圣诞歌词-爱的承诺

小学奥数牛吃草问题及其拓展变形题专项练习含有详细答案解
析（50题）
1 、（4分）一片均匀生长的草地，可以供18头牛吃40天，或者供12头牛与36只
羊吃25天，如果 1头牛每天的吃草量相当于3只羊每天的吃草量．请问：这片草地让
17头牛与多少只羊一起吃，刚好1 6天吃完？


2、牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长．这片牧场可供10头牛吃 20天，可供15
头牛吃10天．供25头牛可吃几天？


3、由于天气逐 渐冷起来，牧场上的草不仅不生长，反而以固定的速度在减少．已知某块
草地上的草可供20头牛吃5天 ，或可供15头牛吃6天．照此计算，可以供多少头牛
吃10天？


4、一 块匀速生长的草地，可供16头牛吃20天或者供100只羊吃12天．如果一头
牛一天吃草量等于5只 羊一天的吃草量，那么这块草地可供10头牛和75只羊一起吃多
少天？


5、一片牧草，每天生长的速度相同。现在这片牧草可供20头牛吃12天，或可供60
只羊吃24天。 如果1头牛的吃草量等于4只羊的吃草量，那么12头牛与88只羊一
起吃可以吃几天？


6、现在有牛、羊、马吃一块草地的草，牛、马吃需要45天吃完，于是马、羊吃需要60< br>天吃完，于是牛、羊吃需要90天吃完，牛、羊一起吃草的速度为马吃草的速度，求马、
牛、羊一 起吃，需多少时间?


7、一只船发现漏水时，已经进了一些水，现在水匀速进入船 内，如果3人淘水40分钟
可以淘完；6人淘水16分钟可以把水淘完，那么，5人淘水几分钟可以把水 淘完？

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8、假设地 球上新生成的资源增长速度是一定的，照此计算，地球上的资源可供110亿人
生活90年；或供90亿 人生活210年。为了使人类能够不断繁衍，地球上最多能养活
多少人？


9、画展8:30开门，但早有人来排队入场，从第一个观众来到时起，若每分钟来的观众
一样多，如果 开3个入场口，9点就不再有人排队；如果开5个入场口，8点45分就
没有人排队。求第一个观众到达 的时间。


10、画展9点开门，但早有人来排队入场，从第一个观众来到时起，若 每分钟来的观众
一样多，如果开3个入场口，9点9分就不再有人排队；如果开5个入场口，9点5分< br>就没有人排队．求第一个观众到达的时间．


11、在地铁车站中，从站台到 地面有一架向上的自动扶梯．小强乘坐扶梯时，如果每秒向
上迈一级台阶，那么他走过20级台阶后到达 地面；如果每秒向上迈两级台阶，那么走过
30级台阶到达地面．从站台到地面有多少级台阶．


12、两个顽皮的孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走，男孩每秒可走3级梯级，女孩每秒可走2级梯级，结果从扶梯的一端到达另一端男孩走了100秒，女孩走了300秒。
问：该扶梯共 有多少级梯级？


13、快、中、慢三车同时从地出发沿同一公路开往地，途中有骑 车人也在同方向行
进，这三辆车分别用7分钟、8分钟、14分钟追上骑车人．已知快车每分钟行800
米，慢车每分钟行600米，中速车的速度是多少？


14、一个装满了水 的水池有一个进水阀及三个口径相同的排水阀，如果同时打开进水阀及
一个排水阀，则分钟能把水池的水 排完，如果同时打开进水阀及两个排水阀，则分
钟把水池的水排完．问：关闭进水阀并且同时打开三个排 水阀，需要多少分钟才能排完水
池的水？

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15、有一个蓄水池装了根相同的水管，其中一根是进水管，其余根是出水管 ．开始
时，进水管以均匀的速度不停地向蓄水池注水．后来，想打开出水管，使池内的水全部排
光．如果同时打开根出水管，则小时可排尽池内的水；如果仅打开根出水管，则需
小时才能排尽池内的水 ．若要在
管？

小时内排尽池内的水，那么应当同时打开多少根出水

16、由于环境恶化、气候变暖，官厅水库的水在匀速减少，为了保证水库的水量，政府决
定从上游的 壶流河水库以及册田水库分别向官厅水库进行调水，已知这两个水库的每个闸
门放水量是相同的，如果同 时打开壶流河水库的5个闸门30小时可以使官厅水库水量达
到原来的标准，如果同时打开册田水库的4 个闸门40小时可以使官厅水库水量达到原来
的标准，如果24小时使官厅水库水量达到原来的标准，问 需同时打开两个水库的几个闸
门?


17、某建筑工地开工前运进一批砖， 开工后每天运进相同数量的砖，如果派15个工人砌
砖墙，14天可以把砖用完，如果派20个工人，9 天可以把砖用完，现在派若干名工人
砌了6天后，调走6名工人，其余工人又工作4天才砌完，问原来有 多少工人来砌墙？


18、仓库里原有一批存货，以后继续运货进仓，且每天运进的 货一样多。用同样的汽车运
货出仓，如果每天用4辆汽车，则9天恰好运完；如果每天用5辆汽车，则6 天恰好运
完。仓库里原有的存货若用1辆汽车运则需要多少天运完？


19 、一片茂盛的草地，每天的生长速度相同，现在这片青草16头牛可吃15天，或者可
供100只羊吃6 天，而4只羊的吃草量相当于l头牛的吃草量，那么8头牛与48只
羊一起吃，可以吃多少天?


