颠沛流离是什么意思-生僻字歌词

图形与面积
一、填空题
1.算出圆内正方形的面积为 .



6厘米





2.右图是一个直角等腰三角形,直角边长2厘米,图中阴影部分面积是
平方厘米.

2





3.一个扇形圆心角
120
,以扇形的半径为边长画一个正方形,这个正方形的面积是
120平方厘米.这个扇形面积是 .

4.如图所示,以B、C为圆心的两个半圆的直径都是2厘米,则阴影部分的周长是
厘米.(保留两位小数)

E



A B D
C


5.三角形ABC是直角三角形,阴影部分①的面积比阴影部分②的面积小28平方厘
米. A
B
长40厘米, BC长 厘米.

C



②

①


B
A





1

6.如右图,阴影部分的面积为2平方厘米,等腰直角三角形的面积为 .









7.扇形的面积是31.4平方厘米,它所在圆的面积是157平方厘米,这个扇形的圆心
角是 度.

8.图中扇形的半径OA=OB=6厘米.
AOB45
, AC垂直OB于C,那么图中阴影
部分的面积是 平方厘米.
(

3.14)


A


6



45

O
B

C


9.右图中正方形周长是20厘米.图形的总面积是 平方厘米.









10.在右图中(单位:厘米),两个阴影部分面积的和是 平方厘米.



15

12


20


2

二、解答题
11. ABC是等腰直角三角形. D是半圆周的中点, BC是半圆的直径,已知:
AB=BC=10,那么阴影部分的面积是多少?(圆周率

3.14
)

10

B
A



D



C


12.如图,半圆S1
的面积是14.13平方厘米,圆S
2
的面积是19.625平方厘米.那么< br>长方形(阴影部分的面积)是多少平方厘米?




S
2


S
1








13.如图,已知圆心是O,半径r=9厘米,< br>1215
,那么阴影部分的面积是多少
平方厘米?
(

3.14)

















A
1 2
0
B
C
3

1
14.图中,扇形BAC的面积是半圆ADB的面积的
1
倍,那么,
CAB
是 度.
3

C
D



A
O B



15.右图中的正方形的边长是2厘米,以圆弧为分界线的甲、乙两部分的面积差(大减
小)是 平方厘米.(

取3.14)


甲
乙


2




22
16.如图:阴影部分的面积是多少?四分之一大圆的半径为r.(计算时圆周率取)
7











17.已知右图中大正方形边长是6厘米,中间小正方形边长是4厘米.求阴影部分的面
积.













4

立体图形

各种涉及长方体、立方体、圆柱、圆锥等立体图形表面积与体积的计 算问题，解题时考虑沿某个
方向的投影常能发挥明显的作用.较为复杂的是与剪切、拼接、染色等相关联 的立体几何问题.

第六届：“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛第12 题（略有改动）
1．用棱长是1厘米的立方块拼成如图11-1所示的立体图形，问该图形的表面积是多少平方厘米?


表面积是46平方厘米．


2．如图11-2，有一 个边长是5的立方体，如果它的左上方截去一个边分别是5，3，2的长方
体，那么它的表面积减少了百 分之几?

百分之八．


3．如图11-3，一个正方 体形状的木块，棱长l米，沿水平方向将它锯成3片，每片又锯成4
长条，每条又锯成5小块，共得到大 大小小的长方体60块．那么，这60块长方体表面积的和是多
少平方米?


24(平方米)．


4．图11-4中是一个边长为4厘米的正方体，分 别在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一
个边长l厘米的正方体，做成一种玩具．它的表面积是多少 平方厘米?

5

120平方厘米．


5．图11-5是一个边长为2厘米的正方体．在正方体的上面的正中向下挖一个边 长为1厘米的
正方体小间；接着在小洞的底面正中再向下挖一个边长为
个相同，边长为
1
厘米的小洞；第三个小洞的挖法与前两
2
1
厘米．那么最后得到的立体图形 的表面积是多少平方厘米?
4

29.25(平方厘米)．


6．有大、中、小3个正方形水池，它们的内边长分别是6米、3米、2米．把两堆碎石分别沉
没在中、小水池的水里，两个水池的水面分别升高了6厘米和4米．如果将这两堆碎石都沉没在大
水池的 水里，大水池的水面升高了多少厘米·
1
17
厘米
18

7．如图11-6，从长为13厘米，宽为9厘米的长方形硬纸板的四角去掉边长2米的正方形 ，
然后，沿虚线折叠成长方体容器．这个容器的体积是多少立方厘米?



