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6-1-10.牛吃草问题（二）


教学目标


1. 理解牛吃草这类题目的解题步骤，掌握牛吃草问题的解题思路.
2. 初步了解牛吃草的变式题，会将一些变式题与牛吃草问题进行区别与联系

知识精讲


英国科学家牛顿在他的《普通算术》一书中，有一道关于牛在牧场上吃草的问题， 即牛在牧场上吃草，
牧场上的草在不断的、均匀的生长．后人把这类问题称为牛吃草问题或叫做“牛顿问 题”．
“牛吃草”问题主要涉及三个量：草的数量、牛的头数、时间．难点在于随着时间的增长，草也 在按不变
的速度均匀生长，所以草的总量不定．“牛吃草”问题是小学应用题中的难点．
解“牛吃草”问题的主要依据：
① 草的每天生长量不变；
② 每头牛每天的食草量不变；
③ 草的总量

草场原有的草量

新生的草量，其中草场原有的草量是一个固定值
④ 新生的草量

每天生长量

天数．
同一片牧场中的“牛吃草”问题，一般的解法可总结为：
⑴设定1头牛1天吃草量为“1”；
⑵草的生长速度

(对应牛的头数

较多天数

对 应牛的头数

较少天数)

(较多天数

较少天数)； < br>⑶原来的草量

对应牛的头数

吃的天数

草的生长 速度

吃的天数；
⑷吃的天数

原来的草量

( 牛的头数

草的生长速度)；
⑸牛的头数

原来的草量

吃的天数

草的生长速度．
“牛吃草”问题有很多的变例，像抽水问题、检 票口检票问题等等，只有理解了“牛吃草”问题的本质和解
题思路，才能以不变应万变，轻松解决此类问 题．
例题精讲


模块一、 “牛”吃草问题的变例

【例 1】 在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯．小强乘坐扶梯时，如果每秒向上迈一 级台
阶，那么他走过20级台阶后到达地面；如果每秒向上迈两级台阶，那么走过30级台阶到达地面． 从
站台到地面有 级台阶．
【考点】牛吃草问题 【难度】3星 【题型】填空
【关键词】对比思想方法
【解析】 本题非常类似于“牛吃草问题”，如将题目改为：
“在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶 梯．小强乘坐扶梯时，如果每秒向上迈一级台阶，
那么他走过20秒后到达地面；如果每秒向上迈两级台 阶，那么走过15秒到达地面．问：从站台到
地面有多少级台阶？”
采用牛吃草问题的方法， 电梯
20155
秒内所走的阶数等于小强多走的阶数：
21512010
阶，
电梯的速度为
1052
阶秒，扶梯长度为
20(12) 60
（阶）。
【答案】
60
级

【巩固】 两个顽皮 的孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走，男孩每秒可走3级梯级，女孩每秒可走2级梯级，
结果从扶梯的一 端到达另一端男孩走了100秒，女孩走了300秒。问：该扶梯共有多少级梯级？
【考点】牛吃草问题 【难度】3星 【题型】解答
【关键词】对比思想方法

【解析】 本题与牛吃草问题类似，其中扶梯的梯级总数相当于原有草量；而自动扶梯运 行的速度则相当于草
的增长速度。并且上楼的速度要分成两部分︰一部分是孩子自己的速度，另一部分是 自动扶梯的速
度。
自动扶梯的速度

（女孩每秒走的梯级×女孩走的时间－ 男孩每秒走的梯级×男孩走的时间）÷（女孩
走的时间－男孩走的时间）
(23003 100)(300100)1.5
，自动扶梯的梯级总数＝女孩每秒走
的梯级×女孩走的 时间－自动扶梯的速度×女孩走的时间
23001.5300600450150（级）所以自动扶梯共有150级的梯级。
【答案】
150
级

【巩固】 自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个急性子的孩子嫌扶梯走的太慢，于是在行驶的扶梯上，男 孩每
秒向上走1梯级，女孩每3秒钟走2梯级。结果男孩用50秒到达楼上，女孩用60秒到达楼上。该
楼梯共有多少级？
【考点】牛吃草问题 【难度】3星 【题型】解答
【关键词】对比思想方法
【解析】 该题属于草匀速减少的情况，扶梯的运行速度：
(5016032)(6050)1
。自动扶梯的梯级总
数：
50( 11)100
(级)
【答案】
100
级

