不能分手的分手歌词-音乐教学计划

寻找最短路线，关键在于不能走“回头路”（冤枉路 ），要按照一定的逻辑次序来排列可
能路线，做到不重复不遗漏。
在日常生活和实际生产中， 我们经常会遇到选择最短路线的问题，这种问题的类型较
多。这里我们将通过几个实例，着重介绍用对角 相加法、取短舍长法，如何在不同的线路
中选择最短的路线。
每一个小格右上角标的数正好是 这个小格左上角与右下角的数的和，这个和就
是从出发处A到这点处的所有最短路线的条数。这样我们就 可以由近及远，通过计算再逐
次标数，来确定A处到B处的最短路线的条数。我们把这种方法称为对角相 加法。
要求从A地出发到D地的最短时间，我们可以把从A地到附近地点的最短时
间一一算出 ，标在各点的旁边，再算出到后面的点的最短时间，标在各点旁边。这样由近
及远，顺着推算下去，最后 就能求出从A地到D地的最短时间。我们把这种方法称为取短
舍长法。

下图的线段表示纵横的道路，如要从A处走
到B处，问共有多少条最短路线？
18

答案：6【知识点：规则图形简单标数法】【难度：A】【出处：底稿修改】
分析：先给所有 点标上字母，首先我们应该明确从A到B的最短路线到底有多长？从A点
走到B点，最短要走长方形AH BD的一个长与一个宽，即AD+DB。因此，水平方向只能
走一个长AD的长度，竖直方向只能走一个 宽DB的长度，我们要做到不走“回头路”，则在
水平方向上不能向左走，在竖直方向上不能向上走，因 此只能向右和向下走。
怎样做到不重复不遗漏呢？现在让同学们观察这种题是否有规律可循。
①看C点：由A、由F和由D都可以到达C，而由F→C是由下向上走，由D→C是
由右向 左走，这两条路线不管以后怎样走都不可能是最短路线。因此，从A到C只有一条
路线。同样道理：从A 到D、从A到E、从A到H也都只有一条路线。我们把数字“1”分
别标在C、D、E、H这四个点上， 如右上图。
②看F点：从上向下走是C→F，从左向右走是E→F，那么从A点出发到F，可以是
A→C→F，也可以是A→E→F，共有两种走法。我们在图中的F点标上数字“2”。2=1+1，< br>第一个“1”是从A→C的一种走法；第二个“1”是从A→E的一种走法。
③看G点：从上向 下走是D→G，从左向右走是F→G，那么从A→G，我们在G点标
上数字“3”。3=2+1，“2” 是从A→F的两种走法；“1”是从A→D的一种走法。

④看I点：从上向下走是F→I， 从左向右走是H→I，那么从出发点。在I点标上“3”。
3=2+1，“2”是从A→F的两种走法； “1”是从A→H的一种走法。

⑤看B点：从上向下走是G→B，从左向右走是I→B，那 么从出发点A→B共有六种
走法，在B点标上“6”。6=3+3，第一个“3”是从A→G共有三种走 法；第二个“3”是从A→I
共有三种走法。

我们观察发现每一个小格右下角上标 的数正好是这个小格右上角与左下角的数的和，
这个和就是从出发点A到这点的所有最短路线的条数。这 样，我们可以通过计算来确定从
A→B的最短路线的条数，而且能够保证“不重”也“不漏”。

28

图图和壮壮到少年宫参加数学培训。如果他
们从学校出发，到少年宫共有多少种不同的最短路线？

答案：10【知识点：规则图形简单标数法】【难度：A】【出处：底稿修改】
分析：如右上图，略。


下图中，从甲地到乙地最短路线有几条？

38

答案：10【知识点：不规则图形标数法】【难度：B】【出处：底稿修改】
分析：方法与之 前一样，但是由于图形不规则，为了避免混淆，先将各点标上字母，然后
将能确定右下角点数字的两个点 用虚线连起来，如右上图。

下图中的线段表示的是小明从家到学校所
能经过的所有 街道。小明上学时走路的方向都是向东或向南，因为他不想偏离学校的方向
而走冤枉路。那么小明从家到 学校可以走多少条不同的路线？


答案：13【知识点：不规则图形标数法】【难度：B】【出处： 底稿修改】
分析：右上图可画上虚线，分析过程略。



48

某城市的街道非常整齐，如下图所示，从西
南角A处到东北角B处要 求走最近的路，并且不能通过十字路口C（因正在修路）。共有
多少种不同的走法？

答案：66【知识点：路中有障碍时的标数法】【难度：B】【出处：底稿修改】
分析：如图所示。

在下图的街道示意图中，有几处街区有积水
不能通行，那么从A到B的最短路线有多少种？
58

答案：22【知识点：路中有障碍时的标数法】【难度：★★】【出处：底稿修改】
分析：如图所示。

下图是一个街道平面图，每段长度都是500
米，现在 有一辆汽车要从甲地到乙地，要求走最近的路，但不能通过十字路口A、B、C（正
在修路），问共有多 少条最短的路线？从甲地到乙地最少要行多少米？
甲
A
C
B
甲
A
C
B

【知识点：路中有障碍时的标数法】【难度：B】【出处：奥林匹克训练指导】
分析：解这道 题要注意两点：一时因为要走最近的路，从甲地出发的汽车只能向右行或向
下行，这样最左边的一段路就 不能通行；二是A、B、C三处的三段十字路也不能通行。我
们可以用虚线来表示不能通行的路（如上图 所示）
解：用对角相加法，考虑某些道路不能通行的因素，逐次标数如图：
乙
乙
68