90(立方厘米)．
8．今有一个长、宽、高分别为21厘米、15厘米、12厘米 的长方体．现从它的上面尽可能大
的切下一个正方体，然后从剩余的部分再尽可能大的切下一个正方体， 最后再从第二次剩余的部分
尽可能大的切下一个正方体．问剩下的体积是多少立方厘米?
1107(立方厘米)．

6

9．如图1 1-7，有一个圆柱和一个圆锥，它们的高和底面直径都标在图上，单位是厘米．那么，
圆锥体积与圆柱 体积的比是多少?







16

:128

1:24
.
3


10．张大爷去年用长2米、宽1米的长方形苇席围成容积最大的圆柱形粮囤．今年 改用长3米
宽2米的长方形苇席围成容积最大的圆柱形的粮囤．问：今年粮囤的容积是去年粮囤容积的多 少倍?
4.5倍．



11．一个盛有水的圆柱形容 器底面内半径为5厘米，深20厘米，水深15厘米．今将一个底面
半径为2厘米，高为18厘米的铁圆 柱垂直放人容器中．求这时容器的水深是多少厘米?


6
17
厘米
7

12．如图ll-8，用高都是 1米，底面半径分别为1.5米、1米和0.5米的3个圆柱组成一个物
体．问这个物体的表面积是多少 平方米?(

取3．14)


表面积是32.97平方米．
13．某工人用薄木板钉成一个长方体的邮件包装箱，并用尼龙编织条如图11-9所示在三个 方
向上加固．所用尼龙编织条的长分别为365厘米、405厘米、485厘米．若每个尼龙条加固时接 头
处都重叠5厘米，则这个长方体包装箱的体积是多少立方米?

7

1.001(立方米)．


14．有甲、乙、 丙3种大小不同的正方体木块，其中甲的棱长是乙的棱长的
长的
1
，乙的棱长是丙的棱
2
2
．如果用甲、乙、丙3种木块拼成一个体积尽可能小的大正体，每种至少用一块， 那么最少
3
需要这3种木块一共多少块?

1+7+42=50(块)．


15．有6个相同的棱长分别是3厘米、4厘米、5厘米的长方体，把它们的某划 面染上红色，
使得有的长方体只有1个面是红色的，有的长方体恰有2个面是红色的，有的长方体恰有3 个面是
红色的，有的长方体恰有4个面是红色的，有的长方体恰有5个面是红色的，还有一个长方体6个
面都是红色的，染色后把所有长；方体分割成棱长为1厘米的小正方体．分割完毕后，恰有一面是
红色的小正方体；最多有多少个?

177个


【例1】

有一个高为8厘米，容积为50毫升的圆柱形容器A，里面装满
。现把长16厘米的圆柱B垂直放入，使B的底面

了水（如图）

与A的底面接触，这时一部分水从容器中溢出。当把B从A中

拿起后，A中水的高度为6厘米。求圆柱B的体积。


【点拨】A中溢出 水的体积等于B中的体积的一半，而要求溢出的水的体积就必须知
道这部分水所形成圆柱的底面积和高。 现在高度为8-6=2厘米，底面积可由A
的容积和高求得。