【例 2】 小明从甲地步行去乙地，出发一段时间后，小亮有事去追赶他，若骑自行车，每小时行15千米，
3小时可以追上；若骑摩托车，每小时行35千米，1小时可以追上；若开汽车，每小时行45千米，
分钟能追上。
【考点】牛吃草问题 【难度】3星 【题型】填空
【关键词】对比思想方法
【解析】 本题是“牛吃草”和行程问题中的追及问题的结合．小明 在
312
小时内走了
15335110
千米，
那么小明 的速度为
1025
(千米时)，追及距离为

155

330
(千米)．汽车去追的话需要：
30

455
< br>
3
(小时)
45
(分钟)．
4
【答案】
45
分钟

【例 3】 有固定速度行驶的甲 车和乙车，如果甲车以现在速度的2倍追赶乙车，5小时后甲车追上乙车；如
果甲车以现在速度的3倍追 赶乙车，3小时后甲车追上乙车，那么如果甲车以现在的速度去追赶乙
车，问：几个小时后甲车追上乙车 ？
【考点】牛吃草问题 【难度】3星 【题型】解答
【关键词】对比思想方法
【解析】 分析知道甲车相当于“牛”，甲追赶乙的追及路程相当于“原有草量”，乙车相当于“新生长的草”．
设甲车的速度为“1”，那么乙车
532
小时走的路程为
25331，所以乙的速度为
120.5
，
追及路程为：

20.5

57.5
．如果甲以现在的速度追赶乙，追上的时间为：
7.5
10.5

15
(小
时)．
【答案】
15
小时

【例 4】 快、中、慢三车同时从
A
地出发沿同一公路开往
B
地，途中有骑车人也在同方向行进，这三辆车
分别 用7分钟、8分钟、14分钟追上骑车人．已知快车每分钟行800米，慢车每分钟行600米，中
速车 的速度是多少？
【考点】牛吃草问题 【难度】3星 【题型】解答
【关键词】对比思想方法
【解析】 可以将骑车人与三辆车开始相差的距离看成原有草量，骑 车人的速度看成草生长的速度，所以骑车
人速度是：开始相差的路程为：（米），
(6001 48007)(147)400
(米分)，
(600400)142800< br>所以中速车速度为：
28008400750
(米／分)．
【答案】
750
米分

【例 5】 甲、乙、丙三车同时从
A
地出发到
B
地去．甲、乙两车的速度分别是每小时60千米和每小时48
千米．有一辆卡车同时从
B
地迎面开来，分别在它们出发后6小时、7小时、8小时先后与甲、 乙、
丙车相遇，求丙车的速度．
【考点】牛吃草问题 【难度】3星 【题型】解答

【关键词】对比思想方法
【解析】 相遇问题可以看成是草匀速减少的过程， 全程看成是原有草量，卡车速度看成是草匀速减少的速度。
所以卡车速度为：
(60648 7)(76)24
（千米时），全程：
(6024)6504
（千米） ，丙车
速度为：
50482439
（千米时）
【答案】
39
千米小时

【巩固】 小新、正南、妮妮三人同时从 学校出发到公园去．小新、正南两人的速度分别是每分钟20米和每
分钟16米．在他们出发的同时，风 间从公园迎面走来，分别在他们出发后6分钟、7分钟、8分钟
先后与小新、正南、妮妮相遇，求妮妮的 速度．
【考点】牛吃草问题 【难度】3星 【题型】解答
【关键词】对比思想方法
【解析】 当小新和风间相遇时，正南落后小新
6

2016

24
(米)，依题意知正南和风间走这24 米需要761
(分钟)，正南和风间的速度和为：
24124
(米／分)，风间 的速度为：
24168
(米／分)，
学校到公园的距离为：
2471 68
(米)．所以妮妮的速度为：
1688813
(米／分)．
【答案】
13
米分钟

