【最新】2020年通用版小升初数学专项题-第二十五讲 牛吃草问题通用版
自由落体运动实验-夕阳西下
第二十五讲 牛吃草问题
【知识梳理】
基本公式
(1)草的生
长速度=(对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天
数)÷(吃的较多天数－吃的较少
天数)
(2)原有草量=牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数
(3)吃的天数=原有草量÷(牛头数－草的生长速度)
(4)牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度
【典例精讲1】有一牧场，已知养牛54
头，6天把草吃尽；养牛46头，9天把
草吃尽．如果养牛42头，那么几天能把牧场上的草吃尽呢？
思路分析：把一头牛一天所吃的牧草看作1，那么就有：牧场原有的草和6天新
长的草，即54
头牛6天所吃的牧草：54×6=324，再求出牧场原有的草和9天新
长的草，即46头牛9天所吃的
牧草：46×9=414；1天新长的草为：（414-324）
÷（9-6）=30；牧场上原有的草
为：54×6-30×6=144；每天新长的草足够30
头牛吃，42头牛减去30头，剩下12头吃
原牧场的草，即为所求．
解答：
（1）54头牛6天所吃的牧草为：54×6=324
（2）46头牛9天所吃的牧草为：46×9=414
（3）1天新长的草为：（414-324）÷（9-6）=30
（4）牧场上原有的草为：54×6-30×6=144
（5）每天新长的草足够30头牛吃，42头牛减去30头，剩下12头吃原牧场的
草：
144÷（42-30）=12（天）
答：养42头牛，12天才能把牧场上的草吃尽 。
小结： 解决此类问题的重点是要想办法
从变化中找到不变量，牧场上原有的草
是不变的，新长的草虽然在变化，但由于是匀速生长，所以每天新
长出的草量应
该是不变的。
【举一反三】1. 牧场上有一片匀速生产的草地，可供27头牛
吃6周，或者供
23头牛吃9周，如果把草场的面积扩大到原来的3倍，那么它可以供54头牛吃
几周？
2. “希望”牧场上有一片草
地，每天牧草都在匀速生长，这片牧草可供8头牛
吃8周，或者9头牛吃6周，现在有17头牛，可以供
这些牛吃几周？
【典例精讲2】李洋家有一牧场，草每天
的生长速度相同．若14头牛15天可将
草吃完，70只羊8天也可将草吃完（4只羊一天的吃草量相当
于1头牛一天的吃
草量）．那么17头牛和20只羊多少天可将草吃完？
思路分析：本题先把
羊的只数转化为牛的只数，“若14头牛15天可将草吃完，
70只羊（17.5头牛）8天也可将草吃
完”求出草每天的生长份数和原有的草的
份数；就能够进一步求出17头牛和20只羊（5头牛）多少天
可将草吃完？
解答：设一头牛一天的吃草量为1份，
那么70只羊，20只羊转化成牛的头数是：70÷4=17.5（头），20÷4=5（头）；
草每天的生长速度是：（14×15-17.5×8）÷（15-8）=10（份），
原有的草是：14×15-15×10=60（份），
那么17头牛和20只羊也就相当于牛的头数是：17+5=22（头）；
那么每天生长的1
0份的草就够22头牛中的10头牛吃的，剩下的牛去吃60份需
要的天数是：60÷（22-10），
=5（天），
答：17头牛和20只羊5天可将草吃完．
小结：解决此类问题重点是要把羊的只数转化成牛的只数再解决。
【举一反三】3. 一片牧
场，草每天生长地速度相同，现在，这片牧草可供10
头牛吃6天，或可供30只羊吃12天．如果1头
牛每天吃草量等于4只羊每天吃
草量，那么，6头牛与44只羊一起可以吃几天？
4. 一个水池，如果打开17个进水管30小时可以注满，如果
打开19个进水管
24小时可以注满．现打开6小时后关掉4个，又用了2小时注满，这个水池原
来有多少个进水管？
答案及解析：
1.【解析】假设每头牛每周吃青
草1份，先求出青草的生长速度：（23×9-27×6）
÷（9-6）=15（份）；然后求出草地原
有的草的份数27×6-15×6=72（份）；如
果把草场的面积扩大到原来的3倍，
则草地原有的草的份数72×3=216份，青草
的生长速度15×2=30份，再让54头牛中的30
头吃生长的草，剩下的24头牛吃
草地原有的216份草，可吃：216÷24=9（周）．
【答案】：假设每头牛每周吃青草1份，
青草的生长速度：（23×9-27×6）÷（9-6）=15（份）；
草地原有的草的份数：27×6-15×6=72（份）；
如果把草场的面积扩大到原来的3
倍，则草地原有的草的份数72×3=216份，青
草的生长速度15×2=30份，
每周生长的30份草可供30头牛去吃，那么剩下的54-30=24头牛吃216份草：
216÷（54-30）=9（周）；
答：可以供54头牛吃9周 。
2.【解析
】：假设每头牛每周吃1份草，8头牛8周吃8×8=64份，9头牛6周吃
9×6=54份，少吃了6
4-54=10份，恰好是8-6=2周长的份数；每周就长10÷2=5
份，原来牧场有64-5×8
=24份，假设5头专吃新长出的草，那只要求出原先的
草被剩下的牛几周吃完就可以了．
【答案】：假设1头牛吃草量为1份．
每周长出新草：（8×8-9×6）÷（8-6）=5（份）
原有草：8×8-5×8=24（份），
假设有5头牛专吃新长出的草．
原有的草被吃完周数为：24÷（17-5）=2（周）；
答：可供17头牛吃2周．
3.【解析】把羊的只数转化成牛的只数再解决。
【答案】：设每头牛每天吃草1份，把羊的只数转化为牛的头数为：
30÷4=7.5（头），44÷4=11（头）
草每天生长的份数：
（7.5×12-10×6）÷（12-6）=5（份）
草地原有的草的份数：
（10-5）×6=30（份）
6头牛和44只羊就相当于有牛：6+11=17（头）；所吃天数为：
30÷（17-5）=2.5（天）
答：6头牛和44只羊一起能吃2.5天．
4.【解析】重点要找到不关进水管的话，需要多少进水量才能把水池注满。
【答案】：假设每个进水管每小时进水量为1份，
17×30-19×24=54（份）；
54÷（30-24）=9（份）；
（17-9）×30=240（份）；
240+8×9=312（份）；
312+（4×2）=320（份）；
320÷8=40（个）．
答：这群牛原来有40个．