20、有一个水池，池底存了一些水，并且还有泉水不断涌出。为了将水池里的水抽干，原< br>计划调来台抽水机同时工作。但出于节省时间的考虑，实际调来了台抽水机，这样比
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原计划节省了小时。工程师们测算出，如果最初调来台抽水机 ，将会比原计划节省
小时。这样，将水池的水抽干后，为了保持池中始终没有水，还应该至少留下多少台 抽水
机？


21、一水库原有存水量一定，河水每天匀速入库。5台抽水机 连续20天抽干，6台同
样的抽水机连续15天可抽干，若要6天抽干，要多少台同样的抽水机？


22、某建筑工地开工前运进一批砖，开工后每天运进相同数量的砖，如果派250个工 人
砌砖墙，6天可以把砖用完，如果派160个工人，10天可以把砖用完，现在派120名
工 人砌了10天后，又增加5名工人一起砌，还需要再砌几天可以把砖用完？


23、 自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个急性子的孩子嫌扶梯走的太慢，于是在行驶的扶
梯上，男孩每秒向上 走1梯级，女孩每3秒钟走2梯级。结果男孩用50秒到达楼上，
女孩用60秒到达楼上。该楼梯共有多 少级？


24、食品厂开工前运进一批面粉，开工后每天运进相同数量的面粉，如果 派5个工人加
工食品30天可以把面粉用完，如果派4个工人，40天可以把面粉用完，现在派4名工< br>人加工了30天后，又增加了2名工人一起干，还需要几天加工完？


25、 （4分）有一片牧场，草每天都在均匀的生长．如果在牧场上放养24头牛，那么6
天就可以把草吃完； 如果放养21头牛，8天可以把草吃完．那么：
（1）要让草永远吃不完，最多放养多少头牛；
（2）如果放养36头牛，多少天可以把草吃完？


26、有一块匀速生长 的草场，可供12头牛吃25天，或可供24头牛吃10天．那么
它可供几头牛吃20天？

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27、（4分）一片均匀生长的草地，如 果有15头牛吃草，那么8天可以把草全部吃
完；如果起初这15头牛在草地上吃了2天后，又来了2头 牛，则总共7天就可以把草
吃完．如果起初这15头牛吃了2天后，又来了5头牛，再过多少天可以把草 吃完？


28、（4分）有一片牧场，草每天都在均匀地生长．如果在牧场上放养1 8头牛，那么
10天能把草吃完；如果只放养24头牛，那么7天就把草吃完了，请问：
（1）如果放养32头牛，多少天可以把草吃完？
（2）要放养多少头牛，才能恰好14天把草吃完？


29、（4分）一个 露天水池底部有若干同样大小的进水管，这天蓄水时恰好赶上下雨，每
分钟注入水池的雨水量相同．如果 打开24根进水管，5分钟能注满水池；如果打开12
根进水管，8分钟能注满水池；如果打开8根进水 管，多少分钟能将水池注满？


30、（4分）把一片均匀生长的大草地分成三块， 面积分别为5公顷、15公顷和24
公顷．如果第一块草地可以供10头牛吃30天，第二块草地可以供 28头牛吃45天，
那么第三块草地可以供多少头牛吃80天？


31、（ 4分）第一、二、三号牧场的面积依次为3公顷、5公顷、7公顷，三个牧场上
的草长得一样密，且生长 得一样快．有两群牛，第一群牛2天将一号牧场的草吃完，又用
5天将二号牧场的草吃完．在这7天里， 第二群牛刚好将三号牧场的草吃完．如果第一群
牛有15头，那么第二群牛有多少头？


32、牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供< br>15头牛吃10天。问：可供25头牛吃几天？


33、牧场上有一片牧草， 可以供27头牛吃6天，供23头牛吃9天，如果每天牧草生
长的速度相同，那么这片牧草可以供21头 牛吃几天？

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34、 一只船有一个漏洞，水以均匀速度进入船内，发现漏洞时船内已经进入一些水，如果
以8个人淘水，5小 时可以淘完；如果以5个人淘水，10小时才能淘完。现在要想在2
小时内淘完，需要多少人？


35、某游乐场在开门前有400人排队等待，开门后每分钟来的人数是固定的。一个入场< br>口每分钟可以进来10个游客，如果开放4个入场口。20分钟就没有人排队，现在开放
6个入口 ，那么开门后多少分钟后就没有人排队？


36、某商场八时三十分开门，但早有人 来等候。从第一个顾客来到时起，每分钟来的顾客
数一样多。如果开三个入口，八时三十九分就不再有人 排队：如果开五个入口，八时三十
五分就不再有人排队。那么，第一个顾客到达时是几点几分？


37、有一口井，用四部抽水机40分钟可以抽干，若用同样的抽水机6部，24分钟可以抽干，那么，同样用抽水机5部，多少时间可以抽干？


38、假设地球上新 生成的资源的增长速度是一定的，照此测算，地球上资源可供137.5
亿人生活112.5年，或可供 112.5亿人生活262.5年，为使人类能不断繁衍，那么地
球上最多能养活多少亿人？


39、有三块草地，面积分别是5，15，24亩．草地上的草一样厚，而且长得一样快。< br>第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天，问第三块地可供
多少头牛 吃80天？


40、有一个蓄水池，池中已经有一些水，一个进水管不断向池内匀速 进水。如果打开10
个相同的出水管放水，3小时放完；如果打开5个相同的出水管放水，8小时放完。 如果
要求在2小时放完，要安排多少个相同的出水管？
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41、两位男女实验者逆着自动扶梯的方向行走。在20秒钟里，男孩可走27级梯级， 女
孩可走24级梯级，结果男孩走了2分钟到达另一端，女孩走了3分钟到达另一端。
问：该扶 梯共多少级？


42、入冬及其它原因，某片草地的草每天自然减少且减少的速度相 同。这片草地可供8
头牛吃10天，或供26头牛吃4天。供16头牛吃，能吃几天？


43、羊村有一批青草，若8只大羊和10只小羊一起吃，则可以吃12天，已知两只小羊每天吃的草量与一只大羊吃的草量相等。那么，这批青草可供多少只小羊和5只大羊吃
8天？

44、一牧场上的青草每天都匀速生长。这片青草可供10头牛吃20周，或供15头 牛
吃10周。那么可供25头牛吃几周？


45、林子里有猴子喜欢吃的野 果，23只猴子可在9周内吃光，21只猴子可在12周内
吃光，问如果要4周吃光野果，则需有多少只 猴子一起吃？（假定野果生长的速度不变）


46、有一片草场，草每天的生长速度 相同。若14头牛30天可将草吃完，70只羊16
天也可将草吃完(4只羊一天的吃草量相当于1头牛 一天的吃草量)。那么，17头牛和
20只羊多少天可将草吃完?