【例 6】 小方用一个有洞的杯子从水缸 里往三个同样的容积的空桶中舀水。第一个桶距水缸有1米，小方
用3次恰好把桶装满；第二个桶距水缸 有2米，小方用4次恰好把桶装满。第三个桶距水缸有3
米，那么小方要多少次才能把它装满（假设小方 走路的速度不变，水从杯中流出的速度也不变）
【考点】牛吃草问题 【难度】4星 【题型】解答
【关键词】对比思想方法
【解析】 小方装第二个桶比第一个桶多用了一杯水 ，同时多走了
24135
米路，所以从杯中流出的速度
是
150 .2
（杯米），于是1桶水原有水量等于
330.22.4
杯水，所以小方要< br>2.4(130.2)6
次才能把第三个桶装满。
【答案】
6
次

【例 7】 有一个水池，池底存了一些水，并且 还有泉水不断涌出。为了将水池里的水抽干，原计划调来
8
台
抽水机同时工作。但出于 节省时间的考虑，实际调来了
9
台抽水机，这样比原计划节省了
8
小时。工程师们测算出，如果最初调来
10
台抽水机，将会比原计划节省
12
小 时。这样，将水池的水抽干
后，为了保持池中始终没有水，还应该至少留下 台抽水机。
【考点】牛吃草问题 【难度】4星 【题型】填空
【关键词】对比思想方法，陈省身杯，五年级
【解析】 设每台抽水机每小时抽
1< br>个单位的水，原计划需要
t
小时抽完，则原计划
8
个小时抽的水量为< br>8t
，
9
台
抽水机时抽水量为
9(t8)
，
10
台抽水机时抽水量为
10(t12
所
)
以，
8个小时的出水量为
8t9(t8)72t
，
12
个小时的出水量 为
8t10(t12)1202t
，而泉水的出水速度是一定的，所
以
1202t1.5(72t)
，解得
t24
，所以每小时出水量为
(7224)86
，所以需要留下
6
台抽
水机。
【答案】
6
台抽水机
模块二、“牛”的数量发生变化
【例 8】 有一牧场，17头牛30天可将草吃完，19头牛则24天可以吃完．现有若干头牛吃了6天后，卖掉
了 4头牛，余下的牛再吃两天便将草吃完．问：原来有多少头牛吃草(草均匀生长)？
【考点】牛吃草问题 【难度】4星 【题型】解答
【关键词】对比思想方法
【解析】 设1头牛1天的吃草量为“1”，那么每天生长的草量为

17301 924



3024

9
，原有草量为：

179

30240
．
现有若干头牛吃了6天后 ，卖掉了4头牛，余下的牛再吃两天便将草吃完，如果不卖掉这4头牛，
那么原有草量需增加
4 28
才能恰好供这些牛吃8天，所以这些牛的头数为

2408
8940
(头)．
【答案】
40
头

【例 9】 某建筑工地开工前运进一批砖，开工后每天运进相同数量的砖，如果派15个工人砌砖墙，14天可

以把砖用完，如果派20个工人，9天可以把砖用完，现在派若干名工人砌了6天后，调走6名 工
人，其余工人又工作4天才砌完，问原来有多少工人来砌墙？
【考点】牛吃草问题 【难度】4星 【题型】解答
【关键词】对比思想方法
【解析】 开工前运进的砖相当 于“原有草量”，开工后每天运进相同的砖相当于“新生长的草”，工人砌砖相当
于“牛在吃草”．所以 设1名工人1天砌砖数量为“1”，那么每天运来的砖为

1514209
< br>

149

6
，原有砖的数量为：

156

14126
．
现在派若干名工人砌了6天后，调走6名工人 ，其余工人又工作4天才砌完，如果不调走6名工人，
那么这些工人共砌10天可砌完
126 61064210
，所以原有工人
2101021
名．
【答案】
21
名

【例 10】 一片草地，可供5头牛吃30天 ，也可供4头牛吃40天，如果4头牛吃30天，又增加了2头牛一
起吃，还可以再吃几天？
【考点】牛吃草问题 【难度】4星 【题型】解答
【关键词】对比思想方法
【解析】 设1头牛1天的吃草量为“1”，那么每天生长的草量为

