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2019小升初数学专题复习

第27讲 牛吃草问题


【知识概述】
在牛顿编著的《普通算术》一书中有这样一道题：12头牛4周吃牧草3
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格尔，同 样的牧草21头牛
3
9周吃10格尔，问24格尔牧草多少头牛吃18周吃完？于是，人们又把 这类问题称为牛顿问题，表面上看
''牛吃草问题。似乎是一个归一问题，只要算出一个量就可以了。其 实不然，跟其他的应用题有一个很大
的不同，就是牧场上的草每天都在生长，时间越长，新长的草就越多 ，草的总量也就越多，而草的总量是
由两部分组成，一部分是某个时间期限前牧场上原有的的草，一部分 则是这个时间期限后牧场上每天新长
出的草。原有的草与每天新长出的草，这两个量是固定不变的，因此 解题时必须设法先求出这两个不变的
量。

【典型例题】
例1 内蒙古 草原的一个牧场有一片青草，这片青草每天都在匀速生长。这片牧草可供24头牛吃12天，
可供30头 牛吃8天，问可供多少头牛吃4天？
【思路导航】：这类题难在牧场上的草的数量每天都在变化，我们 要想办法从变化中找出不变的量，总草
量可以分为牧场上原有的草和新长出的草两部分。牧场上原有的草 是不变的，新长出的草虽然在变化，因
为是匀速生长，所以每天这片草地每天新长出的草的数量是相同的 ，即每天新长出的草量是不变的。有两
个用草量的差可知（12—8）天的生产量，即可求出每天新长出 的草的量。再将某一组的草总量减去若干
天的生长量，即是原有的牧草量。抓住这两个量，解决问题就容 易多了
解： 设1头牛一天吃的草为1份。
① 24头牛12天吃草的总量：1×24×12﹦288（份）
② 30头牛8天吃草的总量：1×30×8﹦240（份）
③ 每天新长出的草的量：（288－240）÷（12－8）﹦12（份）
④ 这片牧场原有的草量：288－12×12＝144（份）或240－12×8＝144（份）
⑤ 可供多少头牛吃4天？（144＋12×4）÷4＝48（头）
答：这片牧场可供48头牛吃4天。



1

例2 日立造纸厂有一水池，装有一根进水管和若干根同样粗细的出水管。先打开进水管 ，水均匀的流入
池中，当水注满全池的
2
时，若同时打开6根出水管15分钟，可将池 内的水放干，若同时打开7根出水
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管12分钟可将池内的水放干，若所有的出水管都同时打开 ，10分钟就可将池内的水放干，那么这个水池
装有多少根出水管？
【思路导航】根据已知条 件“打开6根水管15分钟可将池内的水放干，若同时打开7根水管12分钟可
将池内的水放干”可求出 每分钟的进水量和池内原有的水量，然后求出问题的解。
解：设一根出水管放出的水量为单位“1：
① 6根出水管15分钟的出水量为： 6×15﹦90
② 7根出水管12分钟的出水量：7×12＝84
③ 一根进水管每分钟的进水量：（90－84）÷（15－12）＝2
④ 池内原有水量：90－2×15＝60 或84－2×12＝60
⑤ 出水管的跟数：（60＋2×10）÷10＝8（根）
答：这个水池装有8根出水管。

例3 一片牧场，草每天生长的速度相同，现在这片牧场可供16头牛吃20天，或可供80只羊吃1 2天，
如果1头牛的吃草量相当于14只羊的吃草量，那么 10头牛和60只羊一起可以吃多少天？
【思路导航】由已知条件“如果1头牛的吃草量相当于14只羊的吃草量”我们可以把80只羊转化成2 0
头牛，把10头牛和60只羊转化成牛一共有25头，再根据牛吃草问题的解法求解
解：设1头牛一天吃的草为1份
① 每天新长出的草量：（16×20-20×12）÷（20－12）=10（份）
② 牧场原有草量：16×20-20×10=120（份）
③ 10头牛和60只羊一起可以吃的天数：120÷（25－10）﹦8（天）
答：可以吃8天。