47、 有一牧场，17头牛30天可将草吃完，19头牛则24天可以吃完．现有若干头牛
吃了6天后，卖掉了 4头牛，余下的牛再吃两天便将草吃完．问：原来有多少头牛吃草
(草均匀生长)？

48、甲、乙、丙三车同时从地出发到地去．甲、乙两车的速度分别是每小时60千
地迎面开来，分别在 它们出发后6小时、7小米和每小时48千米．有一辆卡车同时从
时、8小时先后与甲、乙、丙车相遇， 求丙车的速度．

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4 9、有固定速度行驶的甲车和乙车，如果甲车以现在速度的2倍追赶乙车，5小时后甲
车追上乙车；如果 甲车以现在速度的3倍追赶乙车，3小时后甲车追上乙车，那么如果甲
车以现在的速度去追赶乙车，问： 几个小时后甲车追上乙车？


50、一个蓄水池有1个进水口和15个出水口，水从 进水口匀速流入．当池中有一半的
水时，如果打开9个出水口，9小时可以把水排空．如果打开7个出水 口，18小时可以
把水排空．如果是一满池水，打开全部出水口放水，那么经过多少时间水池刚好被排空 ？


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参考答案
1、48只


2、5天


3、5头


4、8天


5、5天


6、36天


7、20分钟


8、75亿


9、7:30


10、8点15分


11、60级


12、150级


13、750米分


14、5分钟


15、6根


16、6个

17、21名


18、18天


19、9天


20、6台


21、12台


22、4天


23、100级


24、6天


25、（1）12头（2）3天


26、14头


27、4天


28、（1）5天（2）14头


29、10分钟


30、42头


31、15头．


32、5天


33、12天

34、17人


35、10分钟


36、8点12分


37、30分钟


38、93.75亿人


39、42头


40、14个


41、54级


42、6天


43、29只


44、5周


45、33只


46、10天


47、40头


48、39千米小时


49、15小时

50、7小时12分钟


【解析】
1 、试题分析：根据“一头牛一天的吃草量等于3只羊一天的吃草量，”那么36只羊的吃
草量就等于（3 6÷3）12头牛的吃草量；
设每头牛每天吃草1份，根据“18头牛吃40天，或供12头牛与36 只羊吃25天，
即12+12=24头牛吃25天”可以求出草每天生长的份数：（18×40﹣24× 25）÷
（40﹣25）=8（份）；再根据“18头牛吃40天，”可以求出草地原有的草的份数：< br>（18﹣8）×40=400（份）；由于草每天生长8份，可供16天吃完，需要牛的头数是
（ 400+8×16）÷16=33（头），然后减去17头牛，得到的差转化成羊的只数即可；
问题得解 ．
解：设每头牛每天吃草1份，把36只羊转化为牛的头数为：
36÷3=12（头）
草每天生长的份数：
18×40﹣24×25）÷（40﹣25）
=120÷15
=8（份）
草地原有的草的份数：
（18﹣8）×40=400（份）
16天吃完，需要牛的头数是：
（400+8×16）÷16=33（头）
（33﹣17）×3
=16×3
=48（只）
答：这片草地让17头牛与48只羊一起吃，刚好16天吃完．
点评：本题是典型的牛吃草问 题，这种问题关键是求出草每天生长的份数和草地原有的草
的份数；可以利用两种假设条件求出；本题需 要注意把羊的只数转化为牛的头数便于解
答．


2、设1头牛1天的吃草量 为“1”，10头牛吃20天共吃了
10天共吃了
份草是牧场的草
草量为：
份 ．第一种吃法比第二种吃法多吃了
天生长出来的，所以每天生长的草量为
．
(天)可 将原
份；15头牛吃
份草，这50
，那么原有
供25头牛吃，若有5头牛去吃 每天生长的草，剩下20头牛需要
有牧草吃完，即它可供25头牛吃5天．


3、设1头牛1天的吃草量为“1”，那么每天自然减少的草量为：
，原有草量为：
是：(头 )．

；10天吃完需要牛的头数

4 、设1头牛1天的吃草量为“1”，由于一头牛一天吃草量等于5只羊一天的吃草量，所
以100只羊吃 12天相当于20头牛吃12天．那么每天生长的草量为
，原有草量为：
有10头牛去吃每天生 长的草，那么剩下的15头牛需要
完，即这块草地可供10头牛和75只羊一起吃8天．

．
天可以把原有草量吃
10头牛和75只羊1天一起吃的草量，相当于25头牛一天 吃的草量；25头牛中，若

5、设1头牛1天的吃草量为“1”，
草量等于
原有草量为
（天）

，
只羊的吃草量等于头牛的吃草量，只羊的吃
， 头牛的吃草量，所以草的生长速度为
12头牛与88只羊一起吃可以吃:

6、牛、马45天吃了 原有
牛、马90天吃了2原有
马、羊60天吃了 原有
牛、羊90天吃了 原有
马 90天吃了 原有
天新长的草①
天新长的草⑤
天新长的草②
天新长的草③
天新长的草④
所以，由④、⑤知，牛吃了90天，吃了原有的草；再结合③知，羊吃了90天 ，吃了
90天新长的草，所以，可以将羊视为专门吃新长的草．
所以，②知马60天吃完原有的草，③知牛90天吃完原有的草．
现在将牛、马、羊放在一起吃；还是让羊吃新长的草，牛、马一起吃原有的草.
所需时间为天.
所以，牛、羊、马一起吃，需36天．


