凉拌三丝-抱抱团

第22讲 牛吃草问题与钟表问题
内容概述
牛吃草问题是一类特殊 的工程问题，钟表问题是一类特殊的行程问题．牛吃草问题的难
点在于草的总量有变化，因此要注意单位 “1”的选取．掌握钟表问题的相关知识，学会将
掐针成角度问题转化为指针闻的环形追及问题或相遇问 题，学会用比例分析两个速度不同的
钟表之间的时间对比关系．
典型问题
兴趣篇
1．有一片牧场，草每天都在均匀地生长．如果在牧场上放养24头牛，那么6天就把草吃完
了 ；如果只放养21头牛，那么8天才把草吃完．请问：
(1)要使得草永远吃不完，最多可以放养多少头牛？(2)如果放养36头牛，多少天可以把草
吃完？





2．学校有一片均匀生长的草地，可以供18头 牛吃40天，或者供12头牛与36只羊吃25
天，如果1头牛每天的吃草量相当于3只羊每天的吃草量 ．请问：这片草地让17头牛与多
少只羊一起吃，刚好16天吃完？





3．一片均匀生长的草地，如果有15头牛吃草，那么8天可以把草全部吃完；如 果起初这
15头牛在草地上吃了2天后，又来了2头牛，则总共7天就可以把草吃完．如果起初这15< br>头牛吃了2天后，又来了5头牛，再过多少天可以把草吃完？






4．有一座时钟现在显示上午10点整，问：
(1)多少分钟后，分针与时针第一次重合？(2)再经过多少分钟，分针与时针第二次重合？

5．小悦早上6点半起床，赶到 学校时发现手表上的时针和分针恰好第一次张开成一条直线，
那么小悦到达学校的时间是几点几分？




6．阿奇在9点与10点之间开始解一道数学题，当时手表 的时针和分针正好成一条直线．当
阿奇解完这道题时，时针和分针刚好第一次重合．请问：阿奇解这道题 用了多少分钟？
答案：
32
8
分
11





7．下午6点多时冬冬吃完晚饭开始看动画片，动画片开始时他看手表 ，发现时针和分针的
夹角为110°．在新闻联播前动画片放完了，冬冬又看手表，发现时针和分针的夹 角仍是
110°．那么动画片一共放了多少分钟？
8．在早晨6点到7点之间有一时刻，钟面 上的“6”字恰好在时针与分针的正中央．请问：这
一时刻是6点多少分？






9．小悦的手表比家里的闹钟走得要快一些．这天中午12 点时，小悦把手表和闹钟校准，但
当闹钟走到下午1点时，手表显示的时间是1点5分．请问：
(1)当闹钟显示当天下午5点的时候，手表显示的时间是几点几分？
(2)当手表显示当天下午6点半的时候，闹钟显示的时间是几点几分？








10．一个快钟每小时比标准时间快 1分钟，一个慢钟每小时比标准时间慢3分钟，现在将两
个钟同时调到标准时间，结果在24小时内，快 钟显示9点整时，慢钟恰好显示8点整．请
问：这个时候的标准时间是多少？

拓展篇
1．有一片牧场，草每天都在均匀地生长．如果在牧场上放 养18头牛，那么10天能把草吃
完；如果只放养24头牛，那么7天就把草吃完了，请问：
(1)如果放养32头牛，多少天可以把草吃完？(2)要放养多少头牛，才能恰好14天把草吃完？





2．进入冬季后，有一片牧场上的草开始枯萎， 因此草会均匀地减少．现在开始在这片牧场
上放羊，如果有38只羊，把草吃完需要25天；如果有30 只羊，把草吃完需要30天．如果
有20只羊，这片牧场可以吃多少天？





3．一个露天水池底部有若干同样大小的进水管，这天蓄水时恰好赶上 下雨，每分钟注入水
池的雨水量相同．如果打开24根进水管，5分钟能注满水池；如果打开12根进水 管，8分
钟能注满水池；如果打开8根进水管，多少分钟能将水池注满？





4．把一片均匀生长的大草地分成三块，面积分别为5公顷、15公顷 和25公顷．如果第一
块草地可以供10头牛吃30天，第二块草地可以供28头牛吃45天，那么第三 块草地可以供
多少头牛吃50天？