4405 30



4030

1
，原有草量为：
51

30120
．如果4头牛吃30天，那么将会吃去30天 的新生长草量以及90原有草量，此时原
有草量还剩
1209030
，而牛的头数 变为6，现在就相当于：“原有草量30，每天生长草量1，那
么6头牛吃几天可将它吃完？”易得答案 为：
30

61

6
(天)．
【答案】
6
天

【例 11】 某建筑工地开工前运进一批砖，开 工后每天运进相同数量的砖，如果派250个工人砌砖墙，6天可
以把砖用完，如果派160个工人，1 0天可以把砖用完，现在派120名工人砌了10天后，又增加5
名工人一起砌，还需要再砌几天可以把 砖用完？
【考点】牛吃草问题 【难度】4星 【题型】解答
【关键词】对比思想方法
【解析】 开工前运进的砖相当于“原有草量”，开工后每天运进相 同的砖相当于“新生长的草”，工人砌砖相当
于“牛在吃草”．所以设1名工人1天砌砖数量为“1”， 那么每天运来的砖为

160102506



1 06

25
，原有砖的数量为：

25025
61350
．
如果120名工人砌10天，将会砌掉10天新运来的砖以及950原 有的砖，还剩
1350950400
的原
有的砖未用，变成
1205 125
人来砌砖，还需要：
400

12525

4
(天)．
【答案】
4
天

【巩固】 食品厂开工前运进 一批面粉，开工后每天运进相同数量的面粉，如果派5个工人加工食品30天可
以把面粉用完，如果派4 个工人，40天可以把面粉用完，现在派4名工人加工了30天后，又增加
了2名工人一起干，还需要几 天加工完？
【考点】牛吃草问题 【难度】4星 【题型】解答
【关键词】对比思想方法
【解析】 开工前运进的面粉相当于“原有草量”，开工后每天运进 相同的面粉相当于“新生长的草”，工人加工
食品相当于“牛在吃草”．
设1名工人1天用掉 面粉的量为“1”，那么每天运来的面粉量为

440530


4030

1
，原有
面粉量为：

5 1

30120
．如果4名工人干30天，那么将会加工掉30天新运来的面粉量 以及90
原有的面粉量，原有还剩
1209030
未加工，而后变成6名工人，还 需要
30

61

6
(天)可以加
工完．
【答案】
6
天
模块三、多块地的“牛吃草问题”
【例 12】 东升牧场南面一块2000平方米的牧场上长满牧草，牧草每天都在匀速生长，这片牧场可供18头牛
吃 16天，或者供27头牛吃8天．在东升牧场的西侧有一块6000平方米的牧场，可供多少头牛吃
6天 ？
【考点】牛吃草问题 【难度】4星 【题型】解答
【关键词】对比思想方法

【解析】 设1头牛1天的吃草量为“1”，那么2000平方米的牧场上
16 88
天生长的草量为
181627872
，即每天生长的草量为
7289
．那么2000平方米的牧场上原有草量为：

189
16144
．
则6000平方米的牧场每天生长的草量为
9
< br>60002000

27
；原有草量为：
144
60002000

432
．6天里，该牧场共提供牧草
4322 76594
，可以让
594699
(头)牛
吃6天．
【答案】
99
头牛

【巩固】 有甲、乙两块匀速生长的草地，甲 草地的面积是乙草地面积的3倍．30头牛12天能吃完甲草地上
的草，20头牛4天能吃完乙草地上的 草．问几头牛10天能同时吃完两块草地上的草？
【考点】牛吃草问题 【难度】4星 【题型】解答
【关键词】对比思想方法
【解析】 设1头牛1天的吃草量为“1”，由于甲 草地的面积是乙草地面积的3倍，把甲草地分成面积相等的3
块，那么每块都与乙草地的面积相等．由于 30头牛12天能吃完甲草地上的草，相当于每块上的草
由10头牛12天吃完．那么条件转换为“10 头牛12天能吃完乙草地上的草，20头牛4天也能吃完乙
草地上的草”，可知每天乙草地长草量为
1012204