7、设 1人1分钟淘出的水量是“1”，
以每分钟的进水量为
分钟的进水量为
．5人淘水需要
，所
，那么原有水量为：
(分钟)把水淘完．


8、亿人。


9、设每分钟1个入口进入的人数为1个单位。 8:30到9:00 共30分钟 3个入口共
进入
人数
排了
。8:30到8:45 共15分钟 5个入口共进入
，每分钟到来。8:30以 前原有人
（分钟），即第一个来人在7:30

，15分钟到来的
。 所以应

10、如果把入场口看作为“牛”，开门前原有 的观众为“原有草量”，每分钟来的观众为“草
的增长速度”，那么本题就是一个“牛吃草”问题． < br>设每一个入场口每分钟通过“1”份人，那么4分钟来的人为
的人为，原有的人为：
，即 1分钟来
．这些人来到画展，所用时间为
(分)．所以第一个观众到达的时间为8点15分．从 表面上看这个问题与
“牛吃草”问题相离很远，但仔细体会，题目中每分钟来的观众一样多，类似于“草 的生长
速度”，入场口的数量类似于“牛”的数量，问题就变成“牛吃草”问题了．解决一个问题的方法往往能解决一类问题，关键在于是否掌握了问题的实质．


11、本题非常类似于“牛吃草问题”，如将题目改为：
“在地铁车站中，从站台到地面有一 架向上的自动扶梯．小强乘坐扶梯时，如果每秒向上
迈一级台阶，那么他走过20秒后到达地面；如果每 秒向上迈两级台阶，那么走过15秒
到达地面．问：从站台到地面有多少级台阶？”
采用牛吃 草问题的方法，电梯
阶，电梯的速度为
秒内所走的阶数等于小强多走的阶数：
阶秒，扶 梯长度为（阶）。


12、本题与牛吃草问题类似，其中扶梯的梯级总数相当于原有 草量；而自动扶梯运行的速
度则相当于草的增长速度。并且上楼的速度要分成两部分︰一部分是孩子自己 的速度，另
一部分是自动扶梯的速度.
自动扶梯的速度（女孩每秒走的梯级×女孩走的时间－ 男孩每秒走的梯级×男孩走的时
间）÷（女孩走的时间－男孩走的时间），自动扶梯的
梯级总数 ＝女孩每秒走的梯级×女孩走的时间－自动扶梯的速度×女孩走的时间
（级）所以自动扶梯共有150级的梯级.


13、可以将骑车人与三辆车 开始相差的距离看成原有草量，骑车人的速度看成草生长的速
度，所以骑车人速度是：
（米）， 所以中速车速度为：
(米分)，开始相差的路程为：
(米／分)．


14、设一个排水阀1分钟排水量为“1”，那么进水阀1分钟进水量为
，水池原有水量为
打 开三个排水阀，需要(分钟)才能排完水池的水．

．关闭进水阀并且同时

15、设1根出水管1小时排水的量为“1”，那么进水管每小时进水量为
，池内原有水量为
水 ，应当同时打开根出水管．

．要在小时内排尽池内的

16、设1个闸门1小时的放水量为“1”，那么每小时自然减少的水量为：
，实际注入水量为：
的闸门数是：(个)．

；24小时蓄水需要打开

17、开工前运进的砖相当于“原有草量”，开工后每天运 进相同的砖相当于“新生长的
草”，工人砌砖相当于“牛在吃草”．所以设1名工人1天砌砖数量为“1 ”，那么每天运来
的砖为，原有砖的数量为：．
，所以原有工人
现在派若干名工人砌 了6天后，调走6名工人，其余工人又工作4天才砌完，如果不调
走6名工人，那么这些工人共砌10天 可砌完
名．


18、设辆汽车天运货为“”，进货速度为
，仓库里 原有的存货若用1辆汽车运则需要
，原有存货为
（天）


19、设１头牛１天的吃草量为“１”，摘录条件，将它们转化为如下形式方便分析
16头牛 15天 16×15＝240：原有草量＋15天生长的草量
100只羊（25头牛） 6天 25×6＝150：原有草量＋6天生长的草量
从上易发现：1天生长的草量＝10；那么原有草量：150－10×6＝90；
8头牛与4 8只羊相当于20头牛的吃草量，其中10头牛去吃新生草，那么剩下的10
头牛吃原有草，90只需9 天，所以8头牛与48只羊一起吃，可以吃9天。


20、设每台抽水机每小时抽个单位的水，原计划需要小时抽完
则原计划个小时抽的水量为< br>台抽水机时抽水量为
台抽水机时抽水量为
所以，个小时的出水量为
个小时的出水 量为
而泉水的出水速度是一定的，所以
所以每小时出水量为


，
，
，解得
，所以需要留下台抽水机。

，原有水
台同样的抽水机

，
，

21、设台抽水机天的抽水量为“”则进水速度为
量为，若要6天抽干，要

22、开工前运进的砖相当于“原有草量”，开工后每天运进相同的砖相当于“新生长的
草”，工人砌砖 相当于“牛在吃草”．所以设1名工人1天砌砖数量为“1”，那么每天运来
的砖为，原有砖的数量为： ．
如果120名工人砌10天，将会砌掉10天新运来的砖以及950原有的砖，还剩

的原有的砖未用，变成
(天)．

人来砌砖，还需要：

23、该题属于草匀速减少的情况，扶梯的运行速度：
动扶梯的梯级总数：(级)

。自

24、开工前运进的面粉相当于“原有草量”，开工后每天运进相同的面粉相当 于“新生长的
草”，工人加工食品相当于“牛在吃草”．
设1名工人1天用掉面粉的量为“1 ”，那么每天运来的面粉量为
，原有面粉量为：．如果4名工人干30
天，那么将会加工掉30 天新运来的面粉量以及90原有的面粉量，原有还剩
未加工，而后变成6名工人，还需要(天)可以加工 完．


