环境保护论文-瞎子点灯

创造性思维训练14 牛吃草 姓名：
第 1 页 共 1 页
牛吃草问题
英国著名科学家牛顿曾经提出过一个非常有趣的问题：有一片牧场，已知 牛27头，6
天把草吃尽；牛23头，9天把草吃尽。如果有牛21头，几天能把草吃尽？人们把这道题 叫
做“牛顿问题”，也称做“牛吃草问题”。
这道题从表面上看，似乎是归一问题， 求“单一量”就可以解决所求问题。其实，这类
问题的关键之处是牧场上的草在不断地生长着，草的总量 在变化。所以，不能用解答“归一
问题”的方法进行解答。
探究目标
1.理解牛吃草问题中数量间的相互关系。
2.掌握解答牛吃草问题的方法步骤。
3.培养分析问题、解决问题的能力。

探究过程 参与一下“做数学”的过程，乐趣尽在其中哦！
牛吃草问题的解题思路。
例 有一片牧场 ，已知牛27头，6天把草吃尽；牛23头，9天把草吃尽。如果有牛21
头，几天能把草吃尽？
建议：抓住这类问题的难点在于牧草总量未定，随着时间的增长而增长入手分析进行求
解。
讨论：解决此类问题关键是抓住牧草总量未定而原有的草量是不变的来入手分析。
把 每头牛每天的吃草量看做一个单位，27头牛6天吃草量为27×6＝162；23头牛9天
的吃草量为 23×9＝207。这样，多出的单位是207－162＝45，这是9－6＝3天多出来的，
平均每天 多出45÷3＝15，也就是每天牧场要新生15个单位的草量(即每天新生的草量够15
头牛吃一天) 。由此可得出原有草量是162－15×6＝72。根据问题求牛21头几天把草吃尽，
可以假设用15 头牛吃每天新生长的草，剩下的(21－15)头牛吃原有的草量，就可以求出要
多少天。
设每头牛每天的吃草量为“1”。
(1) 27头牛6天吃草量：27×6＝162
(2)23头牛9天吃草量：23×9＝207
(3)每天新生长的草量：(207－162)÷(9－6)＝15
(4)原有草量：162－15×6－72(或207－15×9－72)
(5)假设15头牛专吃每天新生长的草，剩下的牛吃原有的草，可吃天数
72÷(21－15)＝12(天)
证明：通过抓住牛吃草问题中牧草总量在变化而牧场原有 草量不变这一关键之处来分析
数量间的关系，可以得出解决此类问题的思路是：
(1)把每头牛每天的吃草量看做是“1”；
(2)求出每天新生长的草量是多少；
(3)求出原来的草量是多少；
(4)假设用几头牛专门去吃每天新生长的 草，剩下的牛去吃原来的草量，所求出的天数
就是所求问题的解。
例1 一个水塘原有水量 一定，有流水每天均匀地流入塘内。用5台抽水机20天可以抽干，
用6台同样的抽水机15天可以抽干 。若要6天抽干，需要多少台同样的抽水机？


例2 有三块草地长满了草 ，每公顷草量都相同且每天匀速生长。第一块草地有10公顷，

创造性思维训练14 牛吃草 姓名：
第 2 页 共 2 页
可供220只羊吃10天；第二块草地有 12公顷，可供240只羊吃14天。第三块草地16公顷，
可供380只羊吃多少天？


例3 博物馆开门前就有参观的观众排队等候，每分钟来参观的人数一样多。打开 4道
门让人们进馆参观，30分钟就不再有排队的现象；打开5道门时，20分钟就不再有排队的
现象。如果同时开7道门，需要几分钟不再有排队的现象？


例4 (2003·小学数学奥林匹克决赛)某海港货场不断有外洋轮船卸下货物，又不断用
汽车把货物运走。 如果用9辆汽车，12小时可以清场；如果用8辆汽车，16小时可以清场。
该场开始只用3辆汽车，1 0小时后增加了若干辆，再过4小时就已清场，那么后来增加的
汽车是辆。