5．一个时钟现在显示的时间是3点整，请问：(1)多少分钟后，时针与分针第一次重合？
(2)再经过多少分钟后，时针与分针第一次张开成一条直线？





6．在9点23分时，时针和分针的夹角是多少度？从这一时刻开始，经过多少分 钟，时针和
分针第一次垂直？

7．小悦晚上 去超市买东西，到的时候是7点24分，买完出来的时候仍然是7点多，且分针
和时针所夹的角度与到超 市时相同，请问：小悦出来的时候是7点几分？买东西一共花了多
少分钟？





8．图22-1中是一个特殊的钟，分针每80分钟走一圈，分针走8 圈时针就走一圈，从分针
与时针重合开始，到分针与时针第三次成直角需要多少分钟？





9．小明上了一节课，时间不到l小时，他发现下课时与上 课时手表上时针与分针的位置刚
好对调．请问：这一堂课上了多少分钟？





10．在早晨6点到7点之间有一个时刻，钟面上的数字“5”恰好在 时针与分针的正中央，请
问：这时是6点几分？





11．(1)小悦的闹钟比标准时间每小时快3分钟．一天晚上11点，小悦把钟校准，并把闹铃
定在第二天早上6点．试问：当闹铃响起时，标准时间是几点几分？
(2)阿奇的手表比标准时间每 小时慢4分钟．一天早上8点，阿奇将表校准，试问：当这只
表指向下午3点的时候，标准时间是几点几 分？





12．如图22.2所示，某科学家设计 了一只怪钟，这只怪钟每昼夜10小时，每小时100分钟．当
这只钟显示5点时，实际上是中午12点 ．问：当这只钟第一次显示6点75分时，实际上是
什么时间？

超越篇
1．第一、二、三号牧场的面积依次为3公顷、5公顷、7公顷，三个 牧场上的草长得一样密，
且生长得一样快．有两群牛，第一群牛2天将一号牧场的草吃完，又用5天将二 号牧场的草
吃完．在这7天里，第二群牛刚好将三号牧场的草吃完．如果第一群牛有15头，那么第二< br>群牛有多少头？





2．钟面上会出现时针 与分针重合的情况，也会出现时针与分针关于钟面左右对称的情况．请
问：
(1)距5点最近的“时针与分针重合”的时刻是几点几分？
(2)距5点最近的“时针与分针左右对称”的时刻是几点几分？






3．现在的时间在10点与11点之间，如果在6分钟后表的分针的位 置恰好与3分钟前时针
的位置方向相反，那么现在的时间是几点几分？






4．某工厂的一只不准的时钟需要69分钟（标准时间）时针与分针才 能重合一次，工人每天
的正常工作时间是8小时，在此期间内，每工作一小时付给工资4元，如果超出规 定时间就
算加班，加班每小时付给工资6元．如果一个工人照此钟工作8小时，他实际上应得到工资多少元？






5．有两只旧钟，分 别对它们进行观测，发现一只钟的分针与时针重合一次用64分钟，另一
只钟的分针与时针重合一次用6 6分钟，现在把两只钟都在标准时间0:00校准．试问：当它
们再次出现在钟面上同一位置，且分针与 时针重合（不一定都指向12点），是几天几小时几
分钟之后？

6．费叔叔有一只手表和一个闹钟，他发现闹钟每走一个小时，他的手表会多走30秒，但闹
钟 却比标准时间每小时慢30秒．在今天中午12点费叔叔把手表和标准时间校准，那么明天
中午12点时 ，费叔叔的手表显示的时间是几点几分几秒？






7．如图22—3所示，一块正方形草地被分为完全相同的四块以及中间的阴影部分．已知草
一 开始是均匀分布，且以恒定的速度均匀生长．但如果某块地上的草被吃光，就不再生长（因
为草根也被吃 掉了）．老农先带着一群牛在1号草地上吃草，两天后把1号草地上的草全部
吃完（这期间其他草地的草 正常生长）．之后他让一半牛在2号草地上吃草，另一半在3号
草地上吃草，结果又过了6天，这两个草 地上的草也全部吃完．最后，老农把
1
的牛放在阴
3
影草地上吃草，而剩下的 牛放在4号草地上，最后发现两块草地上的草同时吃完，如果一开
始就让这群牛在整块草地上吃草，那么 吃完这些草需要多少天？








8．有一只表没有秒针，而且时针和分针无法辨别，在多数情况下可根据两针所指的位置判< br>断出正确的时间，但有时也会出现两种可能，使你判断不出正确的时间，请问：从中午12
时到夜 里12时这段时间会遇到多少次无法判断的情况?