【热身演练】

8
B
A

1、把一个圆柱的底面平均分成若干个扇形，然后切开拼成一个近似的长方体，表面积
比原来增加了40 0平方厘米。已知圆柱的高是20厘米，求圆柱的体积。




2、一个圆柱的侧面积为100.48平方厘米，高恰好与底面半径相等，求这个圆柱的表面积与体积。




3、如图一块长方形铁皮，利用图中的阴影部分刚好能做成 一个圆柱形油桶（接头处忽
略不计），求这个油桶的体积。




奥数题训练二：圆锥的体积计算
16.56cm


11
【教练笔记】：圆锥的体积=底面积×高×，也等于等底等高的圆柱体积的，解题
33
1时依然要正确确定圆锥的底和高，还千万不能漏乘。
3
【例2】




如图，圆锥形容器中装有3升水，水面
高度正好是圆锥高度的一半，这个 容器
还能装多少升水？
h
2
r
h
r
2


r
，
2
然后求出圆锥容积与已装 满水部分体积的倍数关系，再求这个容器还能装多少升水。

【点拨】如右图根据三角形的比例关系，设圆锥容器底面半径为r，则水面半径为




【热身演练】
1、 有甲、乙两个容器，如图（长度单位：厘米），先将甲容器注满水，然后将水倒入

6
4
乙容器，求乙容器的水深。


10 10


9

2、把一个长、宽、高分别为6厘米、4 厘米、2厘米的长方体削成一个体积最大的圆
锥体，求这个圆锥体的体积是多少立方厘米？（保留整数）



3、圆锥的高和底面半径都等于一个正方体的棱长。已知正方体的体积 是30立方厘米，
求圆锥的体积是多少？



4、在仓库的一 角有一堆稻谷，呈
1
圆锥形（如图），经测量知底面弧长为2.4米，高为
4
1.57米，已知稻谷每立方米重725千克，求这堆稻谷种多少千克？




【战术归纳】
1、 计算圆柱体积时，首先要确定圆柱的底面积和高。当底面积和 高没有直接给出时，
要正确分析与底面积相关的半径、直径、周长的有关数据，或者相关的其它的底面< br>积与高，最后才能正确列式解答。
2、 求圆锥体积时，首先要正确确定底面积和高，当底面积 和高没有直接已知时，要通
过底面半径、直径、周长等间接求得。有时还需要通过字母表示数间接求得底 面积，
再计算。
















10

牛吃草问题
牛吃草问题常用到四个基本公式
（1） 草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）
÷（吃的较多天数－吃 的较少天数）；
（2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；
（3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；
（4）牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。
这四个公式是解决牛吃草问题的基 础。一般设每头牛每天吃草量不变，设为，
解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新 长草的数量，再求出草
地里原有草的数量，进而解答题总所求的问题。
知识要点
在 “牛吃草”问题中，因为草每天都在生长，草的数量在不断变化，也就是说这类问
题的工作总量是不固定 的，一直在均匀变化。
例1、有一块匀速生长的草场，可供12头牛吃25天，或可供24头牛吃10 天，那么它
可供几头牛吃20天？


例2、由于天气逐渐冷起来，牧场上 的草不仅不长，反而以固定的速度在减少，如果某
块草地上的草可供25头年吃4天，或可供16头牛吃 6天，那么可供10头牛吃多少天？


例3、一片匀速生长的草地，可以供18投 牛吃40天，或者供12头牛与36只羊吃25
天，如果1头牛每天的吃草两相当于3只羊每天的吃草量 。请问：这片草地让17头牛
与多少只羊一起吃，刚好16天吃完？



4、 牧场上长满牧草，每天都匀速生长。这片牧场可供27头牛吃6天或23头牛吃9
天。问 可供21头牛吃几天？

1、一片草地，每天都匀速长出青草，如果可供24头牛吃6天，或 20头牛吃10天，
那么可供18头牛吃几天？

2、因天气寒冷，牧场上的草不仅 不生长，反而每天以均匀的速度在减少。已知牧场上
的草可供33头牛吃5天，可供24头牛吃6天，照 此计算，这个牧场可供多少头牛吃
10天?

11

3、由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以固定的速度在减少，经计算，牧场上的草可
供20头牛 吃5天，或可供16头牛吃6天。那么，可供11头牛吃几天？

例3 自动扶梯以均匀速度 由下往上行驶，小明和小丽从扶梯上楼，已知小明每分钟走
25级台阶，小丽每分钟走20级台阶，结果 小明用了5分钟，小丽用了6分钟分别到达
楼上。该扶梯共有多少级台阶？

3、两只蜗牛同时从一口井的井顶爬向井底。白天往下爬，两只蜗牛的爬行速度是不同
的，一只每天 爬行20分米，另一只每天爬行15分米。黑夜往下滑，两只蜗牛滑行的
速度却是相同的，结果一只蜗牛 恰好用了5个昼夜到达井底，另一只恰好用了6个昼
夜到达井底。那么，井深多少米？
15米


例4 一条船有一个漏洞，水以均匀的速度漏进船内，待发现时船舱内已进了一些 水。
如果用12人舀水，3小时舀完。如果只有5个人舀水，要10小时才能舀完。现在要想
在 2小时舀完，需要多少人？

