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小升初数学经典题目：牛吃草问题
小升初考试是小学生面临的第一次重要的考试，它 关系
到小学生是否可以接受更好的初等教育。为了帮助小学生更
好的做好小升初的复习备考，查 字典数学网小升初频道为大
家准备了小升初数学经典题目，希望大家在小升初的备考过
程中有所 参考!
小升初数学经典题目：牛吃草问题
大家好，经过前面三部分关于牛吃草问题的解读， 我们是不
是发现解牛吃草系列问题其实本身并没有我们曾想象的那
么难呢?所以当我们在解数学 题时只要把握了解题的核心，
就会很容易正确的解题了。今天我们一起来看一道比较复杂
的牛吃 草问题。
【经典例题】


一片匀速生长的牧草，如果让马和牛去吃，15天 将草吃尽;
如果让马和羊去吃，20天将草吃尽;如果让牛和羊去吃，30
天将草吃尽.已知牛 和羊每天的吃草量的和等于马每天的吃
草量.现在让马、牛、羊一起去吃草，几天可以将这片牧草
吃尽?
【例题解析】
设1匹马1天吃草量为1，根据题意，有：


15天马和牛吃草量原有草量天新生长草量⑴
20天马和羊吃草量原有草量天新生长草量⑵第 1 页

30天牛和羊(等于马)吃草量原有草量+30天新生长草量⑶

由可得：30天牛吃草量原有草量，所以：牛每天吃草量原有
草量;
由⑶可知，30 天羊吃草量天新生长草量，所以：羊每天吃草
量每天新生长草量;设马每天吃的草为份
将上述结果带入⑵得：原有草量，所以牛每天吃草量。

这样如果同时放牧牛、羊、马 ，可以让羊去吃新生长的草，
牛和马吃原有的草，可以吃：(天)。
这道题目中因为不止牛在 吃草，所以在做题过程中我们需要
根据题意做一些等量的代换。现在大家试着做一下下面的练
习 。
【巩固练习】
现在有牛、羊、马吃一块草地的草，牛、马吃需要45天吃
完，于 是马、羊吃需要60天吃完，于是牛、羊吃需要90天
吃完，牛、羊一起吃草的速度为马吃草的速度，求 马、牛、
羊一起吃，需多少时间?
【知识点总结】



牛 吃草问题的关键点在于这个问题隐藏了一个基本的平衡
在其中，那就是：假若每头牛每天的吃草速率和吃 草量都不
相同，那么此题无解，为什么?因为很可能一头牛心情好一
天就能吃完这些草，也可能 10头牛食欲不佳一个月吃都不
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完这些草，因此每头牛每天的吃草 速率和数量必须都是相同
的是这个问题成立并且能够得到答案的充要条件。得到这个
结论后，我 们就要开始确定一个平衡的方程式出来，如何确
定呢?不难想到，可以是吃草量和草本身量之间的平衡， 也
就是吃草量=草总量。
所以在解题的过程中我们只要想办法从变化中找出不变量，
我们可以把总草量看成两部分的和，即原有的草量加新长的
草量。显而易见，原有的草量是一定的，新长 的草量虽然在
变，但如果是匀速生长，我们也能找到另一个不变量-- 每天
(每周)新长出的草的数量。
希望我们准备的小升初数学经典题目符合小学生的实际需< br>求，能在你们复习备考过程中起到实际的作用，愿大家都以
优异的成绩考入理想的重点初中院校!
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