124

 5
，乙草地原有草量为：

205

460
；则甲、 乙两块草地每天的新生长草量为
5420
，原有草量为：
604240
．要
10天同时吃完两块草地上的草，需要
240102044
(头)牛．
【答案】
44
头牛

【例 13】 有一块1200平方米的牧场 ，每天都有一些草在匀速生长，这块牧场可供10头牛吃20天，或可供
15头牛吃10天，另有一块3 600平方米的牧场，每平方米的草量及生长量都与第一块牧场相同，
问这片牧场可供75头牛吃多少天 ？
【考点】牛吃草问题 【难度】4星 【题型】解答
【关键词】对比思想方法
【解析】 设１头牛１天的吃草量为“１”，摘录条件，将它们转化为如下形式方便分析
10头牛 20天 10×20＝200 ：原有草量＋20天生长的草量
15头牛 10天 15×10＝150 ：原有草量＋10天生长的草量
从上易发现：1200平方米牧场上20－10＝10天生长草量＝200－150＝50，
即1天生长草量＝50÷10＝5；
那么1200平方米牧场上原有草量：200－5×20＝100或150－5×10＝100。
则3600平方米的牧场1天生长草量＝5×（3600÷1200）＝15；
原有草量：100×（3600÷1200）＝300.
75头牛里，若有15头牛去吃每天 生长的草，剩下60头牛需要300÷60＝5（天）可将原有草吃完，
即它可供75头牛吃5天。
【答案】
5
天

【例 14】 有三块草地，面积分别为5公顷、 15公顷和24公顷．草地上的草一样厚，而且长得一样快．第一
块草地可供10头牛吃30天，第二块 草地可供28头牛吃45天．问：第三块草地可供多少头牛吃
80天？
【考点】牛吃草问题 【难度】4星 【题型】解答
【关键词】对比思想方法
【解析】 (法1)设1头牛1 天吃草量为“1”，第一块草地可供10头牛吃30天，说明1公顷草地30天提供
第二块草地可供28 头牛吃45天，说明1公顷草地45天提供
28451584
份
10305 60
份草；
草；所以1公顷草地每天新生长的草量为

8460



4530

1.6
份，1公顷原有草量为
601.63012
．24公顷草地每天新生长的草量为
1.62438.4；24公顷草地原有草量为
1224288
．那么24公顷草地80天可提供草量为：
28838.4803360
，所以共需要牛的头数
是：
33608 042
(头)牛．
(法2)现在是3块面积不同的草地，要解决这个问题，也可以将3块草 地的面积统一起来．由于

5,15,24

120
，那么题中条 件可转化为：120公顷草地可供240头牛吃30天，也可供224头牛吃
45天．
设1头牛1天的吃草量为“1”，那么120公顷草地每天新生长的草量为


2244524030



4530

192
，120公顷草地原有草量为

240192

30 1440
．120公顷草地
可供
144080192210
(头)牛吃 80天，那么24公顷草地可供
210542
(头)牛吃80天．
【答案】
42
头牛

【巩固】 三块牧场，场上的草长得一样密， 而且长得一样快，它们的面积分别是3公顷、10公顷和24公顷．第
一块牧场饲养12头牛，可以维持 4周；第二块牧场饲养25头牛，可以维持8周．问第三块牧场上
饲养多少头牛恰好可以维持18周？
【考点】牛吃草问题 【难度】4星 【题型】解答
【关键词】对比思想方法
【解析】 设1头牛1周吃草量为“1”．第一块牧场饲养12头牛，可以维持4周，相当于1公顷牧场 可供4头
牛吃4周；第二块牧场饲养20头牛，可以维持8周，相当于1公顷牧场可供
2.5< br>头牛吃8周．那么
1公顷牧场1周新生长的草量为

2.5844



84

1
，1公顷牧场原有草量为

41

412
．24
公顷牧场每天新生长的草量为
1 2424
，原有草量为
1224288
，若想维持18周，需要饲养：
288182440
(头)牛．
【答案】
40
头牛