4、一个水池，池底有泉水不断涌出，用10部抽水机20小时 可以把水抽干，用15部
相同的抽水机10小时可把水抽干。那么用25部这样的抽水机多少小时可以把 水抽干？
5小时



思维拓展
例5 有一牧场长满 牧草，牧草每天匀速生长，这个牧场可供17头牛吃30天，可供19
头牛吃24天，现在有若干头牛在 吃草，6天后，4头牛死亡，余下的牛吃了2天将草
吃完，问原来有牛多少头？

5 、一个牧场上的青草每天都匀速生长。这片青草可供27头牛吃6天，或供23头牛吃
9天，现有一群牛 吃了4天后卖掉2头，余下的牛又吃了4天将草吃完。这群牛原来有
多少头？
25头


12

例6 有三块草地，面积分别为5公顷，6公顷和 8公顷。每块地每公顷的草量相同而
且长的一样快，第一块草地可供11头牛吃10天，第二块草地可供 12头牛吃14天。
第三块草地可供19头牛吃多少天？
首先要将这三块草地的面积统一起来。


例1一个牧场长满青草，牛在吃 草而草又在不断生长，已知牛27头，6天把草吃尽，
同样一片牧场，牛23头，9天把草吃尽。如果有 牛21头，几天能把草吃尽？



例2一水库原有存水量一定，河水 每天入库。5台抽水机连续20天抽干，6台同样
的抽水机连续15天可抽干，若要6天抽干，要多少台 同样的抽水机？

巩固练习
1.一块牧场长满了草，每天均匀生长。这块牧场的 草可供10头牛吃40天，供15头牛
吃20天。可供25头牛吃＿＿天。 （ ）
A. 10 B. 5 C. 20
2.一块草地上的草以均 匀的速度生长，如果20只羊5天可以将草地上的草和新长出的
草全部吃光，而14只羊则要10天吃光 。那么想用4天的时间，把这块草地的草吃光，
需要＿＿只羊。 （ ）
A. 22 B. 23 C. 24

3．画展 9时开门，但早有人来排队等候入场。从第一个观众来到时起，每分钟来的观
众人数一样多。如果开3个 入场口，9点9分就不再有人排队了，那么第一个观众到达
的时间是8点＿＿分。 （ ）
A. 10 B. 12 C. 15
4. 经测算，地球上的资源可供100亿人生活100年，或 可供80亿人生活300年。假
设地球新生成 的资源增长速度是一样的。那么，为了满足人类不断发展的要求，地球
最多只能养活（ ）亿人。
70
5. 快、中、慢三车同时从A地出发，追赶一辆正在行驶的自行车。三车 的速度分别是
每小时24千米、20千米、19千米。快车追上自行车用了6小时，中车追上自行车用< br>了10小时，慢车追上自行车用（ ）小时。
12


13

6. 一水池中原有一些水，装有一根进水管，若干根抽水管。进水管不 断进水，若用24
根抽水管抽水，6小时可以把池中的水抽干，那么用16根抽水管，（ ）小时可将
可将水池中的水抽干。
18
7. 某码头剖不断有货轮卸下货物，又不 断用汽车把货物运走，如用9辆汽车，12小时
可以把它们运完，如果用8辆汽车，16小时可以把它们 运完。如果开始只用3辆汽车，
10小时后增加若干辆，再过4小时也能运完，那么后来增加的汽车是（ ）辆。
19
8．有一片草地，每天都在匀速生长，这片草可供16头牛吃20天，可供8 0只羊吃12
天。如果一头牛的吃草量等于4只羊的吃草量，那么10头牛与60只羊一起吃可以吃多少天？
8天

9. 某水库建有10个泄洪闸，现在水库的水位已经超过 安全警戒线，上游的河水还在按
一不变的速度增加。为了防洪，需开闸泄洪。假设每个闸门泄洪的速度相 同，经测算，
若打开一个泄洪闸，30小时水位降到安全线，若打开两个泄洪闸，10小时水位降到安< br>全线。现在抗洪指挥部要求在5.5小时内使水位降到安全线，问：至少要同时打开几个
闸门？
4个
10. 现有速度不变的甲、乙两车，如果甲车以现在速度的2倍去追乙车，5小时后能 追
上，如果甲车以现在的速度去追乙车，3小时后能追上。那么甲车以现在的速度去追，
几小时 后能追上乙车？
15小时



14