25、试题分析：（1）设每头牛每天吃1份草．24只羊，则6天吃完草， 说明6天长
的草+原来的草共：24×6=144份； 21只羊，8天吃完，说明8天长的草+原来的草
共21×8=168份； 所以（8﹣6=2）天长的 草为168﹣144=24份，即每天长12
份，这样原来草为144﹣6×12=72份，那么草地每 天长的草够12头牛吃一天．若要
牧草永远吃不完，牛只能吃新长的草，所以最多只能放12头牛． < br>（2）那么草地每天长的草够12头羊吃一天．如果放36头牛，那么让其中的12头吃
长出来的 草；还剩下36﹣12=24（头）吃原来的72份，这样可以吃的天数为：
72÷24=3（天）．
解：（1）设每头牛每天吃1份草；
草的生长速度即每天长的份数为：
（21×8﹣24×6）÷（8﹣6），
=（168﹣144）÷2，
=24÷2，
=12（份）；
那么草地每天长的草够12头牛吃一天，若要牧草永 远吃不完，牛只能吃新长的草，所以
最多只能放12头牛；
答：最多放12头牛吃这片牧草，才能使这片草永远吃不完．
（2）原来草的份数为：144﹣6×12=72（份）
如果放36头牛，那么让其中的12头吃长出来的草；
还剩下36﹣12=24（头）吃原来的72份，这样可以吃的天数为：72÷24=3（天）．
答：如果放牧36只牛，则3天可以吃完牧草．
点评：这是典型的牛吃草问题，利用题中的两 种假设求出草每天长的份数和原来草的份数
为本题解答的突破口．

26、设1头牛1天的吃草量为“1”，那么
，所以每天生长的草量为
．
2 0天里，草场共提供草，可以让
天生长的草量为
；原有草量为：
头牛吃20天．


27、试题分析：设每头牛每天吃“1”份草，则15头牛8天吃：15×8=120（ 份），
15头牛吃了2天，又来了2头牛总共7天共吃，2×15+17×5=115（份），
那么8﹣7=1（天）共长草5份，原来有草：120﹣5×8=80（份），15头牛2天吃
草：1 5×2=30（份），还剩80+5×2﹣30=60（份）．那么又来了5头牛，新长出的
草5头牛吃 ，20﹣5头牛可吃原有的草：60÷（20﹣5），计算即可．
解：设每头牛每天吃“1”份草．
则15头牛8天吃：15×8=120（份）
15头牛吃了2天，又来了2头牛总共7天共吃：2×15+17×5=115（份）
那么8﹣7=1（天）共长草120﹣115=5（份）
原来有草：120﹣5×8=80（份）
15头牛2天吃草：15×2=30（份），还剩80+5×2﹣30=60（份）
那么又来了5头牛，20头牛可吃：60÷（20﹣5）=4（天）
答：再过4天可以把草吃完．
点评：这是典型的牛吃草问题，利用题中的两种假设求出草每天 长的份数和原来草的份数
为本题解答的突破口．


28、试题分析：（1） 设每头牛每天吃1份草．18头牛，则10天吃完草，说明10天
长的草+原来的草共：18×10=1 80份； 24头牛，7天吃完，说明7天长的草+原来的
草共24×7=168份； 所以（10﹣7 =3）天长的草为180﹣168=12份，即每天长4
份，这样原来草为180﹣4×10=140份 ，那么草地每天长的草够4头牛吃一天．如果
放养32头牛，4头牛吃新长出的草，原来的草32﹣4= 28头牛可以吃140÷28=5
天．
（2）那么草地每天长的草够4头牛吃．吃原来的14 0份，恰好14天吃完，要有的牛
数140÷14=10（头），
再加上每天新长出的草可共4头牛吃，所以要放养10+4头牛，才能恰好14天把草吃
完．
解：（1）设每头牛每天吃1份草，
每天长出的草：（18×10﹣24×7）÷（10﹣7）
=（180﹣168）÷3
=12÷3
=4（份）
原来的草：180﹣4×10=140（份）
放养32头牛可吃：140÷（32﹣4）
=140÷28

=5（天）
答：如果放养32头牛，5天可以把草吃完．
（2）吃原来的140份，恰好14天吃完，要有的牛：140÷14=10（头）
10+4=14（头）
答：要放养14头牛，才能恰好14天把草吃完．
点评：这 是典型的牛吃草问题，利用题中的两种假设求出草每天长的份数和原来草的份数
为本题解答的突破口．< br>

29、试题分析：此题可以用牛吃草的算法进行解答．
设1个水管1分钟注入水池的水量为1，则蓄水池1分钟注入水池的雨水量为：
（24×5﹣ 12×8）÷（8﹣5）=8．一分钟雨水下的就是8个单位的量，也就是相当于8
个水管同时注水的量 ．
然后水池的总量是24×5+8×5=160，下雨量相当于8个水管的注水量，所以每分钟注水总量是8+8=16，然后160÷（8+8）=10分钟，据此解答即可．
解：①设1个水管1分钟注入水池的水量为1，则蓄水池1分钟注入水池的雨水量为：
（24×5﹣12×8）÷（8﹣5）=8
②水池的总量是：24×5+8×5=160
③下雨量相当于8个水管的注水量，所以每分钟注水总量是
8+8=16
160÷（8+8）=10（分钟）
答：如果打开8根进水管，10分钟能将水池注满． < br>点评：此题的解法是把工程为题转化成牛吃草问题来解答，很好理解．所以希望同学们在
今后的学 习中，遇到问题可灵活处理．