【巩固】 17头牛吃28公亩的草，84天可以吃完；22头牛吃同样牧场33公亩的草54天可吃完 ，几头牛吃同
样牧场40公亩的草，24天可吃完？(假设每公亩牧草原草量相等，且匀速生长)
【考点】牛吃草问题 【难度】4星 【题型】解答
【关键词】对比思想方法
【解析】 设1头牛1天吃1份牧草，22头牛54天吃掉
54221188
份， 说明每公亩牧场54天提供
11883336
份牧草；17头牛84天吃掉
17 841428
份，说明每公亩牧场84天提供
14282851
份牧草．每公< br>亩牧场
845430
天多提供
513615
份牧草，说明每公 亩牧场每天的牧草生长量为
15300.5
份，原有草量为
510.584 9
份．
如果是40公亩的牧场，原有草量为
940360
份，每天新长 出
0.54020
份，24天共提供牧草
3602024840
份 ，可供
8402435
头牛吃24天．
【答案】
35
头牛

1
【巩固】 有三片牧场，场上草长得一样密，而且长得一样快．它们的面积分别是
3
公顷、10公顷和24公顷．已
3
知12头牛4星期吃完第一片牧场的草， 21头牛9星期吃完第二片牧场的草，那么多少头牛18星期
才能吃完第三片牧场的草?
【考点】牛吃草问题 【难度】4星 【题型】解答
【关键词】对比思想方法
【解析】 由于三片牧场的公顷数不一致，给计算带来困难，如果将其均转化为1公顷时的情形．
1
原条件：
3
公顷 12头牛 4星期
3
10公顷 21头牛 9星期
11转化：相当于把
3
公顷草地分割成
3
块，每块一公顷，有3.6头牛来吃 ，所以吃的时间不变，相
33
当于把10公顷草地分割成10块，每块一公顷，有2.1头牛来 吃，所以吃的时间不变
1公顷 3.6头牛 4星期 3.6×4＝14.4：
1公顷原有草量＋4星期1公顷新生草量1公顷
2.1头牛 9星期 2.1×9＝18.9：
1公顷原有草量＋9星期1公顷新生草量
分析得：1天1公顷新生草量＝（18.9－14.4）÷（9－4）＝0.9；
1公顷原有草量＝14.4－0.9×4＝10.8；
24公顷1天新生草量＝0.9×24＝21.6；24公顷原有草量＝10.8×24＝259.2；
若想18星期吃完需要：259.2÷18＋21.6＝36（头）牛
【答案】
36
头牛

【例 15】 一个农夫有面积为2公顷、4 公顷和6公顷的三块牧场．三块牧场上的草长得一样密，而且长得一
样快．农夫将8头牛赶到2公顷的牧 场，牛5天吃完了草；如果农夫将8头牛赶到4公顷的牧场，
牛15天可吃完草．问：若农夫将这8头牛 赶到6公顷的牧场，这块牧场可供这些牛吃几天？

【考点】牛吃草问题 【难度】4星 【题型】解答
【关键词】对比思想方法
【解析】 (法1)设1头牛1天吃草量为“1”，可以将不同的公顷数统一转化为单位量1公顷来解决．
把2公顷牧场分割成2块，每块1公顷，每块可供4头牛吃5天；
把4公顷牧场分割成4块，每块1公顷，每块可供2头牛吃15天．
那么1公顷牧场每天新生 长的草量为

21545



155

1
，1公顷牧场原有草量为
．那么6公顷牧场每天新生长的草量为
16 6
，原有草量为
15690
．

41

 515
8头牛里，若有6头牛去吃每天新生长的草，剩下2头牛需要
90245
(天)可将原有草吃完，即它
可供8头牛吃45天．
(法2)题中3块牧场面积不同，要解决这个问题，可以将3块牧场的面积统一起来．
设1头 牛1天吃草量为“1”．将8头牛赶到2公顷的牧场，牛5天吃完了草，相当于12公顷的牧场
可供48 头牛吃5天；将8头牛赶到4公顷的牧场，牛15天可吃完草，相当于12公顷的牧场可供24
头牛吃1 5天．所以12公顷的牧场每天新生长的草量为：