1
1
33
3
6
5
11
9
20
甲
1
A
1
2
2
2
1
2
2
4
2
B
2C乙

所以，从甲地要乙地有20条最短的路线。从甲地到乙地最少要行的米数：500×9=4500（米）
下图是一个街道的平面图，C处正在施工，
不能通车，一辆汽车从A地到B地的最短路线共有多 少条？如果横的每段200米，竖的每
段150米，那么从A地到B地最少要行多少米？
B< br>C
B
48
28
14
20
14
14
C
6
95
2
65
4
32
1
111
1
A
1
A

【知识点：路中有障碍时的标数法】【难度：B】【出处：奥林匹克训练指导】
解：如图所示
从A地到B地最少要行：200×5+150×4=1600（米）
78

如下图所示，是一张道路图，每段路上的数
字是小明走这段路所需的 分钟数，请问小明从A地出发到D地的最短时间是多少分钟？
B
10
A
H< br>3
G
3
1
2
3
2
4
E
5< br>3
I
3
J
7
D
3
C
3
2< br>F

解：如图所示，从A到F的最短时间是3分钟，把③标在F旁边；从A到H的最短时 间
是3分钟，把③标在H的旁边；从A到B的最短时间不是10分钟，而是3+5=8（分钟），
在B的旁边标上⑧；……
这样顺着推算下去，直到D点，就得到一条最短时间的路线：A ---H---B---C---D。
小明从A地出发到D地的最短时间是13分钟。
B< br>10
A
H
3
2
G
3
1
2
4
E
5
3
I
3
D
J
7
3
C
3
2
3
F

88

下图 是一张城镇交通道路图，每段路上的数
字是小王走这段路所学需要的时间（单位：分钟），请问小王从A 出发到E，最快需几分钟？
G
6
H
17
14
A
1 7F
10
O
11
B
7
5
D
9
C< br>12
E
18
G
20
6
H
14
A14
17
36
F
10
12
48
5
11
15
B
7
E
18
31
D
9
22< br>C
17
O
26
15
15

解析：如图所示A—B—O—F –E最快需要48分钟
某乡七个村的位置如下图所示，A、 B、C、
D、E、F、G各点表示村的位置，线表示村与村之间的道路，旁边的数字表示相邻两个村的距离（单位：千米）。现在这个乡要建有线广播网，沿着道路架设电线，问沿怎样的路线
架电线才 最节省？
98

G
6
8
F
7< br>5
D
4
6
3
B
2
4
E
5< br>C
A

分析：由于要在这个乡七个村之间建立有线广播网，显然整个线路必须是 连通七个村的，
而且还要使线路最短。图中有一些圈形环路，在每个圈形环路中，要想节省电线就要把最
长的一段去掉，这种方法我们叫做破圈取短法。在用破圈法解题时，凡出现圈的地方，应
把最长 的边去掉，并用“×”表示。
解：在圈形环路ABCA中，AC最长，应该去掉，可以连线A—B—C ；在圈形环路BCDB
中，BD最长，应该去掉，可以连线B—C—D；在圈形环路CDFEC中，EF 最长，应该去
掉，可以连线E—C—D—F；在圈形环路BGFDB中，BG最长，应该去掉，可以连线 D—F—G。
最后得到一条最短路线，如下图
G
6
8
G
F
7
5
D
4
6
3
B
2
4
6
F
5
D
4
5
3
B
2
E
5
C
A

E
C
A

这条路线的总长度是：
23545625
（千米）
玉泉山的泉水为什么叫“天下第一泉”
小朋友你知道泉是什么吗？泉就是躲藏在地底下的水，自己涌出地面来了。
北京西郊玉泉山 的泉水从石缝隙中涌出，阳光照上去好像一道白玉做的长虹，古人形
容它是“玉泉垂虹”，被定作“燕京 八景”中的一景。
清朝乾隆皇帝常到这儿游玩，为了检验这泉水好不好，就派大臣找来了全 国各大名泉
的水样来比较：用一个银做的小斗，一一称水样的重量。结果，玉泉山泉水每斗只有一两，< br>比各大名泉的水都轻。说明它里面含的杂质最少，水质最好。所以乾隆皇帝给它取名“天下
第一泉 ”，当时皇宫用的都是玉泉山的水，甚至外出旅游也用玉泉山的泉水。
【教师备用题】

1、如下图所示
的线段，以最短的路程从A点出发到B点，共有多少种不同的走法？

108

2、如下图所示，从甲地到乙地，最近的道路各有几条？



3、下图是一张城镇交通道路图，图中每段路上的数字是小 王走这段路所需要的
时间（单位：分钟），请问小王从A出发到B，最快需要几分钟？


哈利波特和杰克船长在博物馆看连环画，突然他们发现了一个千年藏宝图，于是他们
决定去寻宝。请爱动脑筋的小朋友们帮他们想想共有几条最短路线能到藏宝地呢？
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答案：20【知识点：规则图形标数法】【难度：★】【出处：底稿】
今年“五一”假期，爸 爸决定带小新去黄山玩。聪明的小朋友请你找找看，从上海到黄
山的最短路线共有几条呢？

答案：10【知识点：不规则图形标数法】【难度：★★】【出处：底稿】
周末，乐乐跟着姐姐一起去游乐园。他们从家出发到游乐园有多少种不同的最短路
线？

答案：90【知识点：不规则图形标数法】【难度：★★】【出处：底稿】
小强和 小君结伴骑车去图书馆看书，第一天他们从学校直接去图书馆；第二天他们发
现公园修路不能通行。同学 们都很聪明，请你们帮小强和小君想想，这两天从学校到图书
馆的最短路线分别有多少种不同的走法？

答案：16，8【知识点：不规则图形&有障碍时标数法】【难度：★★】【出处：底稿】
分析：第一天：

第二天：
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