领事馆英语-中国传统文化剪纸

第十五讲 牛吃草问题









牛吃草问题是牛顿问题，因牛顿提出而得名的。“一堆草可供10头牛吃3天，供 6头
牛吃几天？”这题很简单，用3×10÷6=5（天），如果把“一堆草”换成“一片正在生长的草地”，问题就不那么简单了。因为草每天走在生长，草的数量在不断变化。这类工作总
量不固定 （均匀变化）的问题就是“牛吃草”问题。


解题思路培养：解答这类题的关键是 要想办法从变化中找到不变的量。牧场上原有的草
是不变的，新长出的草虽然在变化，因为是匀速生长， 所以每天新长出的草是不变的。正确
计算草地上原有的草及每天长出的草，问题就容易解决了。
掌握四个基本：公式解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是︰
假设定一头牛一天吃草量为“1”
1）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的 牛头数×吃的较少天数）
÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；
2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；`
3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；
4）牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。

1.牧场上有一片牧草，可供27头牛吃6周，或者供23头牛吃9周。如果牧草 每周匀速
生长，可供21头牛吃几周？
2.有一口水井，如果水位降低，水就不断地匀速涌出 ，且到了一定的水位就不再上升。
现在用水桶吊水，如果每分吊4桶，则15分钟能吊干，如果每分钟吊 8桶，则7分吊干。
现在需要5分钟吊干，每分钟应吊多少桶水？
3.有一片牧草，每天以均 匀的速度生长，现在派17人去割草，30天才能把草割完，如
果派19人去割草，则24天就能割完。 如果需要6天割完，需要派多少人去割草？
4.有一桶酒，每天都因桶有裂缝而要漏掉等量的酒，现在 这桶酒如果给6人喝，4天可
喝完；如果由4人喝，5天可喝完。这桶酒每天漏掉的酒可供几人喝一天？
5.一水库存水量一定，河水均匀入库。5台抽水机连续20天可抽干；6台同样的抽水机
连续 15天可抽干。若要6天抽干，需要多少台同样的抽水机？
6.自动扶梯以均匀速度由下往上行驶，小 明和小红要从扶梯上楼，已知小明每分钟走20梯
级，小红每分钟走14梯级，结果小明4分钟到达楼上 ，小红用5分钟到达楼上，求扶梯共
有多少级？

A

1.牧场上长满了牧草，牧草每天匀速生长，这片牧草可供10头牛吃20天，可供15
头牛吃10天。问：这片牧草可供25头牛吃多少天？
2.牧场上长满了青草，而且每天还 在匀速生长，这片牧场上的草可供9头牛吃20天，
可供15头牛吃10天，如果要供18头牛吃，可吃 几天？
3.由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定速度在减少。已知某块
草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。照此计算，可供多少头牛吃10天？ 4.由于天气逐渐寒冷，牧场上的牧草每天以均匀的速度减少，经测算，牧场上的草可供30
头牛吃 8天，可供25头牛吃9天，那么可供21头牛吃几天？
5.自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。已知男孩每
分钟走 20级梯级，女孩每分钟走15级梯级，结果男孩用了5分钟到达楼上，女孩用了6
分钟到达楼上。问： 该扶梯共有多少级？
B

6.两个顽皮孩子逆着自动扶梯行驶的方 向行走，男孩每秒可走3级阶梯，女孩每秒可走
2级阶梯，结果从扶梯的一端到达另一端男孩走了100 秒，女孩走了300秒。问该扶梯共有
多少级？
7.有一片牧场，操每天都在匀速生长（每天 的增长量相等），如果放牧24头牛，则6天吃
完草，如果放牧21头牛，则8天吃完草，设每头牛每天 的吃草量相等，问：要使草永远吃
不完，最多只能放牧几头牛？
8.有一片草地，草每天生长 的速度相同。这片草地可供5头牛吃40天，或6供头牛吃30
天。如果4头牛吃了30天后，又增加2 头牛一起吃，这片草地还可以再吃几天？
9.假设地球上新增长资源的增长速度是一定的，照此推算， 地球上的资源可供110亿人生活
90年，或可供90亿人生活210年，为了人类不断繁衍，那么地球 最多可以养活多少亿人？
10.两只蜗牛由于耐不住阳光照射，从井顶走向井底，白天往下走，一只蜗 牛一个白天
能走20分米，另一只只能走15分米；黑夜里往下滑，两只蜗牛下滑速度相同，结果一只蜗
牛5昼夜到达井底，另一只却恰好用了6昼夜。问井深是多少？
C
11.李村组织 农民抗旱，从一个有地下泉的池塘担水浇地。如果50人担水，20小时可
把池水担完。如果70人担水 ，10小时可把池水担完。现有130人担水，几小时可把池水担
完？
12.一片青草地，每 天都匀速长出青草，这片青草可供27头牛吃6周或23头牛吃9周，
那么这片草地可供21头牛吃几周 ？
13.一块1000平方米的牧场能让12头牛吃16个星期，或让18头牛吃8个星期，那么一块4000平方米的牧场6个星期能养活多少头牛？
14.有一只船有一个漏洞，水用均匀的 速度进入船内，发现漏洞时已经进了一些水。如果用
12个人淘水，3小时可以淘完。如果只有5个人淘 水，要10小时才能淘完。现在要想2小
时淘完，需要多少人？
15.有一个水井，水不断由 泉涌出，井满则溢出。若用4台抽水机，15小时可把井水抽
干。若用8台抽水机，7小时可把井水抽干 。现在要用几台抽水机，能5小时把井水抽干？