30、试题分析：这是一道比较复杂的牛吃草问题． 把每头牛每天吃的草看作1份，因为
第一块草地5公顷面积原有草量+5公顷面积30天长的草=10× 30=300份，所以每公
顷面积原有草量和每公顷面积30天长的草是300÷5=60份；因为第二 块草地15公顷
面积原有草量+15公顷面积45天长的草=28×45=1260份，所以每公顷面积 原有草量
和每公顷面积45天长的草是1260÷15=84份，所以45﹣30=15天，每公顷面积 长
84﹣60=24份；则每公顷面积每天长24÷15=1.6份．所以，每公顷原有草量60﹣30×1.6=12份，第三块地面积是24公顷，所以每天要长1.6×24=38.4份，原有草
就有24×12=288份，新生长的每天就要用38.4头牛去吃，其余的牛每天去吃原有的
草，那 么原有的草就要够吃80天，因此288÷80=3.6头牛所以，一共需要
38.4+3.6=42头 牛来吃．
解：设每头牛每天的吃草量为1，则每公顷30天的总草量为：10×30÷5=60；
每公顷45天的总草量为：28×45÷15=84；
那么每公顷每天的新生长草量为（84﹣60）÷（45﹣30）=1.6；
每公顷原有草量为：60﹣1.6×30=12；
那么24公顷原有草量为：12×24=288；

24公顷80天新长草量为24×1.6×80=3072；
24公顷80天共有草量3072+288=3360；
所以有3360÷80=42（头）．
答：第三块地可供42头牛吃80天．
点评 ：本题为典型的牛吃草问题，要根据“牛吃的草量﹣生长的草量=消耗原有草量”这个
关系式认真分析解 决．


31、试题分析：15头牛，2天吃完1号牧场也就是3公顷，15头牛，5 天吃完2号
牧场也就是5公顷；因为要计算草的生长速度，所以，设每头牛吃草速度为每天X公
顷，每公顷草的生长速度为每天Y公顷，可得方程：2（15X）=2（3Y）+3，5
（15X）=7 （5Y）+5
求解得，X=0.125，Y=0.125；所以列第2群牛的方程，就是要设这群牛有 n头，则方
程为：7（0.125n）=7（7×0.125）+7
求解，n=所以第2群也是15头牛．据此解答即可．
解：15头牛，2天吃完1号牧场也就 是3公顷，5天吃完2号牧场也就是5公顷；设
每头牛吃草速度为每天X公顷，每公顷草的生长速度为每 天Y公顷
可得方程：
2×15X=2×3Y+3，
30X=6Y+3
30X÷3=（6Y+3）÷3
10X=2Y+1①
5×15X=7×5Y+5
75X=35Y+5
75X÷5=（35Y+5）÷5
15X=7Y+1②
由①得：10X×1.5=（2Y+1）×1.5
即为：15X=3Y+1.5代入②得：
3Y+1.5=7Y+1
3Y+1.5﹣3Y﹣1=7Y+1﹣1﹣3Y
0.5=4Y
4Y÷4=0.5÷4
Y=0.125
把Y=0.125代入①得：
10X=2×0.125+1
10X÷10=1.25÷10
X=0.125
设第2群牛有n头，可得方程
7×0.125n=7×7×0.125+7

7×0.125n÷7÷0.125=（7×7×0.125+7）÷7÷0.125
n=15
答：第二群牛有15头．
点评：本题属于典型的牛吃草问题，解答时认真 分析所给的条件，根据条件列方程解答即
可解决．


32、草的数量每天都 在发生变化，我们要想办法从变化当中找到不变的量。总草量可以分
为牧场上原有的草和新生长出来的草 两部分。牧场上原有的草是不变的，新长出的草虽然
在变化，因为是匀速生长，所以这片草地每天新长出 的草的数量相同，即每天新长出的草
是不变的。即：
（1）每天新长出的草量是通过已知的两 种不同情况吃掉的总草量的差及吃的天数的差计
算出来的。
（2）在已知的两种情况中，任选 一种，假定其中几头牛专吃新长出的草，由剩下的牛吃
原有的草，根据吃的天数可以计算出原有的草量。
（3）在所求的问题中，让几头牛专吃新长出的草，其余的牛吃原有的草，根据原有的草
量可以 计算出能吃几天。
解：设1头牛1天吃的草为“1“，由条件可知，前后两次青草的问题相差为10× 20-
15×10=50。
为什么会多出这50呢？这是第二次比第一次多的那（20-10 ）=10（天）生长出来
的，所以每天生长的青草为50÷10=5。
现从另一个角度去理解 ，这个牧场每天生长的青草正好可以满足5头牛吃。由此，我们可
以把每次来吃草的牛分为两组，一组是 抽出的5头牛来吃当天长出的青草，另一组来吃是
原来牧场上的青草，那么在这批牛开始吃草之前，牧场 上有多少青草呢？（10-5）
×20=100。
那么：第一次吃草量20×10=200，第二次吃草量，15×10=150；
每天生长草量50÷10=5。
原有草量（10-5）×20=100或200-5×20=100。
25头牛分两组，5头去吃生长的草，其余20头去吃原有的草那么100÷20=5
（天）。
答：可供25头牛吃5天。
点评：这类问题的基本数量关系是：
1、（牛的头数× 吃草较多的天数－牛头数×吃草较少的天数）÷（吃的较多的天数－吃的较
少的天数）=草地每天新长草 量。
2、牛的头数×吃草天数－每天新长量×吃草天数=草地原有的草。
考点：牛吃草问题。


33、根据题意，设每头牛每天吃“1”份草，先求 出牧场每天的长草量，再求出牧场原有的
草量，由此即可算出这片牧草可供21头牛吃的天数。
解：设每头牛每天吃“1”份草。
每天新生草量为：
（23×9-27×6）÷（9-6）

=（207-162）÷3
=45÷3
=15（份）
原有草量为：27×6-15×6=72（份）
21头牛吃的天数：
72÷（21-15）
=72÷6
=12（天）
答：这片牧草可供21头牛吃12天。