例4 广州火车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。从开始检票 到检票队伍消
失，若同时开5个检票口，则需要30分钟，若同时开6个检票口，则需20分钟。如果要 使等候检票的队
伍10分钟消失，需要同时开多少个检票口？

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【思路导航】等候检票的旅客人数在变化，旅客相当于草，检票口相当于牛，可以用牛吃草的问题的解法
求解。旅客总数由两部分组成：一部分是开始检票前已经在排队的原有旅客，另一部分是开始检票后新来
的旅客。
解：设一个检票口1分钟检票人数为“1”。
① 每分钟新来的旅客：（5×30-20×6）÷（30－20）=3（人）
② 原有旅客数：5×30-3×30=60（人）
③ 要使等候的队伍10分钟消失需要的检票口数：（60+10×3）÷10=9（个）
答：需要同时开9个检票口。

例5 红旗农场有三块草地，面积分别是5、15 、36公顷。草地上的草一样厚，而且长得一样快。第一块
草地可供12头牛吃28天，第二块草地可供 21头牛吃63天，第三块草地可供36头牛吃多少天？
【思路导航】为解决这个问题，只需要将三块 草地的面积统一起来，求5、15、36的最小公倍数180， 因
为5公顷草地可供12头牛吃28天 ，180÷5=36，所以180公顷草地可供12×36=432头牛吃28天，
因为15公顷草地可 供21头牛吃63天，180÷15=12，所以180公顷草地可供21×12=252头牛吃63
天 ，因为180÷36=5，所以180公顷草地可供5×36=180头牛吃多少天，因为草地面积相同，所以原 题
可变为：“一个牧场上的青草都匀速生长，这片青草可供432头牛吃28天，或可供252头牛吃6 3天，
那么可供180头牛吃多少天？
解：设1头牛一天吃的草为1份
① 每天新长出的草量：（252×63-432×28）÷（63－28）=108（份）
② 牧场原有草量：252×63-108×63=9072（份）
③ 可供180头牛吃的天数：9072÷（180－108）﹦126（天）
答：第三块草地可供36头牛吃126天。
【我能行】

1．一个牧场上 长满青草，牛在吃草而草又在不断生长，这片青草可供58头牛吃7周，或供48头牛吃9
周，那么，可 供多少头牛吃5周？





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2．由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而在匀速地在减少，已知某块地上的草可供21头 牛
吃10天，或可供30头牛吃8天，照此计算，可供45头牛吃多少天。






3．用2台同样的抽水机抽干一个有泉水的水库需40小时 ，用3台这样的抽水机抽干这个水库需24小时，
试问，若要8小时抽干这个水库，需要这样的抽水机多 少台？(泉水均匀地向水库渗水)





4．春天< br>养殖厂在2004年的夏天严重缺水，需要从离养殖厂2000米处的河里抽水，如果用3台抽水机抽6天水量刚好充足；如果用4台抽水机抽4天水量刚好充足，那么要在2天内把水量抽足，需要多少台抽水机？（途中每天水蒸发量相等）




5．一片牧草， 每天在匀速生长，现在这片牧草可供120只羊吃20天或36头牛吃15天。如果一头牛吃的
草量相当 与4只羊的吃草量，那么。这片牧场可供40头牛和32只羊吃多少天？





【我试试】



1．自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼，已知男孩子每分钟 走16级楼梯，
女孩子每分钟走12级楼梯，结果男孩子用5分钟到达楼上，女孩子用6分钟到达楼上， 该扶梯共有多少
级？





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2．两位顽皮的孩子逆着自动扶梯的方向行走，已知男孩子每分钟走45级楼梯，女孩子每分钟走40级 楼
梯，结果男孩子用6分钟到达另一端，女孩子用9分钟到达另一端，该扶梯共有多少级？







3．建筑工地开工前已经运进一批砖 ，开工后每天运进相同数量的砖。如果派36个工人砌墙，24天可以把
砖用完，现派工人若干名，砌8 天后，有5名工人参加表彰大会，其余工人又工作两天，才把场上的砖用
完，问原来派多少名工人？



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