凉拌菜花的做法大全-冷餐会

牛吃草


知识精讲

英国科学家牛顿 在他的《普通算术》一书中，有一道关于牛在牧场上吃草的问题，即牛
在牧场上吃草，牧场上的草在不断 的、均匀的生长．后人把这类问题称为牛吃草问题或叫做
“牛顿问题”．
“牛吃草”问题主要 涉及三个量：草的数量、牛的头数、时间．难点在于随着时间的增
长，草也在按不变的速度均匀生长，所 以草的总量不定．“牛吃草”问题是小学应用题中的
难点．
解“牛吃草”问题的主要依据：
① 草的每天生长量不变；
② 每头牛每天的食草量不变；
③ 草的总量

草场原有的草量

新生的草量，其中草场原有的草量是一个固定值
④ 新生的草量

每天生长量

天数．
同一片牧场中的“牛吃草”问题，一般的解法可总结为：
⑴ 设定1头牛1天吃草量为“1”；
⑵ 草的生长速度

(对应牛的头数
< br>较多天数

对应牛的头数

较少天数)

(较多天< br>数

较少天数)；
⑶ 原来的草量

对应牛的头数

吃的天数

草的生长速度

吃的天数；
⑷ 吃的天数

原来的草量

(牛的头数

草的生长速度)；
⑸ 牛的头数

原来的草量

吃的天数

草的生长速度．
“牛吃草”问题有很多的变例，像抽水问题、检票口检票问题等等，只有理解了“牛
吃草”问 题的本质和解题思路，才能以不变应万变，轻松解决此类问题．

例题精讲

板块一、一块地的“牛吃草问题”
【例 1】 一牧场长满青草，27头牛6个星期可以吃 完，或者23头牛9个星期可以吃完。
若是21头牛，要几个星期才可以吃完？（注：牧场的草每天都在 生长）

【巩固】 仓库里原有一批存货，以后继续运货进仓，且每天运进的货一样多。用同样的汽
车运货出仓，如果每天用 4辆汽车，则9天恰好运完；如果每天用5辆汽车，则
6天恰好运完。仓库里原有的存货若用1辆汽车运 则需要多少天运完？







【例 2】 牧场上有一片匀速生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周，那么
它可供多少头牛吃18周？






【巩固】 (2007年湖北省“创新杯”)
牧场有一片青草，每天长势一样，已知70头牛24天把草吃完，30头牛60天把草
吃完，则 头牛96天可以把草吃完．



【巩固】 一水库原有存水量一定，河水 每天均匀入库.5台抽水机连续20天可抽干；6台同
样的抽水机连续15天可抽干.若要求6天抽干， 需要多少台同样的抽水机？






【例 3】 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不生长，反而以固定的速度在减少．已知
某块草地上的草可 供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天．照此计算，可以供
多少头牛吃10天？






【例 4】 由于天气逐渐变冷，牧场上的草每 天以均匀的速度减少．经计算，牧场上的草可
供20头牛吃5天，或可供16头牛吃6天．那么，可供1 1头牛吃几天？

【巩固】 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反 而以固定的速度在减少。如果某
块草地上的草可供25头牛吃4天，或可供16头牛吃6天，那么可供1 0头牛吃多
少天
？






【例 5】 一块匀速生长的草地，可供16头牛吃20天或者供100只羊吃12天．如果一头
牛一天吃草量等于5只羊一天的吃草量，那么这块草地可供10头牛和75只羊一
起吃多少天？





【巩固】 （
2008
年希望杯六年级二试试题）
有一片草场，草每天的生长速度相同。若14 头牛30天可将草吃完，70只羊16天
也可将草吃完(4只羊一天的吃草量相当于1头牛一天的吃草量 )。那么，17头牛和
20只羊多少天可将草吃完?







【例 6】 有一牧场，17头牛30天可将草吃完，19头牛则24 天可以吃完．现有若干头牛
吃了6天后，卖掉了4头牛，余下的牛再吃两天便将草吃完．问：原来有多少 头
牛吃草(草均匀生长)？







【巩固】 一片草地，可供5头牛吃30天，也可供4头牛吃40天，如果4头牛吃30天， 又
增加了2头牛一起吃，还可以再吃几天？

板块二、多块地的“牛吃草问题”
【例 7】 东升牧场南面一块2000平 方米的牧场上长满牧草，牧草每天都在匀速生长，这
片牧场可供18头牛吃16天，或者供27头牛吃8 天．在东升牧场的西侧有一块
6000平方米的牧场，可供多少头牛吃6天？






