刺秦王-爱情哲理名言

2017国家公务员考试：牛吃草问题可以套用这个公式

从历年考试情况来看，数 量关系中“牛吃草”类题目是公务员考试中比较难的一类试题，
那2017年国家公务员考试自然也不例 外，解决“牛吃草”问题的经典公式是：即y=(n-x)*t，
其中y代表原有存量(比如原有草量) ，N代表促使原有存量减少的外生可变数(比如牛数)，
x代表存量的自然增长速度(比如草长速度)， T代表存量完全消失所耗用时间。需要提醒考
生的是，此公式中默认了每头牛吃草的速度为1。运用此公 式解决牛吃草问题的程序是列出
方程组解题，具体过程不再详细叙述，接下来我们从牛吃草公式本身出发 看看此公式带给我
们的信息。
牛吃草公式可以变形为y+Tx=NT，此式子表达的意思是原 有存量与存量增长量之和等于
消耗的总量，一般来说原有存量和存量的自然增长速度是不变的，则在此假 定条件下我们可
以得到x△t=△(NT)，此式子说明两种不同吃草方式的改变量等于对应的两种长草 方式的改
变量，而且可以看出草生长的改变量只与天数的变化有关，而牛吃草的改变量与牛的头数和天数都有关。这个式子就是差量法解决牛吃草问题的基础。请考生看下面这道试题：

【例题一】(广东2003—14)
有一块牧场，可供10头牛吃20天，15头牛吃10天，则它可供多少头牛吃4天?( )
A 20 B 25 C 30 D 35
这道题目用差量法求解过程如下：设可供x头牛吃4天，1 0头牛吃20天和15头牛吃
10天两种吃法的改变量为10×20—15×10,对应的草生长的改变 量为20—10;我们还可以得
到15头牛吃10天和x头牛吃4天两种吃法的改变量为15×10—4 x,对应的草生长的改变量
为10—4。由此我们可以列出如下的方程：

(15*10-4x)(10*20-15*10)=(10-4)(20-10)，解此方程可得x=30。
如果求天数，求解过程是一样的，下面我们来看另外一道试题：

【例题二】(浙江2007A类—24)
林子里有猴子喜欢吃的野果，23只猴子可以在9周内吃 光，21只猴子可以在12周内吃
光，问如果有33只猴子一起吃，则需要几周吃光?(假定野果生长的 速度不变)( )
A.2周 B.3周 C.4周 D.5周
解题过程如下所示：设需要x周吃光，则根据差量法列出如下方程：
(21*12-23*9)(23*9-33x)=(12-9)(9-x)，解此方程可得x=4。
以上两道试题在考试中比较常见，如果考生选择正确的思考方式，会在短时间内得出正
确答案。近年来随 着考试大纲的不断变化，命题者也在不断地推陈出新，所以牛吃草问题有
了更多的变形，比如有的试题中 牛吃草的速度会改变。尽管有变化但是考生依然可以用差量
法来解决。请大家看下面这道国考真题：

【例题三】(国家2009—119)
一个水库在年降水量不变的情况下 ，能够维持全市12万人20年的用水量。在该市新迁
入3万人之后，该水库只够维持15年的用水量， 市政府号召节约用水，希望能将水库的使
用寿命提高到30年。那么，该市市民平均需要节约多少比例的 水才能实现政府制定的目
标?( )
A.25 B.27 C.13 D.14
这道试题的思考过程：设该市市民需要节约x比例的水才能实现政府制定的目标。则
12万 人20年和15万人15年两种吃水方式的差为12×20—15×15，对应的水库存水的改变

量为20—15;15万人30年与15万人15年两种吃水方式的差为15×(1—x)×30-15 ×15，
对应的水库存水的改变量为30—15，则可列出如下的比例式：
(12*20 -15*15)[15*(1-x)*30-15*15]=(20-15)(30-15)，解此方程得x=2 5.
这道题如果改变的是草生长的速度，考生同样可以用差量法来解答。请看下面这道题：

【例题四】(江苏2008C类—19)
在春运高峰时，某客运中心售票大厅站满等 待买票的旅客，为保证售票大厅的旅客安全，
大厅入口处旅客排队以等速度进入大厅按次序等待买票买好 票的旅客及时离开大厅。按照这
种安排，如果开出10个售票窗口，5小时可使大厅内所有旅客买到票; 如果开出12个售票
窗口，3小时可使大厅内所有旅客买到票，假设每个窗口售票速度相同。如果大厅入 口处旅
客速度增加到原速度的1.5倍，在2小时内使大厅中所有旅客买到票，按这样的安排至少应开售票窗口数为( )
A.15 B.16 C.18 D.19
解题过程： 设至少应开售票窗口数为x。10个售票窗口5小时可使大厅内所有旅客买到
票和开出12个售票窗口3 小时可使大厅内所有旅客买到票两种方式票的差量为5×10—3×
12，对应的旅客差量为5-3;1 0个售票窗口5小时可使大厅内所有旅客买到票和大厅入口处
旅客速度增加为原速度1.5倍时开出x个 售票窗口2小时可使大厅内所有旅客买到票这两种
方式的差量为5×10—2x，对应的旅客差量为5- 2×1.5，则可列出下列比例式：
(5×10-3×12)(5×10-2x)=(5-3)(5-2×15)，解得x=18.
除了上 述两种变形的情况以外，还有另外一种变形的牛吃草试题，即改变原有草量。如
果改变原有草量，从表面 上此题看似乎不能用差量法解了，实际上经过简单的变换后依然可
以用差量法解答，请大家看下面这道题 ：

【例题五】
如果22头牛吃33公亩牧场的草，54天后可以吃尽，17 头牛吃28公亩牧场的草，84
天可以吃尽，那么要在24天内吃尽40公亩牧场的草，需要多少头牛? ( )
A.50 B.46 C.38 D.35
根据题意我们可以得出40公亩 牧场吃54天需要22×40÷33=803头牛，而40公亩牧
场吃84天需要17×40÷28=1 707头牛，列出差量法的比例式如下：
(1707×84-803*54)(803*54-24x )=(84-54)(54-24)，解得x=35。
因为本题中出现了不是整头牛的情况，所以 考生不太容易理解。实际上，考生可把消耗
量看作一个整体，而牛的数目并不重要，只要计算出消耗草的 能力即可。