小学环保教案-高一家长会ppt

数学公式、方法及规律

一、 奇数与偶数
1、 任何一个偶数的因数，它的积一定是偶数。
2、 奇数与奇数连加，它的个数是偶数那么它的和一定是偶数，它
的个数是奇数它的和一定是奇数。
二、 质数与合数
（1） 求因数的个数的方法分解质因式中质因数的个数加1的连乘
积。例：36=2²×3²，因数的个数→（2+1）×（2+1）=9个。
（2） 完全平方数（n²）→质因数的个数为偶数。例：100=2²×5²。
三、 数的整除
（1） 能被2整除的特征，个位（0、2、4、8）
（2） 能被5整除的特征，个位（0、5）
（3） 能被4整除的特征，末两位数能被4整除。
（00、04、08、12、16……92、96）
（4） 能被25整除的特征，末两位数能被25整除
（00、25、50、75）
（5） 能被8整除的特征，末三位数能被8整除。
（000、008、016……986、992）
（6） 能被125整除的特征，末三位数能被125整除。
（000、125、250……750、875）
1

（7） 能被3或9整除的特征，各位数字的和能被3或9整除。
（另注：一个数除以3或9的余数，也等于它数位和除3或9的
余数）
（8） 能被11整除的特征，奇数位的和与偶数位的和之差能被11
整除。（大数减小数）
（9） 能被7整除的特征，末三数位与末三位之前数的差，能被7
整除。
四、 数列
1. 和差问题的公式
(和＋差)÷2＝大数 (和－差)÷2＝小数
2. 和倍问题
和÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数 (或者 和－小数＝大数)
3. 差倍问题
差÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数 (或 小数＋差＝大数)
4. 等差数列
（1） 和=（首项+末项）×项数÷2
（2） 项数=（末项－首项）÷公差－1
（3） 末项=首项＋（项数－1）×公差
通项式an=3n-1
5. 等比数列
（1） 和=首项×（1-公比
n+1
）÷（1-公比）
2

例： 1+2
1
+2
3
+2
4
+2
5
+2
6
+2
7
+2
8
+2
9
+2
10
2
11
+2
12
+2
13

=1×（2
13+1
-1）÷(2-1)
=2
14
-1
=16,383
6. 差倍问题
（1） 差÷(倍数－1)＝小数
（2） 小数×倍数＝大数 (或 小数＋差＝大数)
五、 平面图形
1. 平行四边形
平行四边形经过任意一点分成四份，上＋下=左＋右=平行四边形×2
2. 组合图形
高相等，面积之比=底之比，底相等，面积之比=高之比。
3. 三角形定理
三角形两边的和大于第三边 ，推论 三角形两边的差小于第三边。
（1） 勾股定理
如果三角形的三边长a、b、c有关系a
2
+b
2
=c
2< br> ，那么这个三角形是直
角三角形 。直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，
即a^2+b^2=c^2
（2） 三角形中位线定理
三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半
4. 梯形中位线定理
3

梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半
L=（a+b）÷2 S=L×h
5. 公式
（1） 长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×2
（2） 正方形的周长=边长×4 C=4a
（3） 长方形的面积=长×宽 S=ab
（4） 正方形的面积=边长×边长 S=a.a= a
2

（5） 三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2
（6） 平行四边形的面积=底×高 S=ah
（7） 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷2
（8） 直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2
（9） 圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2
（10） 圆的面积=圆周率×半径×半径
（11） 菱形面积=对角线乘积的一半，即 S=（a×b）÷2
六、 各种应用题
1. 相遇问题
（1） 相遇路程＝速度和×相遇时间
（2） 相遇时间＝相遇路程÷速度和
（3） 速度和＝相遇路程÷相遇时间
2. 追及问题
（1） 追及距离＝速度差×追及时间
4

（2） 追及时间＝追及距离÷速度差
（3） 速度差＝追及距离÷追及时间
3. 流水问题
（1） 顺流速度＝静水速度＋水流速度
（2） 逆流速度＝静水速度－水流速度
（3） 静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2
（4） 水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2
4. 浓度问题
（1） 溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量
（2） 溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度
（3） 溶液的重量×浓度＝溶质的重量
（4） 溶质的重量÷浓度＝溶液的重量
5. 利润与折扣问题
（1） 利润＝售出价－成本
（2） 利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%
（3） 涨跌金额＝本金×涨跌百分比
（4） 折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1＝
（5） 利息＝本金×利率×时间
（6） 税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)
6. 盈亏问题
（1） (盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
5

（2） (大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
（3） (大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
7. 工程问题
（1） 工作总量=工效×工作时间（S=V×T）
（2） 比和比例:路程一定速，度和时间成正比
8. 钟表问题
（1） 在相同时间内：分针的速度是时针的12倍。分针走一小格，时针走112小格，分针每分钟走6°，时针走0.5°，秒钟走360°
（2） 比例：V
分
︰V
时
=1︰112=12︰1 V
分
︰V
时
=6°︰0.5°=12︰1
9. 分数应用题
（1） 求一个数的几分之几→乘法
（2） 求一个数是另一个数的几分之几→除法
（3） 已知一个数的几分之几是多少，求这个数→除法
（对应量÷对应分率=单位1）
七、 立体图形
长方体 S
长表
=（a×b＋a×h＋b h）×2, V
长体
= a×b×h
正方体 S
正表
= a²×6 ，V
正体
= a³
八、 植树问题
1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:
（1） 如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:
株数＝段数＋1＝全长÷株距－1
6

全长＝株距×(株数－1)
株距＝全长÷(株数－1)
（2） 如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数
（3） 如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:
株数＝段数－1＝全长÷株距－1
全长＝株距×(株数＋1)
株距＝全长÷(株数＋1)
2、封闭线路上的植树问题的数量关系如下
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数
九、 分数的拆分
1、
2、
4
15
4
15


1
a
1
a


1
b
1
b


1 3
15
51
15
155
11


315

1

1

十、 简便计算
1. 带余除法：
（1） a和b的和或积除以c的余数，等于a和b分别除以c的余数
之和或积除以c的余数。
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2. 公式法：
（1） 平方差公式→a²－b²=（a －b）×（a﹢ b）
3. 多位数除法取余数：
多位数÷多位数，取小数点后2位→就是取被除数和除数各 3位
反过来相除。取小数点后3位，就是取各数4位反过来相除。
十、 单位换算
1. 长度单位换算
1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米
1米=100厘米 1厘米=10毫米
2. 面积单位换算
1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米
1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米
1平方厘米=100平方毫米
3. 体(容)积单位换算
1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米
1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升
1立方米=1000升
4. 重量单位换算
1吨=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤
5. 人民币单位换算
1元=10角 1角=10分 1元=100分
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