五年级奥数.应用题.牛吃草问题
十五日打一字-失败英文
知识框架
牛吃草问题
（1） 英国科学家
牛顿在他的《普通算术》一书中，有一道关于牛在牧场上吃草的问题，即牛在牧场上
吃草，牧场上的草在
不断的、均匀的生长．后人把这类问题称为牛吃草问题或叫做“牛顿问题”．
（2） “牛吃草”问题
主要涉及三个量：草的数量、牛的头数、时间．难点在于随着时间的增长，草也
在按不变的速度均匀生长
，所以草的总量不定．“牛吃草”问题是小学应用题中的难点．
（3）
解“牛吃草”问题的主要依据：
草的每天生长量不变；
每头牛每天的食草量不变；
草的总量
草场原有的草量
新生的草量，其中草场原有的草量是一个固定
值
新生的草量
每天生长量
天数．
（4）
同一片牧场中的“牛吃草”问题，一般的解法可总结为：
⑴设定1头牛1天吃草量为“1”；
⑵草的生长速度
(对应牛的头数
较多天数
对应牛的
头数
较少天数)
(较多天数
较少天数)；
⑶原来的草量
对应牛的头数
吃的天数
草的生长速度<
br>
吃的天数；
⑷吃的天数
原来的草量
(牛的头
数
草的生长速度)；
⑸牛的头数
原来的草量
吃的天数
草的生长速度．
（5） “牛吃草”问题有很多的变例，像抽水问题、
检票口检票问题等等，只有理解了“牛吃草”问题
的本质和解题思路，才能以不变应万变，轻松解决此类
问题．
重难点
（1）
理解牛吃草这类题目的解题步骤，掌握牛吃草问题的对比的解题思路.
（2）
初步了解牛吃草的变式题，会将一些变式题与牛吃草问题进行区别与联系
一、 一块草地的牛吃草
【例 1】 牧场上有一片匀速生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周，那么它可供多
少头
---精品文档--
牛吃18周？
【巩固】 有一块匀速生长的草场，可供12头牛吃25天，或可供2
4头牛吃10天．那么它可供几头牛吃20
天？
【例 2】 一牧场长满青草，27头牛6个星期可以吃完，或者23头牛9个星期可以吃完。若是21
头牛，
要几个星期才可以吃完？（注：牧场的草每天都在生长）
【巩固】 牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长．这片牧场可供10头牛吃20
天，可供15头牛吃10天．供
25头牛可吃几天？
【例 3】 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不生长
，反而以固定的速度在减少．已知某块草地上的
草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天．照此计
算，可以供多少头牛吃10天？
---精品文档--
【巩固】 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的
速度在减少。如果某块草地上的草可
供25头牛吃4天，或可供16头牛吃6天，那么可供多少头牛吃1
2天？
【例 4】 由于天气逐渐变冷，牧场
上的草每天以均匀的速度减少．经计算，牧场上的草可供20头牛吃5
天，或可供16头牛吃6天．那么
，可供11头牛吃几天？
【巩固】 由于天气
逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少。如果某块草地上的草可
供25头牛吃4天
，或可供16头牛吃6天，那么可供10头牛吃多少天？
二、 牛羊一起吃草的“牛吃草问题”
【例 5】 一块匀速生长的草地，可供16头牛吃2
0天或者供100只羊吃12天．如果一头牛一天吃草量等
于5只羊一天的吃草量，那么这块草地可供1
0头牛和75只羊一起吃多少天？
【巩固】 一片茂盛的
草地，每天的生长速度相同，现在这片青草16头牛可吃15天，或者可供100只羊吃
---精品文档
--
6天，而4只羊的吃草量相当于1头牛的吃草量，那么8头牛与48只羊一起吃，可以吃多少天?