例5 3个牧场原有的草量都相同，而且每天都匀速地长出新草。第一个牧场的草可供
32头 牛吃40天；第二个牧场可供160只羊吃24天；第三个牧场有20头牛和120只羊。如
果一头牛的 吃草量相当于4只羊一天的吃草量，那么第三个牧场的草够吃多少天？


创新训练 检测一下自己的能耐吧，你一定很棒！
一、选择题。(请将正确答案的字母填入括号内。)(每题5分，共20分)
1.一 块牧场上长满了草，每天均匀生长。这块牧场的草可供10头牛吃40天，供15头
牛吃20天。可供2 5头牛吃( )天。
A.10 B.5 C.20
2.一只船在航行途中船内进水。当发现时已进入了一些水，水仍然匀速进入船内。用
10台抽水机抽水 ，3小时抽完；用5台抽水机8小时抽完。如果要2小时抽完，需要
( )台抽水机。
A.24 B.20 C.14
3.由于天气逐渐变冷，牧场上 的草每天以均匀的速度减少。经计算，牧场的草可供20
头牛吃5天，或可供16头牛吃6天。那么，可 供11头牛吃( )天。
A.6 B.8 C.10
4.(天津市小学数学决赛)一块草地上的草以均匀的速度增长，如果20只羊5天可以将
草地上的草和 新长出的草全部吃光，而14只羊则要10天吃光，那么想用4天的时间，
把这块草地的草吃光，需要( )只羊。
A.22 B.23 C.24
二、填空题。(每题5分，共20分)
1.一个水果仓库，原来库存了一批水果，现 在每天都运进相同数量的水果。如果用汽车
把水果全部运走，用32辆汽车16天可以运完；用48辆汽 车8天可以运完。如果要
4天运完，要辆汽车。

2.一个蓄水池，每小时 流入水量相同。如果打开5个排水龙头，6小时可以把水放完；
如果再打开3个排水龙头，3小时可以把 水放完。现在打开11个水龙头，小时可以
把水排完。

创造性思维训练14 牛吃草 姓名：
第 3 页 共 3 页
3.(小学数学奥林匹克决赛) 画展9时开门，但早有人来排队等候入场，从第一个观众来
到时起，每分钟来的观众人数一样多。如果开 3个入场口，9点9分就不再有人排队，
如果开5个入场口，9点5分就没有人排队，那么第一个观众到 达的时间是8点分。

4.饲料厂除原有的一批饲料外，每天都生产相同数量的饲料 供应周围的养鸡场。现在用
5辆汽车拉厂里的饲料10天可以拉完，如果再增加7辆汽车拉，3天可以拉 完。现在
要求在2天内拉完所有的饲料，需要辆汽车。
三、解答题。(每题20分，共60分)
1.有一个牧场长满牧草，每天牧草均匀生 长。这个牧场可供68只羊吃30天，可供76
只羊吃24天。现有一群羊在牧场吃草，6天后，运走了 16只羊，余下的羊吃了2天
将草吃完。这群羊有多少只？

2.(200 0·小学数学奥林匹克决赛)一水池有一根进水管，有若干根抽水管。进水管不断
进水，若用24根抽水 管抽水，6小时可以把池中的水抽干；若用21根抽水管抽水，
8小时可将池中的水抽干，那么用16根 抽水管，多少小时可将水池中的水抽干？

3.(2001·“《小学生数学报》杯 ”江苏省首届小学生探索与应用能力竞赛决赛)某水库
建有10个泄洪闸，现在水库的水位已经超过安全 线，上游河水还在按一不变的速度
增加。为了防洪，需调节泄洪速度。假设每个闸门泄洪的速度相同，经 测算，若打开
一个泄洪闸，30小时水位降至安全线；若打开两个泄洪闸，10个小时水位降至安全线。现在抗洪指挥部要求在5.5小时内使水位降至安全线以下，问至少要同时打开几
个闸门？