地”，问题就不那么简单了。因为草每天都在生长，草
的数量在不断变化
。这类工作总量不固定（均匀变化）的问题就是“牛吃草”问
题。
解答这类题的关键是要想办
法从变化中找到不变的量。牧场上原有的草是不
变的，新长出来的草虽然在变化，因为是匀速生长，所以
每天新长出的草是不变
的。正确计算草地上原有的草及每天长出的新草，问题就容易解决了。
【考点攻略】
生长模型：
（1）设定一头牛一天吃草量为“1”
（2）草的生长速度=
（对应的牛头数×吃的较多天数-对应的牛头数×吃的较少
的天数）÷（吃的较多的天数-吃的较少的天数）
（3）原有草量=牛头数×吃的天数-
草的生长速度×吃的天数
求：（4）吃的天数=原有草量÷（牛头数-草的生长速度）
或
（5）牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度。
枯萎模型：
（1）设定一头牛一天吃草量为“1”
（2）草的生长速度=
（对应的牛头数×吃的较少天数-对应的牛头数×吃的较多
的天数）÷（吃的较多的天数-
吃的较少的天数）
（3）原有草量=牛头数×吃的天数+草的生长速度×吃的天数
求：（4）吃的天数=原有草量÷（牛头数+草的生长速度）
或
（5）牛头数=原有草量÷吃的天数-草的生长速度。
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牢记两类模型，理解模型的计算方法和原理，
并且能够正确的分析题目，理解题
目，就可以轻而易举的解决“牛吃草问题”。
【真题试炼】
【例1】一片青草地，每天都匀速长出青草，这片青草可供27头牛吃6周或者
23头牛吃9周
。那么这片草地可供21头牛吃几周？
【练1】牧场上一
片草地，每天牧草都匀速生长。这片牧草可供10头牛吃20
天，或者可供15头牛吃10天。问可供2
5头牛吃几天？
【练2】一片草地，每天都匀速长出青草
。如果可供24头牛吃6天，20头牛吃
10天吃完。那么，可供19头牛吃多少天？
以上几种类型属于“生长模型”，也就是草每天都在匀速生长，还有一
种类型就
是草不但不生长，反而每天都在匀速枯萎，我们把这类问题成为“枯萎模型”。
【例
2】由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定的速度在减
少。已知某块草地上的草可供
20头牛吃5天或者可供15头牛吃6天。照此计
算，可供多少头牛吃10天？
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牛吃草问题
【练1】由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天
以均匀的速度在减少。经计算，牧
场上的草可供20头牛吃5天，或可供16头牛吃6天。那么，可供1
1头牛吃几
天？
【练2】因天气渐冷，牧场上的草以固定的
速度在减少。已知牧场上的草可供
33头牛吃5天，或可供24头牛吃6天。照此计算，这个牧场可供多
少头牛吃
10天？
【练3】经测算，地球上的资源可供10
0亿人生活100年，或可供80亿人生活
300年。假设地球新生长的资源增长速度是一样的，那么，
为满足人类不断发展
的需要，地球最多能养活多少亿人？
当然，牛吃草问题不是纯粹的“牛吃草”，有很多问题都是属于这一类的问题，
但是大多“换汤
不换药”。以下我们看几个例子：
【例3】自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的小朋友要
从扶梯上楼。
已知男生每分钟20级台阶，女生每分钟15级台阶，结果男孩用5分钟到达楼
上
，女生用6分钟到达楼上。问：该扶梯有多少级台阶？
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【练1】自动扶梯以均匀速度行驶着，小明和
小红要从扶梯上楼。已知小明每分
钟走25级台阶，小红每分钟走20级台阶，结果小明用5分钟，小红
用6分钟
分别到达楼上。该扶梯共多少级台阶？