三、 “牛”吃草问题的变例
【例
6】 一水库原有存水量一定，河水每天均匀入库.5台抽水机连续20天可抽干；6台同样的抽水机连
续15天可抽干.若要求6天抽干，需要多少台同样的抽水机？
【巩固】 北京密云水库建有
10
个泄洪洞，现在水库的水位已经超过安全
线，并且水量还在以一个不变的速
度增加，为了防洪，需要调节泄洪的速度，假设每个闸门泄洪的速度相
同，经测算，若打开一个
30
个小时以后水位降至安全线；
10
个小时后水位
降至安全线．泄洪闸，若同时打开两个泄洪闸，根
据抗洪形势，需要用
2
个小时使水位
降至安全线以下，则至少需要同时打开泄洪闸的数目为多少
个？
【例 7】 假设地球上新生成的资源增长速度是一定的，照此计算，地球上的资
源可供110亿人生活90年；
或供90亿人生活210年。为了使人类能够不断繁衍，地球上最多能养
活多少人？
---精品文档--
【巩固】 林子里有猴子喜欢吃的
野果，23只猴子可在9周内吃光，21只猴子可在12周内吃光，问如果要
4周吃光野果，则需有多少
只猴子一起吃？（假定野果生长的速度不变）
【例 8】 画展8:30开门，但早有人来排队入场，从第一个观众来到时起，若每分钟来的观众一样
多，如
果开3个入场口，9点就不再有人排队；如果开5个入场口，8点45分就没有人排队。求第一<
br>个观众到达的时间。
【巩固】 画展9
点开门，但早有人来排队入场，从第一个观众来到时起，若每分钟来的观众一样多，如果
开3个入场口，
9点9分就不再有人排队；如果开5个入场口，9点5分就没有人排队．求第一个
观众到达的时间．
【例 9】 一个蓄水池装有9根水管，其中1
根为进水管，其余8根为相同的出水管。开始进水管以均匀
的速度不停地向这个蓄水池蓄水。池内注入了
一些水后，有人想把出水管也打开，使池内的水
再全部排光。如果把8根出水管全部打开，需要3小时可
将池内的水排光；而若仅打开3根出
水管，则需要18小时。问如果想要在8小时内将池中的水全部排光
，最少要打开几根出水管？
---精品文档--
【巩固】 火车站的检票处检票前已有一些人等待检票进站，假如每分钟前来检票处排队检票的人数一定
，
那么当开一个检票口时，27分钟后就无人排队；当开两个检票口时，12分钟就无人排队．如果要在6分钟后就无人排队，那么至少需要开个检票口．
四、 多块地的“牛吃草问题”
【例 10】 东升牧场南面一块2000平方米
的牧场上长满牧草，牧草每天都在匀速生长，这片牧场可供18
头牛吃16天，或者供27头牛吃8天．
在东升牧场的西侧有一块6000平方米的牧场，可供多少
头牛吃6天？
【巩固】 有甲、乙两块匀速生长的草地，甲草地的面积是乙草地面积
的3倍．30头牛12天能吃完甲草地
上的草，20头牛4天能吃完乙草地上的草．问几头牛10天能同
时吃完两块草地上的草？
【随练1】 一片牧
草，每天生长的速度相同。现在这片牧草可供20头牛吃12天，或可供60只羊吃24天。
如果1头牛
的吃草量等于4只羊的吃草量，那么12头牛与88只羊一起吃可以吃几天？
---精品文档--
【随练2】 一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内.如果10人淘水，3小时淘完；如
5人淘
水，8小时淘完.如果要求2小时淘完，要安排多少人淘水？
【随练3】 由于环境恶化、气候变暖，官厅水库的水在匀速减少，为了保证水库
的水量，政府决定从上游
的壶流河水库以及册田水库分别向官厅水库进行调水，已知这两个水库的每个闸
门放水量是相
同的，如果同时打开壶流河水库的5个闸门30小时可以使官厅水库水量达到原来的标准，
如果
同时打开册田水库的4个闸门40小时可以使官厅水库水量达到原来的标准，如果24小时使官厅水库水量达到原来的标准，问需同时打开两个水库的几个闸门?
【作业1】 一只船发现漏水时，已经进了一些水，现在水匀速进入船内，如果3人淘水40分钟可以淘
完；
6人淘水16分钟可以把水淘完，那么，5人淘水几分钟可以把水淘完？
【作业2】 2006年夏天，我国某地区遭遇了严重干旱，政府为了
解决村名饮水问题，在山下的一眼泉水旁
修了一个蓄水池，每小时有40立方米泉水注入池中。第一周开
动5台抽水机2.5小时就把一池
水抽完，接着第二周开动8台抽水机1.5小时就把一池水抽完。后来
由于旱情严重，开动13台
抽水机同时供水，请问几小时可以把这池水抽完？
---精品文档--
【作业3】 有一个蓄水池装了
9
根相同的水管，其中一根是进水管，其余
8
根是出水管．开始时，进水管以
均匀的速度不停地向蓄水池注水．后来，想打开出水管，使池内
的水全部排光．如果同时打开
8
根出水管，则
3
小时可排尽池内的水；如果仅
打开
5
根出水管，则需
6
小时才能排尽池内的水．若
要在
4
.5
小时内排尽池内的水，那么应当同时打开多少根出水管？
【作业4】 一个装满了水的水池有一个进水阀及三个口径相同的排水阀，如果同
时打开进水阀及一个排水
阀，则
30
分钟能把水池的水排完，如果同时打开进水阀及两
个排水阀，则
10
分钟把水池的水排
完．问：关闭进水阀并且同时打开三个排水阀，需
要多少分钟才能排完水池的水？
【作业5】
甲、乙、丙三个仓库，各存放着数量相同的面粉，甲仓库用一台皮带输送机和12个工人，5小
时可将甲
仓库内面粉搬完；乙仓库用一台皮带输送机和28个工人，3小时可将仓库内面粉搬完；
丙仓库现有2台
皮带输送机，如果要用2小时把丙仓库内面粉搬完，同时还要多少个工人？(每
个工人每小时工效相同，
每台皮带输送机每小时工效也相同，另外皮带输送机与工人一起往外
搬运面粉)
【作业6】 有一块1200平方米的牧场，每天都有一些草在匀速生
长，这块牧场可供10头牛吃20天，或可
供15头牛吃10天，另有一块3600平方米的牧场，每平
方米的草量及生长量都与第一块牧场相
---精品文档--
同，问这片牧场可供75头牛吃多少天？
---精品文档--