2415485



155

12
，12公顷牧
场原有草量为

4812

5180
．那么12公顷牧场可供16头牛吃
1 80

1612

45
(天)，所以6公
顷的牧场可 供8头牛吃45天．
【答案】
45
天

【例 16】 4头牛2 8天可以吃完10公顷牧场上全部牧草，7头牛63天可以吃完30公顷牧场上全部牧草，那
么60头牛 多少天可以吃完40公顷牧场上全部牧草？(每公顷牧场上原有草量相等，且每公顷牧场
上每天生长草量 相等)
【考点】牛吃草问题 【难度】4星 【题型】解答
【关键词】对比思想方法
【解析】 题中是3块面积不同的草地，要解决这个问题，可以将3块草地的面积统一起来．

10,3 0,40

120
，设1头牛1天的吃草量为“1”，原条件可转化为：120公顷 牧场48头牛28天吃完；
120公顷牧场28头牛63天吃完．那么120公顷牧场每天新生长的草量 为
348

286

328
120公顷牧场原有草量 为
12
；

286



4812

281008
．则40公顷牧场每
天新生长的草量为
123 4
，40 公顷牧场原有草量为
10083336
．
在60头牛里先 分出4头牛来吃新生长的草，剩余的56头牛来吃原有的草，可以吃：
336566
(天) ．
【答案】
6
天

【巩固】 有三块草地，面积分别是4公顷、 8公顷和10公顷．草地上的草一样厚而且长得一样快．第一块草
地可供24头牛吃6周，第二块草地可 供36头牛吃12周．问：第三块草地可供50头牛吃几周？
【考点】牛吃草问题 【难度】4星 【题型】解答
【关键词】对比思想方法
【解析】 设1头牛1周吃草量为“1”，第一块草 地可供24头牛吃6周，说明1公顷草地可供6头牛吃6周；
第二块草地可供36头牛吃12周，说明1 公顷草地可供
4.5
头牛吃12周．那么1公顷草地1周新生
长的草量为
< br>4.51266



126

3
份，1公顷草地原有草量为

63

618
．第三块草地1 周
新生长的草量为
31030
，第三块草地原有草量为
181018 0
．
50头牛中，若有30头牛去吃每天生长的草，那么剩下的20头牛需要
180 209
周可以把原有草吃
完，即这块草地可供50头牛吃9周．
【答案】
9
周

【例 17】 如图，一块正方形的草地被分成完 全相等的四块和中间的阴影部分，已知草在各处都是同样速度
均匀生长．牧民带着一群牛先在①号草地上 吃草，两天之后把①号草地的草吃光(在这2天内其他
草地的草正常生长)．之后他让一半牛在②号草地 吃草，一半牛在③号草地吃草，6天后又将两个
1
2
草地的草吃光．然后牧民把的牛放 在阴影部分的草地中吃草，另外的牛放在④号草地吃草，结
3
3
果发现它们同时把草场 上的草吃完．那么如果一开始就让这群牛在整块草地上吃草，吃完这些草
需要多少时间？

①
④
②
③
【考点】牛吃草问题 【难度】5星 【题型】解答
【关键词】对比思想方法
【解析】 方法一；设这群牛1天的吃草量为“1”，那么有：
①号草地原有草量

①号草地2 天新生长的草量
2
……………………⑴
②、③两号草地原有草量

②、③两号草地8天新生长的草量
6
……⑵
15
(2)2(1)< br>得：每号草地每天新生长的草量

；代入⑴得：每号草地原有草量

．
63
1
2
又因为，的牛放在阴影部分的草地中吃草，另外的牛放在④号草地吃 草，它们同时吃完．所以，
3
3
1
5115
阴影部分面积

④号草地面积

．于是，整个正方形草地原有草量为
4
，每天新 生长的
322
2
15

3

113
草量为
4
．让这群牛在整块草地上吃草，可以吃：


1

30
(天)．
2

4

624
方法二 ：设牧民有6头牛，1头牛1周的吃草量为“1”，①号草地生长速度为
(3626)61< br>，原
有草量为
2(61)10
，因为大正方形的面积是①号草地面积的< br>4.5
倍，所以正方形草地草的生长速
度是
4.5
，原有草量是45， 所以所求时间为：
45(64.5)30
（天）。
【答案】
30
天