34、设每人每小时淘水1份，根 据“如果以8个人淘水，5小时可以淘完；如果以5个
人淘水，10小时才能淘完。”可以求出每小时漏 水的份数，列式是：（5×10-5×8）÷
（10-5）=2（份）；进而可以求出原来水的份数：8 ×5-2×5=30（份）；现在要想在
2小时内淘完，需要的人数为：（30+2×2）÷2=17（ 人）。
解：设每人每小时淘水1份。
（1×10－5×8）÷（10－5）
=10÷5
=2（份）
（30＋2×2）÷2
=34÷2
=17（人）
答：现在要想在2小时内淘完，需要17人。


3 5、此题里有两个不变的量：一是开门前排队人数是固定数，即400人；二是开门后每
分钟来的人数是 固定的。按开4个入场口的已知条件，可求出开门后每分钟来的人数。然
后设开放6个入场口开门后x分 钟后没有人排队，可按以下两种方式求出开门后x分钟总
进场人数：一是根据每钟1个入场口进客人数可 得开6个入场口x分钟的进场人数；二
是根据开门后x每钟来的固定人数加开门前排队的400人，根据 这个等量关系即可列出
方程解答。
解：4个入场口20分钟进入的人数是：
10×4×20=800（人），
开门后20分钟来的人数是：800-400=400（人），
开门后每分钟来的人数是：400÷20=20（人），
设开6个入场口x分钟后没有人排队，由题意列方程得
10×6×x=400+20x，
40x=400，
x=10，

答：开放6个入场口10分钟后就没有人排队。
考点：牛吃草问题。

< br>36、设每个入口每分钟来商场的人数为一份；先根据“如果开三个入口，八时三十九分就
不再有 人排队：如果开五个入口，八时三十五分就不再有人排队。”利用：份数差÷入口差
求出每个入口每分钟 增加的人数，列式为：（9×3-5×5）÷（5-3）=1（份）；然后再
求出每个入口原有的人数即 八时三十分前等候的人数，列式为9×3-1×9=18（份）；进
而根据每分钟增加的人数为1份，用 总共增加的总人数18份除以1，即可求出从第一个
顾客来到时起，到八时三十分开门经过的时间，18 ÷1=18（分钟）；那么所以第一个顾
客到达时是：8：30-18=8：12；
解：设每个入口每分钟来商场的人数为一份；
从八时三十分到八时三十九分经过了：9分钟；从八时三十分到八时三十五分经过了：5
分钟；
每个入口每分钟增加的人数：（9×3-5×5）÷（5-3）=2÷2=1（份）；
每个入口原有等候的人数：9×3-1×9=27-9=18（份）；
从第一个顾客来到时起，到八时三十分开门经过的时间是：
18÷1=18（分钟）；
所以第一个顾客到达时是：
8：30-18=8：12；
答：第一个顾客到达时是8点12分。


37、这是典型的牛吃草问题，要 先求出变化的量（井每分钟涌出的水量）和不变的量（井
里原有的水量）；由于每台抽水机的工作效率是 一定的，所以可以用4部抽水机和6部
抽水机的工作总量之差÷时间差（40-24）即为井每分钟涌出 的水量，然后用四部抽水机
40分钟的工作总量-40分钟涌出的水量就是井里原有的水量，进而可以求 出同样用抽水
机5部，多少时间可以抽干？
解：设每台抽水机每分钟的抽水量为1份。
井每分钟涌出的水量为：
（4×40-6×24）÷（40-24）
=16÷16
=1（份）
井里原有水量为：4×40-40×1=120（份）或6×24-24×1=120（份）；
井每分钟涌出的水即1份，要用1台抽水机去抽，剩下5-1=4（台）抽水机就要去抽原
有的水：1 20÷（5－1）
=120÷4
=30（分钟）
答：同样用抽水机5部，30分钟可以抽干。

38、要求地球上最多能养活多少人？就是使人类不断繁衍增长的人口的速度等于地球上新
生成 的资源的增长速度，所以要求出地球上一年新生的能源是多少？因为地球上新生成的
资源的增长速度是一 定的，所以可用（137.5亿人生活112.5年的总份数-112.5亿人
生活262.5年的总份 数）÷（两者的年数差）=一年新生的能源总份数。
解：设一亿人一年消耗的能源是1份。
那么一年新生的能源是：
（262.5×112.5-137.5×112.5）÷（262.5-112.5）
=112.5×（262.5-137.5）÷（262.5-112.5）
=14062.5÷150
=93.75（份）
要想使得人类不断生存下去，则每 年消耗的能源最多就是每年新生的能源，那么最多的人
口是：93.75÷1=93.75（亿人）。
答：地球上最多能养活93.75亿人。


39、这是一道比较复杂的牛吃 草问题．把每头牛每天吃的草看作1份，因为第一块草地
5亩面积原有草量+5亩面积30天长的草=1 0×30=300份，所以每亩面积原有草量和
每亩面积30天长的草是300÷5=60份；
因为第二块草地15亩面积原有草量+15亩面积45天长的草=28×45=1260（份），
所以 每亩面积原有草量和每亩面积45天长的草是1260÷15=84（份），所以45-
30=15天， 每亩面积长84-60=24（份）；则每亩面积每天长24÷15=1.6（份）。
所以，每亩原有草 量60-30×1.6=12（份），第三块地面积是24亩，所以每天要长
1.6×24=38.4（ 份），原有草就有24×12=288（份），新生长的每天就要用38.4头
牛去吃，其余的牛每天去 吃原有的草，那么原有的草就要够吃80天，因此
288÷80=3.6（头）牛所以，一共需要38. 4+3.6=42（头）牛来吃。
解：设每头牛每天的吃草量为1，则每亩30天的总草量为：10×30÷5=60
每亩45天的总草量为：28×45÷15=84
那么每亩每天的新生长草量为（84-60）÷（45-30）=1.6
每亩原有草量为：60-1.6×30=12
那么24亩原有草量为：12×24=288
24亩80天新长草量为24×1.6×80=3072
24亩80天共有草量3072+288=3360
所以有3360÷80=42（头）
答：第三块地可供42头牛吃80天。
考点：牛吃草问题。
点评：熟练应用关系式：“牛吃的草量－生长的草量=消耗原有草量”解题。