1. 一片草地，每天都匀速长出青草。如 果可供24头牛吃6天，或20头牛吃10天吃完。
那么可供19头牛吃几天？
2. 牧场有一片青草，每天生成速度相同。现在这片牧场可供16头牛吃20天，或者供
80只羊吃12天， 如果一头牛一天吃草量等于4只羊一天的吃草量，那么10头牛与60只羊
一起吃可以吃多少天？ < br>3.某牧场上长满牧草,,每天匀速生长,这片牧草供17头牛吃30天,19头牛吃24天,现
有一群牛吃了6天,主人卖掉了4头牛,余下的牛吃了两天后刚好把草吃完,问这群牛原有几
头?
4.某市水库水量的增长速度是一定的，可供全市12万人使用20年，在迁入3万人之后，< br>只能供全市人民使用15年，市政府号召大家节约用水，希望将水库的使用寿命延长至30
年，那 么居民平均需要节约用水量的比例是多少?( )
A. 25 B. 27 C. 13 D. 14
5.有一个水池，池底有一个出水口，用3台抽水机24小时可将水抽完，用9台抽水机1 2

小时可将水抽完。如果仅靠出水口出水，那么多长时间将水漏完？







1.旅客在车站候车室等车,并且排队的乘客按一定速度增加,检查速度也一定,当车站放一个检票口,需用半小时把所有乘客解决完毕,当开放2个检票口时,只要10分
钟就把所有 乘客OK了 求增加人数的速度还有原来的人数
2.有三块草地，面积分别是5，15，24亩 。草地上的草一样厚，而且长得一样快。
第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃 45天，问第三块地可供
多少头牛吃80天？
3.一只船有一个漏洞，水以均匀速度进入船内 ，发现漏洞时已经进了一些水。如
果有12个人淘水，3小时可以淘完；如果只有5人淘水，要10小时 才能淘完。求17
人几小时可以淘完？
4.牧场上有一片均匀生长的牧草，可供27头牛吃6 天，或供23头牛吃9天。那么它可
供21头牛吃几天？
5.有三块草地，面积分 别为5，6和8公顷．草地上的草一样厚，而且长得一样快．第
一块草地可供11头牛吃10天，第二块 草地可供12头牛吃14天．问：第三块草地可供19
头牛吃多少天？
6.有三块草地，面 积分别为5，6，和8公顷。草地上的草一样厚，而且长得一样快。
第一块草荐地可供11头牛吃10天 ，第二块草地可供12头牛吃14天。问第三块草地可供
19头牛吃多少天？
7.一 片草地，每天都匀速长出青草，如果可供24头牛吃6天，或20头牛吃10天那么
可供18头牛吃几天 ？
8.由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以固定的速度在减少，经计算，牧
场上的草可供20头牛吃5天，或可供16头牛吃6天。那么，可供11头牛吃几天？

小学数学文化知识
圆田术
刘徽(大约1700年前)是我国魏 晋时期的数学家，他在《九章算
术》方田章“圆田术”注中提出把割圆术作为计算圆的周长、面积以及圆周率的基础。刘徽从圆内接六边形开始，将倍数逐次加倍，得到
的圆内接正多边形就逐步逼近圆 。
查票
老教授搭乘火车旅行，列车长前来查票时，他竟找不到票，老教授
急得满头大汗，列车长说：找不到就算了，再补张票好了。
老教授：这怎么可以，找不到那张票，我就不知道我要去哪里啊！