【巩固】 有一块1200平方米的牧场，每天都有一些草 在匀速生长，这块牧场可供10
头牛吃20天，或可供15头牛吃10天，另有一块3600平方米的牧 场，每平
方米的草量及生长量都与第一块牧场相同，问这片牧场可供75头牛吃多少
天？







【例 8】 一个农夫有 面积为2公顷、4公顷和6公顷的三块牧场．三块牧场上的草长得一
样密，而且长得一样快．农夫将8头 牛赶到2公顷的牧场，牛5天吃完了草；如
果农夫将8头牛赶到4公顷的牧场，牛15天可吃完草．问： 若农夫将这8头牛
赶到6公顷的牧场，这块牧场可供这些牛吃几天？







【巩固】 有三块草地，面积分别为5公顷、15公顷和 24公顷．草地上的草一样厚，而且
长得一样快．第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供2 8头牛吃45天．问：
第三块草地可供多少头牛吃80天？




【例 9】 4头牛28天可以吃完10公顷牧场上全部牧草，7头牛63天可以吃完30公顷牧
场上全部牧草，那么60头牛多少天可以吃完40公顷牧场上全部牧草？(每公顷
牧场上原有草量相等 ，且每公顷牧场上每天生长草量相等)

【巩固】 有三块草地，面积分别是4公顷、8公顷和10公顷．草地 上的草一样厚而且长得
一样快．第一块草地可供24头牛吃6周，第二块草地可供36头牛吃12周．问 ：第
三块草地可供50头牛吃几周？








【例 10】 三块牧场，场上的草长得一样密，而且长得一样快，它们的面积分 别是3公顷、
10公顷和24公顷．第一块牧场饲养12头牛，可以维持4周；第二块牧场饲养
25头牛，可以维持8周．问第三块牧场上饲养多少头牛恰好可以维持18周？






【例 11】 17头牛吃28公亩的草，84天可以吃完；22头牛 吃同样牧场33公亩的草54天可
吃完，几头牛吃同样牧场40公亩的草，24天可吃完？(假设每公亩 牧草原草量相
等，且匀速生长)









【例 12】 有三片牧场，场上草长得一样密，而且长得一样快．它 们的面积分别是
3
1
公顷、
3
10公顷和24公顷．已知12头牛4 星期吃完第一片牧场的草，21头牛9星期吃
完第二片牧场的草，那么多少头牛18星期才能吃完第三片 牧场的草?

板块三、“牛吃草问题”的变形
【例 13】 一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速 进入船内.如果10人淘水，3小时
淘完；如5人淘水，8小时淘完.如果要求2小时淘完，要安排多少 人淘水？






【例 14】 假设地球 上新生成的资源增长速度是一定的，照此计算，地球上的资源可供110
亿人生活90年；或供90亿人 生活210年。为了使人类能够不断繁衍，地球上最
多能养活多少人？






【例 15】 画展8:30开门，但早有人来排队入场，从第一个观 众来到时起，若每分钟来的观
众一样多，如果开3个入场口，9点就不再有人排队；如果开5个入场口， 8点
45分就没有人排队。求第一个观众到达的时间。



【例 16】 在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯．小强乘坐扶梯时，如果每
秒向上迈一级台 阶，那么他走过20级台阶后到达地面；如果每秒向上迈两级台
阶，那么走过30级台阶到达地面．从站 台到地面有 级台阶．



【巩固】 两个顽皮的孩子逆 着自动扶梯行驶的方向行走，男孩每秒可走3级梯级，女孩每
秒可走2级梯级，结果从扶梯的一端到达另 一端男孩走了100秒，女孩走了300
秒。问：该扶梯共有多少级梯级？



【例 17】 小明从甲地步行去乙地，出发一段时间后，小亮有事去追赶他，若骑自行车， 每
小时行15千米，3小时可以追上；若骑摩托车，每小时行35千米，1小时可以
追上；若开 汽车，每小时行45千米， 分钟能追上。

【例 18】 甲、乙、丙三车同时从
A
地出发到
B< br>地去．甲、乙两车的速度分别是每小时60
千米和每小时48千米．有一辆卡车同时从
B
地迎面开来，分别在它们出发后6
小时、7小时、8小时先后与甲、乙、丙车相遇，求丙车的速 度．






【例 19】 一个装满了水 的水池有一个进水阀及三个口径相同的排水阀，如果同时打开进水
阀及一个排水阀，则
30分钟能把水池的水排完，如果同时打开进水阀及两个排水
阀，则
10
分钟把水池的 水排完．问：关闭进水阀并且同时打开三个排水阀，需要
多少分钟才能排完水池的水？