【练2】两个顽皮的孩子逆着自动扶梯的方向行走。在20秒的时间里，男孩可
走27级台阶，女孩可走
24级台阶，男孩走了2分钟到达另一端，女孩走了3
分钟到达另一端，该扶梯供多少级台阶？
要解决这类问题，首先要明白这道题是属于“生长模型”，还是“枯萎
模型”，
这里哪个是草？哪个是牛？要求多少牛呢？还是多少天？然后灵活套用公式即
可。 <
br>【例4】一只船有一个漏洞，水以均匀的速度进入船内，发现漏洞时已经进了一
些水。如果用12
人舀水，3小时舀完。如果只有5个人舀水，要10小时才能舀
完。现在要想2小时舀完，需要多少人？
【练1】有一水池，池底有泉水不断涌出。用10部抽水机
20小时可以把水抽干，
用15部相同的抽水机10小时可以把水抽干。那么用25部这样的抽水机多少
小
时可以把水抽干？
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【练2】有一个长方形的水箱，上
面有一个注水孔，底面有个出水孔，两孔同时
打开后，如果每小时注水30立方米，7小时可以注满水箱
；如果每小时注水45
立方米，注满水箱可少用2.5小时。那么每小时由底面小孔排出多少立方分米的
水（设每小时排水量相同）？
【例5】有三块草
地，面积分别是5，6和8公顷。草地上的草一样厚，而且长
得一样快。第一块草地可供11头牛吃10
天，第二块草地可供12头牛吃14天。
问第三块草地可供19头牛吃多少天？
【例6】某火车站在检票前若干分钟就开始排队，假设每分钟来的旅客人数一样<
br>多，若同时开放3个检票口，则40分钟检票队伍检票完毕；若同时开放4个检
票口，则25分钟
检票队伍检票完毕；若同时开放8个检票口，则多少分钟检票
队伍检票完毕？
【例7】一个蓄水池，每分钟流入4
m
3
水，如果打开
5个水龙头，2.5小时就把
水池水放空，如果打开8个水龙头，1.5小时就把水池水放空。现在打开
13个
水龙头，要多长时间才能把水放空？
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【即学即练】
1.
牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长，这片牧场可供10头牛吃20天，或
可供15头牛吃10天，问可供25头牛吃几天？（每头牛每天的吃草量相同）
2. 一片牧场，可供9头牛吃16天，现在开始只有4头牛才吃，从第七天起又
增
加了若干头牛来吃草，再吃6天吃完所有的草，问从第7天起增加了多少头牛？
（草每天匀速
生长，每头牛每天吃草量相同）
3. 2006年夏天我
国某地区遭遇了严重干旱，政府为了解决村民饮水问题，在山
下的一眼泉水旁修了一个蓄水池，每小时有
40立方米泉水注入池中，第一周开
动了5台抽水机，2、5小时就把一池水抽完，接着第二周开动8台
抽水机，1、
5小时就把一池水抽完，后来由于旱情严重，开动了13台抽水机同时供水，请
问
这时几小时可以把这池水抽完？
4. 画展9
点开门，但早就有人排队等候入场，从第一名观众来到时起，每分钟
来的观众一样多，如果开三个入场口
，则9点9分就不用排队，如果开5个入场
口，则九点五分就没有人排队，那么第一名观众到达的时间是
八点几分？
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5. 一片牧草，可供16头牛吃
20天，也可以供80只羊吃12天，如果每头牛每
天吃草量等于4只羊的吃草量，那么10头牛与60
只羊一起吃这一片牧草，几天
可以吃完？（牧草每天生长的速度相同。每只羊每天吃草量相同。每头牛吃
草量
相同）
6. 两个顽皮的孩子逆着自动扶梯
行驶的方向行走，男孩每秒可走3级阶梯，女
孩每秒可走2级阶梯，结果从扶梯的一端到达另一端男孩走
了100秒，女孩走了
300秒，问该扶梯共有多少级？
7. 一只船有一个漏洞，水匀速地进入船内，发现时已进了一些水，如果12个
人
往外掏水。3小时淘完，如果5人淘水，10小时淘完，要使船里的水永远淘不完，
至少要几
人？