河南二本大学-安全月板报

小升初----牛吃草问题
英国科学家牛顿在他的《普通算术》一书中，有一道关于牛 在牧场上吃草的问题，即牛在牧场上吃草，牧场上
的草在不断的、均匀的生长．后人把这类问题称为牛吃 草问题或叫做“牛顿问题”．
“牛吃草”问题主要涉及三个量：草的数量、牛的头数、时间．难点在于 随着时间的增长，草也在按不变的速度均
匀生长，所以草的总量不定．“牛吃草”问题是小学应用题中的 难点．
解“牛吃草”问题的主要依据：
① 草的每天生长量不变；
② 每头牛每天的食草量不变；
③ 草的总量

草场原有的草量

新生的草量，其中草场原有的草量是一个固定值
④ 新生的草量

每天生长量

天数．
同一片牧场中的“牛吃草”问题，一般的解法可总结为：
⑴设定1头牛1天吃草量为“1”；
⑵草的生长速度

(对应牛的头数

较多天数

对 应牛的头数

较少天数)

(较多天数

较少天数)； < br>⑶原来的草量

对应牛的头数

吃的天数

草的生长 速度

吃的天数；
⑷吃的天数

原来的草量

( 牛的头数

草的生长速度)；
⑸牛的头数

原来的草量

吃的天数

草的生长速度．
“牛吃草”问题有很多的变例，像抽水问题、检 票口检票问题等等，只有理解了“牛吃草”问题的本质和解题思路，
才能以不变应万变，轻松解决此类问 题．
例题精讲：
板块一：一块地的“牛吃草问题”
【例 1】 一牧场长满青草 ，27头牛6个星期可以吃完，或者23头牛9个星期可以吃完。若是21头牛，要几个星
期才可以吃完 ？（注：牧场的草每天都在生长）
【解析】
设1头牛1天的吃草量为“1”，27头牛吃6 周共吃了
276162
份；23头牛吃9周共吃了
239207
份． 第二种吃法
比第一种吃法多吃了
20716245
份草，这45份草是牧场的草< br>963
周生长出来的，所以每周生长的草量为
45315
，那么原有草 量为：
16261572
．
供21头牛吃，若有15头牛去吃每周生长的草， 剩下6头牛需要
72612
(周)可将原有牧草吃完，即它可供21头牛吃
12周 ．
27头牛6个星期
23头牛9个星期
3个星期
21头牛？个星期

【巩固】 牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长．这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃1 0天．供25
头牛可吃几天？
1

【解析】
设 1头牛1天的吃草量为“1”，10头牛吃20天共吃了
1020200
份；15头牛吃1 0天共吃了
1510150
份．第一种
吃法比第二种吃法多吃了
200 15050
份草，这50份草是牧场的草
201010
天生长出来的，所以每天 生长的草量
为
50105
，那么原有草量为：
200520100
．
供25头牛吃，若有5头牛去吃每天生长的草，剩下20头牛需要
10020 5
(天)可将原有牧草吃完，即它可供25头牛吃
5天．

【例 2】 牧场 上有一片匀速生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周，那么它可供多少头牛吃18
周？
【解析】
设1头牛1周的吃草量为“1”，草的生长速度为
(239276) (96)15
，原有草量为
(2715)672
，可供
721 81519
（头）牛吃18周
【巩固】
牧场有一片青草，每天长势一样，已知70头牛24天把草吃完，30头牛60天把草吃完，则 头牛
96天可以把草吃完．

【例 3】 有一牧场，17头牛30天可将草吃完 ，19头牛则24天可以吃完．现有若干头牛吃了6天后，卖掉了4
头牛，余下的牛再吃两天便将草吃完 ．问：原来有多少头牛吃草(草均匀生长)？
【解析】
设1头牛1天的吃草量为“1”，那 么每天生长的草量为

17301924



30 24

9
，原有草量为：

179

30 240
．
现有若干头牛吃了6天后，卖掉了4头牛，余下的牛再吃两天便将草吃完，如果不 卖掉这4头牛，那么原有草量需增加
428
才能恰好供这些牛吃8天，所以这些牛的头数为

2408

8940
(头)．
【巩固】 一片 草地，可供5头牛吃30天，也可供4头牛吃40天，如果4头牛吃30天，又增加了2头牛一起吃，
还 可以再吃几天？
【解析】
设1头牛1天的吃草量为“1”，那么每天生长的草量为