40、排水问题对照“牛吃草问题”，蓄水池原注入的水量相当于“原有的草量”，打开出水
管时新 注入的水量相当于“新生长的草量”，每小时注入的水量相当于“每天新生长的草
量”。

解：(1)每小时新注入的水量是：
（5×8-10×3）÷（10-5）
=（40-30）÷5
=10÷5
=2（个）
(2)排水前原有的水量是：
10×3-2×3
=30-6
=24（个）
（3）蓄水池2小时的总水量是：
24+2×2=28（个）
4.2小时把池内的水排完需要安排同样的出水管数是：28÷2=14（个）
答：要想2小时内把池内的水排完需要安排同样的14个出水管。


41、2分钟=120秒，3分钟=180秒。 男孩走了2分钟到达另一端，走了
（120÷20）×27=162（级）； 女孩走了3分钟到达另一端，走了（180÷20）
×24=216（级）。 求出电动扶梯每分钟走的级数即可解答。
解：2分钟=120秒，3分钟=180秒。
电动扶梯每分钟走：
[（180÷20）×24-（120÷20）×27]÷（3-2）
=216-162
=54（级）
电动扶梯共有：
（120÷20）×27-54×2=54（级）
答：该扶梯共54级。


42、设每头牛每天吃早1份，根据“8头牛吃10天，或供26头牛吃4天。”可以求出
草每 天生长的份数：（26×4-8×10）÷（10-4）=4（份）；再根据“8头牛吃10
天，”可以 求出草地原有的草的份数：（8+4）×10=120（份）；由于草每天减少4
份，供16头牛吃就相 当于有（16+4）20头牛吃120份，可以求出能吃的天数：
120÷20=6（天）。
解：设每头牛每天吃草1份，则草每天减少：
（26÷4－8×10）÷（10－4）
=（104－80）÷6
=24÷6
=4（份）
由于草每天减少4份，就相当于每天增加了4头牛吃草，那么草地原有的草的份数：
（8+4）×10=12×10=120（份）

16头牛吃：120÷（16+4）=120÷20=6（天）
答：供16头牛吃，能吃6天。


43、根据题意，假设一只小羊每天吃1 份草，那么大羊每天吃2份草；由若8只大羊和
10只小羊一起吃，则可以吃12天，可得这批草共有（ 8×2+10）×12=312（份）；5
只大羊8填可吃5×2×8=80（份），还剩下312-8 0=232（份），再除以8即可。
解：假设一只小羊每天吃1份草；
这批青草共有：（8×2+10）×12=312（份）；
5只大羊8天吃青草：5×2×8=80（份）；
可供小羊的只数是：（312-80）÷8=29（只）。
答：可供29只小羊和5只大羊吃8天。


44、根据基本公式进行解答。
把一头牛一周所吃的牧草看作1，那么就有：
(1)10头牛20周所吃的牧草为：10×2 0=这200包括牧场原有的草和20周
新长的草)
(2)15头牛10周所吃的牧草为：1 5×10=150(这150包括牧场原有的草和10周新
长的草)
(3)1周新长的草为：(200-150)÷(20-10)=5
(4)牧场上原有的草为：10×20-5×20=100
(5)每周新长的草不够250头 牛吃，25头牛减去20头，剩下5头吃原牧场的草：
100÷(25-5)=100÷20=5(周)
答：可共25头牛吃5周。
总结：牛吃草问题的通用解法是用算术方法逐步分析求解。解决牛 吃草问题常用到四个基
本公式，分别是∶(1)草的生长速度=对应的牛头数×吃的较多天数- 相应的牛头数×吃的较
少天数÷(吃的较多天数- 吃的较少天数)；(2)原有草量=牛头数×吃的天数- 草的生长速度×
吃的天数；(3)吃的天数=原有草量÷(牛头数- 草的生长速度)；(4)牛头数=原有草量÷吃的
天数+草的生长速度。


45、设一只猴子一周吃的野果为“”，则野果的生长速度是
，
原有的野果为，
只猴子一起吃.

如果要4周吃光野果，则需有

46、“4只羊一 天的吃草量相当于1头牛一天的吃草量”，所以可以设一只羊一天的食量
为1，那么14头牛30天吃了 单位草量，而70只羊16天吃了
草量，原来单位草量，所以草场在每天内增加了

的草量为
草量，经过
草量，所以如果安排17头牛和20只 羊，即每天食草88
天，可将草吃完。


47、设1头牛1天的吃草量为“ 1”，那么每天生长的草量为
，原有草量为：
这4头牛，那么原有草量需增加
(头)．

．
现有若干头牛吃了6天后，卖掉了4头牛，余下的牛再吃两天便将草吃完，如果 不卖掉
才能恰好供这些牛吃8天，所以这些牛的头数为

48、相遇问题可以看成是草 匀速减少的过程，全程看成是原有草量，卡车速度看成是草匀
速减少的速度。所以卡车速度为：
（千米），丙车速度为：
（千米时），全程：
（千米时）


49、 分析知道甲车相当于“牛”，甲追赶乙的追及路程相当于“原有草量”，乙车相当于“新
生长的草”．
设甲车的速度为“1”，那么乙车
，追及路程为：
小时走的路程为
．
(小时)．

，所以乙的速度为
如果甲以现在的速度追赶乙，追上的时间为：

50、本题是牛吃草问题的变形．
设每个出水口每小时的出水量为1，则进水口每小时的进水 量为：
，半池水的量为：
如果打开全部15个出水口，排空水池所需要的时间为
12分 钟．

，所以一池水的量为72．
小时，即7小时