钱塘江大桥-祝贺短信

第十二节 牛吃草问题
知识提要
1、解“牛吃草”问题的主要依据：
（1）草的每天生长量不变；
（2）每头牛每天的食草量不变；
（3）草的总量=草场原有的草量+新生的草量，其中草场原有的草量是一个固
定值
新生的草量=每天生长量×天数。
2、同一片牧场中的“牛吃草”问题，一般的解法可总结为：
（1）设定1头牛1天吃草量为“1”；
（2）草的生长速度=（对应牛的头数×较多天数- 对应牛的头数×较少天数）
÷（较多天数-较少天数）；
（3）原来的草量=对应牛的头数×吃的天数-草的生长速度×吃的天数；
（4）吃的天数=原来的草量÷（牛的头数-草的生长速度）；
（5）牛的头数=原来的草量÷吃的天数+草的生长速度。
3、“牛吃草”问题有很多的变例 ，像抽水问题、检票口检票问题等等，只有理解
了“牛吃草”问题的本质和解题思路，才能以不变应万变 ，轻松解决此类问题。


例题1

（1）牧场上有一片匀速 生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周，那么它可
供多少头牛吃18周？




（2）一牧场长满青草，27头牛6个星期可以吃完，或者23头牛9 个星期可以吃完。若是
21头牛，要几个星期可以吃完？




练习1：
（1）有一块匀速生长的草地，可供12头牛吃25天，或可供24头牛吃10天， 那么它可供
几头牛吃20天？




（2）牧场上长满 牧草，每天牧草都匀速生长，这篇牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛
吃10天，共25头牛可吃 几天？

例题2

（1）由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不生长，反而以固定的速度在减少。已知某块< br>草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。照此计算，可供多少头牛吃10天？




（2）由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少。经计算 ，牧场上的草可供20
头牛吃5天，或可供16头牛吃6天，那么，可供11头牛吃几天？





练习2：
（1）由于天气逐渐冷起来，牧场上的 草不仅不长，反而以固定的速度在减少。如果某块草
地上的草可供25头牛吃4天，或可供16头牛吃6 天，那么可供多少头牛吃12天？





（2）由于 天气逐渐冷起来，牧场上的牧草不仅不长，反而以固定的速度在减少。如果某块
草地上的草可供25头牛 吃4天，或可供16头牛吃6天，那么可供10头牛吃多少天？




例题3
一块匀速生长的草地，可供16头牛吃20天或者供100只羊吃12天。如果一头牛 一天吃草
量等于5只羊一天的吃草量，那么这块草地可供10头牛和75只羊一起吃多少天？





练习3：
一片牧草，每天生长的速度相同。现在 这片牧草可供20头牛吃12天，或可供60只羊吃24
天。如果一头牛的吃草量等于4只羊的吃草量， 那么12头牛与88只羊一起可以吃几天？

例题4

早晨6点，某火车进口处已有 945名旅客等候检票进站，此时，每分钟还有若干人前来进口
处准备进站。这样，如果设立4个检票口 ，15分钟可以放完旅客，如果设立8个检票口，7
分钟可以放完旅客。现要求5分钟放完，需设立几个 检票口？





练习4：
某超市平均每小 时有60人排队付款，每一个收银台每小时能应付80人，某天某时段内，该
超市只有一个收银台工作， 付款开始4小时就没有顾客排队了，如果当时有两个收银台工作，
那么付款开始多少小时就没有人排队了 ？






例题5

某 建筑工地开工前运进一批砖，开工后每天运进相同数量的砖，如果派250个而工人砌砖墙，
6天可以把 砖用完，如果派160个工人，10天可以把砖用完，现在派120名工人砌了10天
后，又增加5名工 人一起砌，还需要再砌几天可以把砖用完？




练习5： < br>食品厂开工前运进一批面粉，开工后每天运进相同数量的面粉，如果派5个工人加工食品
30天可 以把面粉用完，如果派4个工人，40天可以把面粉用完，现在派4名工人加工了30
天后，又增加了2 名工人一起干，还需几天加工完？






例题6

有三块草地，面积分别为5公顷、15公顷和20公顷。草 地上的草一样厚，而且长得一样快，
第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45 天。问：第三块草地可供多
少头牛吃80天？





练习6：
三块牧场，场上的草长得一样密，而且长得一样快，他们的面积分别是3公顷、10 公顷和
24公顷。第一块牧场饲养12头牛，可以维持4周；第二块牧场饲养25头牛，可以维持8周。问第三块牧场上饲养多少头牛恰好可以维持18周？







例题7

小防用一个有洞的杯子从水缸里往三个同 样的容积的空桶中舀水。第一个桶距水缸有1米，
小方用3次恰好把桶装满；第二个桶距水缸有2米，小 方用4次恰好桶装满。第三个桶距水
缸有3米，那么小方要多少次才能把它装满？







课后巩固


1、 牧场有一片青草，每天长势一样，已知70头牛21天把草吃完，30头牛60天把草吃完。
则多少头牛 96天把草吃完？



2、进入冬季，有一片牧场上的草开始枯萎，因此 均匀地减少，若在这放牛，草地上的草可
供32头牛吃24天，或者供27头牛吃28天。如果在这片牧 场上养21头牛，那么可以吃多
少天？

3、一片茂盛的草地，每天的生长速度相同，现在这片青草16头牛可吃15 天，或者可供100
只羊吃6天，而4只羊的吃草量相当于一头牛的吃草量，那么8头牛与48只羊一起 吃，可
以吃多少天？




4、某年夏天，我国某地区 遭遇了严重干旱，政府为了解决村民饮水问题，在山下的一眼泉
水旁修了一个蓄水池，每小时有40立方 米泉水注入水池，第一周开动5台抽水机2.5小时
就把一池水抽完，接着第二周开动了8台抽水机1. 5小时就把一池水抽完。后来由于旱情严
重，开动13台抽水机同时供水，请问几小时可以把这池水抽完 ？




5、17头牛吃28公亩的草，84天可以吃完；22 头牛吃同样牧场33公亩的草54天可吃完，
几头牛吃同样牧场40公亩的草，24天可吃完？（假设每 公亩牧草原草量相等，且匀速生长）