440530



4030

1< br>，原有草量为：如

51

30120
．
果4 头牛吃30天，那么将会吃去30天的新生长草量以及90原有草量，此时原有草量还剩
12090 30
，而牛的头数变
30

61

6
(天) ． 为6，现在就相当于：“原有草量30，每天生长草量1，那么6头牛吃几天可将它吃完？”易得答案为：< br>
模块二：“牛吃草问题”的变形
【例 4】 一只船发现漏水时，已经进了一些水， 水匀速进入船内.如果10人淘水，3小时淘完；如5人淘水，8
小时淘完.如果要求2小时淘完，要安 排多少人淘水？
【解析】
设1人1小时淘出的水量是“1”，淘水速度是
(58 103)(83)2
，原有水量
(102)324
，
要求2小时淘完，要安排
242214
人淘水
练习 一只船发 现漏水时，已经进了一些水，现在水匀速进入船内，如果3人淘水40分钟可以淘完；6人淘水
16分钟 可以把水淘完，那么，5人淘水几分钟可以把水淘完？



2

【例 5】 画展8:30开门，但早有人来排队入场，从第一个观众来到时 起，若每分钟来的观众一样多，如果开3
个入场口，9点就不再有人排队；如果开5个入场口，8点45 分就没有人排队。求第一个观众到达的时
间。
【解析】
设每分钟1个入口进入的人数为1个单位。 8:30到9:00 共30分钟 3个入口共进入
33090
。8:30到8:45 共15分
钟 5个入口共进入
51575
，15分钟到来的人数
907515
， 每分钟到来
15151
。8：30以前原有人
，即第一个来人在7：30
33013060
。 所以应排了
60160
（分钟）
【巩固】 画展9点开门，但早有人来排队入场， 从第一个观众来到时起，若每分钟来的观众一样多，如果开3个
入场口，9点9分就不再有人排队；如果 开5个入场口，9点5分就没有人排队．求第一个观众到达的时
间．
1、一片茂盛的草地，每 天的生长速度相同，现在这片青草16头牛可吃15天，或者可供100只羊吃6天，而4只
羊的吃草量 相当于l头牛的吃草量，那么8头牛与48只羊一起吃，可以吃多少天?

2、仓库里原有一 批存货，以后继续运货进仓，且每天运进的货一样多。用同样的汽车运货出仓，如果每天用4辆
汽车，则 9天恰好运完；如果每天用5辆汽车，则6天恰好运完。仓库里原有的存货若用1辆汽车运则需要多少天
运完？

3、一水库原有存水量一定，河水每天匀速入库。5台抽水机连续20天抽干，6台 同样的抽水机连续15天可抽干，
若要6天抽干，要多少台同样的抽水机？
4、早晨6点，某 火车进口处已有945名旅客等候检票进站，此时，每分钟还有若干人前来进口处准备进站．这样，
如果 设立4个检票口，15分钟可以放完旅客，如果设立8个检票口，7分钟可以放完旅客．现要求5分钟放完，需< br>设立几个检票口?
5、食品厂开工前运进一批面粉，开工后每天运进相同数量的面粉，如果派5 个工人加工食品30天可以把面粉
用完，如果派4个工人，40天可以把面粉用完，现在派4名工人加工 了30天后，又增加了2名工人一起干，还需
要几天加工完？
【解析】 设1个检票口1分钟放进1个单位的旅客．
①1分钟新来多少个单位的旅客
1
(41587)(157)

2
②检票口开放时已有多少个单位的旅客在等候，
4×１５－
11
×15=52
22
③5分时间内检票口共需放进多少个单位的旅客
52
11
+×5=55
22
④设立几个检票口
3

55511
(个)
【分析】 开工前运进的面粉相当于“原有草 量”，开工后每天运进相同的面粉相当于“新生长的草”，工人加工食品
相当于“牛在吃草”．
设1名工人1天用掉面粉的量为“1”，那么每天运来的面粉量为

440530


4030

1
，原有面粉
量为：< br>
51

30120
．如果4名工人干30天，那么将会加工掉 30天新运来的面粉量以及90原有的面
粉量，原有还剩
1209030
未加工， 而后变成6名工人，还需要
30

61

6
(天)可 以加工完．
4